山东省临沂市2011年高三教学质量检测考试

山东省临沂市2011年高三教学质量检测考试第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知1{||3|4},{0,},2xMxxNxxZMNx则=（）A．B．{0}C．{2}D．{|27}xx2．若i为虚数单位，图中复平面内点Z则表示复数1zi的点是（）A．EB．FC．GD．H3．某空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（）A．3B．2C．32D．14．已知直线20axby与曲线3yx在点P（1，1）处的切线互相垂直，则ab为（）A．13B．23C．23D．135．在样本的频率分布直方图中，一共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余（n-1）个小矩形面积之和的15，且样本容量为240，则中间一组的频数是（）A．32B．30C．40D．606．设204sin,nxdx则二项式1()nxx的展开式的常数项是（）A．12B．6C．4D．17．一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为R的函数：31234(),()||,()sin,()cosfxxfxxfxxfxx现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得函数为奇函数的概率是（）A．16B．13C．23D．568．已知三条不重合的直线m、n、l两个不重合的平面,，有下列命题①若//,//,//,//lmlm且则②,,//,//lmlm若且则③若,,//,//,//mnmn则④若,,,,mnnm则n其中真命题的个数是（）A．4B．3C．2D．19．已知0ab，且1ab，则下列不等式中，正确的是（）A．2log0aB．122abC．122abbaD．22loglog2ab10．设函数122log,0()()()log(),0xxfxfmfmxx若，则实数m的取值范围是（）A．(1,0)(1,0)B．{,1}{1,}C．(1,0)(1,)D．{,1}{0,1}11．设P是椭圆221258xy上一点，M、N分别是两圆：22(4)1xy和23(4)1xy上的点，则||||PMPN的最小值、最大值的分别为（）A．9，12B．8，11C．8，12D．10，1212．设函数()fx在R上满足(2)(2),(7)(7)fxfxfxfx，且在闭区间[0，7]上，只有(1)(3)0ff，则方程()0fx在闭区间[—2011，2011]上的根的个数为（）A．802B．803C．804D．805第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题纸给定的横线上。13．双曲线的渐近线方程为34yx，则双曲线的离心率是。14．某算法的程序框图如右图所示，若输出结果为12，则输入的实数x的值是。15．若不等式组,,240yxyxxy表示的平面区域22,1Mxy所表示的平面的区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为。16．给出以下四个命题，所有真命题的序号为。①从总体中抽取的样本12221111(,),(,),,(,),,nnnniiiixyxyxyxxyynn若记，则回归直线y=bxa必过点（,xy）②将函数cos2yx的图象向右平移3个单位，得到函数sin(2)6yx的图象；③已知数列{}na，那么“对任意的*nN，点(,)naPna都在直线21yx上”是{na}为等差数列的“充分不必要条件”④命题“若{}2x，则22xx或”的否命题是“若{}2,22xx则”三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）在,,,ABCabc中分别为内角A、B、C的对边，且2sin(2)sin(2)sin.aAbcBcbC（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若sinsin3BC，试判断ABC的形状。18．（本小题满分12分）已知{}na是各项均为正数的等比数列，且1234123411112,32.aaaaaaaa（Ⅰ）求{}na的通项公式；（Ⅱ）设22lognnnbaa，求数列{}nb的前n项和.nT19．（本小题满分12分）如图，在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，侧面A1ADD1⊥底面ABCD，D1A=D1D=2，底面ABCD为直角梯形，其中BC//AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点。（Ⅰ）求证：A1O//平面AB1C；（Ⅱ）求锐二面角A—C1D1—C的余弦值。20．（本小题满分12分）投掷四枚不同的金属硬币A、B、C、D，假定A、B两枚正面向上的概率均为12，另两枚C、D为非均匀硬币，正面向上的概率均为a（0a1），把这四枚硬币各投掷一次，设表示正面向上的枚数。（1）若A、B出现一正一反与C、D出现两正的概率相等，求a的值；（2）求的分布列及数学期望（用a表示）；（3）若出现2枚硬币正面向上的概率最大，试求a的取值范围。21．（本小题满分12分）已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1.（1）求曲线C的方程；（2）设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于点P，与曲线C相交于A、B两点的直线，且||1OP问：是否存在上述直线l使1APPB成立？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由。22．（本小题满分14分）设函数2()(),,xfxxaxaexRa其中是实常数，e是自然对数的底数。（1）确定a的值，使()fx的极小值为0；（2）证明：当且仅当5a时，()fx的极大值为5；（3）讨论关于x的方程1()()2(0)xfxfxxexx的实数根的个数。