大气辐射与遥感-第四章-第四-五-六节.

第四章大气粒子的散射兰州大学大气科学学院专业必修课-《大气辐射与遥感》授课人：李积明2015·春季第四章大气粒子的散射§4.1电磁辐射的偏振特性及数学表征（刘长盛，大气辐射学）§4.1.1电磁波波动方程及其解（Page3）§4.1.2电磁辐射的偏振状态（Page11)§4.1.3偏振态的数学表征（Page15)§4.1.4Stokes参量（Page15）§4.2瑞利散射§4.2.1理论推导(廖国男，大气辐射导论，page91）§4.2.2瑞利散射特征量的计算（刘长盛，page111）§4.3米散射§4.3.1米散射的特征（刘长盛，page120，理论推导参见廖：page181-197）§4.3.2米散射特征参数的计算（刘长盛，page123）§4.4散射相函数的解析表示（刘长盛，page246）§4.5散射相矩阵（刘长盛，page131或廖国男，page197-201）§4.6辐射传输过程中云和气溶胶粒子的散射参数（刘：p229-245，廖:p106）Reddening/BlueingGlory4.4散射相函数的解析表示在讨论散射传输问题中相函数是一个很重要的因子，对于分子散射它具有较简单的形式，（4.4.1）而对于云和气溶胶而言：（4.4.2）然而，计算的相函数只能以数据表的形式给出，这种以数据表示的相函数有时在作理论计算的时候不便利用，因此需要用解析形式表示。下面提供一种比较简单的近似处理方法。辐射模式中常用的Henyey-Greenstein相函数（4.4.3）Henyey-Greenstein（简称为H-G）相函数值决定于一个参数g（不对称因子），它的表达式为：（4.4.4）g越大时前向散射越多，P(θ)随θ增大逐渐减小。上图给出了g=0.79和g=0.84时的H-G相函数，同时也给出了根据米散射公式计算的云和霾对于可见光或近红外的散射相函数。H-G相函数由前向至后向单调地下降，前向散射也不是非常突出，可近似代表热红外辐射在云中的散射。H-G相函数目前在很多研究中被采用4.5散射相矩阵先讨论单分散粒子系中单个球形粒子的散射，此时各偏振状态的散射辐射强度与入射辐射的关系为辐射经粒子散射后不仅能量在空间重新分布，且各方向散射辐射的偏振状态也不同，引用散射辐射矩阵就可以表示出散射辐射的特征。0()()(1,2)jjIFj式中F0为入射辐射通量密度，σj(θ)为角散射截面，可由Mie散射公式求得:*21()(1,2)jjjSSjk（4.5.1）（4.5.2）入射辐射和散射都可以用Stokes参量表示，它们之间的关系可写为:0000()IIQQUUVV上式左端的列矢量[I,Q,U,V]为散射辐射的Stokes参量，右端列矢量[I0,Q0,U0,V0]为入射辐射的Stokes参量。σ(θ)称为单个粒子散射的变换矩阵，它是一个4×4阶矩阵，其形式如下11121211333434330000()0000（4.5.3）（4.5.4）其中**111122122**121122122****3312211221222****341221122122211()[()()]2211()[()()]22111()Re{}Re{}211(){}{}2mmSSSSkSSSSkSSSSSSSSkkkiSSSSISSISSkkk利用矩阵运算规则求得散射辐射的Stokes参量为:01201201201203303403403311[()()][()()]2211[()()][()()]22IIQQIQUUVVUV（4.5.5）（4.5.6）对于非偏振入射辐Q0=U0=V0=0，则（4.5.6）式可化为：0120121[()()]21[()()]2U0V0IIQI可见此时散射辐射为部分偏振的，可得出散射辐射强度为：10111()()()22IIQI20211()()()22IIQI式中I1(θ)、I2(θ)分别为电矢量平行于和垂直于观测平面的散射辐射强度分量。当σ1(θ)=σ2(θ)时，散射辐射为非偏振的，这种情况出现在θ=0或180，即前向和后向散射辐射为非偏振的。（4.5.7）（4.5.8）对线性偏振入射辐射时，设偏振方向平行于观测平面，则有，I0=Q0，U0=V0=0，（4.5.6）式化为：0101()()U0V0IIQI此时散射辐射强度为：101()()II2()0I可见散射辐射为线偏振的，其偏振方向平行于观测平面。（4.5.9）在角散射截面σj(θ)与相函数Pj(θ)之间存在一定的关系，可写为：()()(1,2)4sjjPj因此可以将变换矩阵σ(θ)中各矩阵元素用相函数表达，则变换矩阵（4.5.4）可写为：()()4sP式中11121211333434330000()0000PPPPPPPPP称P(θ)为单个球形粒子的散射相矩阵，各矩阵元素为（见下页）：（4.5.10）（4.5.11）111112121212121233333434421[()()][P()()]2421[()()][P()()]244ssssssPPPPPP式中P11即为上两节中讨论的相函数，在不需要讨论偏振状态，仅仅研究能量关系时，则只需知道P11就够了。（4.5.12）对于多分散粒子系，偏振状态的散射辐射强度与入射辐射的关系为：0()()(1,2)jjIFj式中βj(θ)为容积角散射系数，其表达式为：2121()()()(1,2)jjnidjk其中*()jjjiSS（4.5.13）（4.5.14）类似于公式（4.59），可得多分数系粒子散射变换矩阵为：11121211333434330000()000021212121**111122122**121122122**3312212**341221211()()[()()]2211()()[()()]221()()21()()2nSSSSdknSSSSdknSSSSdknSSSSdk其中（4.5.15）（4.5.16）其中容积角散射系数βj(θ)与Pj(θ)之间的关系为:()()(1,2)4jjPj可以求出多分散系粒子散射相Pj(θ)矩阵中各矩阵元素为:1111121212123333343442[()()]42[()()]44PPPP由此，散射过程中，可通过散射矩阵将入射辐射Stokes参量变换得到的散射辐射Stokes参量，它们就表示了散射辐射的强度、偏振状态等特性。（4.5.17）（4.5.18）§4.6辐射传输过程中云和气溶胶粒子的散射参数辐射在云和气溶胶中传输时会被云滴或气溶胶粒子所散射，往往还伴有部分吸收，散射和吸收过程与粒子折射指数（包括实部和虚部）有关，与粒子的谱分布有关。但是，需要注意的是辐射在云层中的传输过程是一个多次散射过程。对于水云的滴谱已做过多次测量，一般的说它具有钟形分布，即在某一半径的云滴浓度具有极大值，半径增大或减小云滴数均减小。Deirmendjian（1964）为了理论研究需要提出要修正伽马函数来描写，其形式为()exp()vnrarbr表5.1Deirmendjian云模式云型N总浓度aαbrRc众数半径N(rc)c1100cm-32.373061.514.0μm24.09cm-3μm-1c2100cm-31.0851×10-280.04166734.049.41c3100cm-35.555680.333332.098.82§4.6.1云模式及其单次散射参量（4.6.1）Deirmendjian的云模式并不代表某一实际的云，虽然其c1模式在某种程度上有些类似于薄的积云的情况，但其c1云的含水量仅0.063gM-3，需要调整总浓度数值以期与实际相近。c2、c3模式具有更狭窄的谱（右图），对于众数半径呈对称分布，是为模拟大气中某些光像而设计的。Deirmendjian（1969）计算了这些云模式在若干波长的散射相函数、减弱系数和单次散射反照率。图Deirmendjian的云滴谱分布r（μm）n(r)（m-3μm-1）c1c3c2对于实际水云的滴谱已有一些观测结果，Carrier（1967）等根据文献资料整理给出八种典型的云滴谱分布，Stephens（1978）做了某些修改，其所给出的八种云滴谱如下图所示，相应的含水量与有关参数列于表5.2中。表5.2水云的参数云型云滴浓度cm-3含水量gM-3众数半径μmStI4400.223.5StII1200.052.25ScI3500.143.5ScII1500.477.5Ns2800.503.5As4300.284.5Cu3001.005.5Cb722.505.5,6.5图Stephens的云滴谱分布r（μm）n(r)（m-3μm-1）模式云对某一波长的容积减弱（消光）系数βexi、容积散射系数βsca、容积吸收系数βabs，可由单个云滴的Mie散射截面对整个滴谱积分得到:20()()exierKrnrdr20()()scasrKrnrdr其中r为云滴半径，n(r)为滴谱分布函数，Ke和Ks为Mie氏减弱截面和散射截面，它们与散射粒子大小及波长有关，可按米散射章节的公式计算。（4.6.2）由此可计算容积吸收系数βabs和单次散射反照率ω0:absexisca0scaexi还可以求出云的散射相函数20()(,)()sscaPrKPrnrdr其中P(r,θ)为单个粒子的散射相函数，由此可以计算不对称因子g:111(cos)coscos2gPd（4.6.3）（4.6.4）（4.6.5）Stephens（1979）计算了八种模式云在0.3μm-200μm波长范围内上述参量。表5.3例举了三种云在可见、6.3μm、10μm处的各参量。表5.3模式云的单次散射特征由上表可以看出：可见光的衰减很大，但几乎不被吸收，对于红外辐射则不同，云有很强的吸收，例如对于ScII云，吸收系数为25.74Km-1，90米厚度的云就可以吸收掉90%的辐射，对于Cb云则不到40米的厚度就吸收掉90%的辐射，所以对于红外辐射，一般的水云均可视为黑体。下图为几种模式云的容积减弱系数随波长的变化，可以看出在可见和近红外波段变化不大，在红外波段由于各种云的滴谱分布不同呈现不同的变化关系。图5.4三种模式云的单次散射反照率（引自：Stephens）图5.5三种模式云的不对称因子图5.4为模式云的单次散射反照率随波长的变化，这主要决定于水的折射指数虚部随波长的变化，所以各种云型有着大体类似的变化关系。图5.5为不对称因子随波长的变化，同样，各种云型有着大体类似的变化关系。对于卷云情况则不同，卷云云滴浓度较低，一般为100-101个/升，浓度高时亦可达102-103个/升，相应含水量（以冰晶融化为液态水计算）从10-3克/米3变至100克/米3，冰晶形状可以是柱状、板状或星状。表5.4列出了一些观测结果（Liou，1986）。卷云云滴的滴谱分布与水云不同，图5.6为卷云滴谱分布的主要类型，可以用指数函数来描述：()exp()nLABL其中L为卷云云滴的尺度，A、B为分布