大物上册参考题型

[作业本10-1]使一定质量的理想气体的状态按图中曲线沿箭头所示的方向发生变化，BC为等温过程。（1）已知气体在状态A时的温度TA=300K，求气体在B,C,D状态的温度各是多少？（2）从A到D过程总功是多少？解：（1）A→B等压过程B→C等温过程AABBVTVT30026001BABAVTTKVPVRT2212ABd()()(atm)BAVAABAVWPVPVVlP/atmV/L120124ABCDBCTTC→D等压过程26003004DCDCVTTKV（2）A→B等压过程B→C等温过程2212ABd()()(atm)BAVAABAVWPVPVVlC→D等压过程（2）A→B等压过程222277BCdddlnlnln.(atm)CCCBBBVVVBVVVCCBBBBBRTVWPVVRTVVVVRTPVlVV1242DCCDCCd()()(atm)VDCVWPVPVVl∴A→D总功277101325280AD..ABBCCDP/atmV/L120124ABCD解:(1)1→3等体过程3264593132327320810322,E=.().VmiQCTRTJ332912081008310(..).AQEJ0Q=E+A=EA，320810.EJPV0231（2）2→3等压过程36479313232733911032222,.().pmJiQCTRT因为内能增量只与温度有关，与过程无关[作业本10-3]64g氧气的温度由升至（1）体积不变（2）压强不变。在这个两个过程中氧气各吸收了多少热量？各增加了多少内能？对外各作了多少功？0C50C[作业本10-4]2mol氢气在温度为300K时体积为0.05m3。经过（1）绝热膨胀；或（2）等温膨胀；或（3）等压膨胀，最后体积都变为0.25m3.分别计算这三种过程中氢气对外做的功并说明它们为什么不同？在同一图上画出这三个过程的过程曲线。1VV2VP12343()2()1()解:(1)绝热膨胀0Q由绝热方程CTV1氢气：2755iii25112120053001576025.()()..VTTKV321523001576592102,()(.).VmWECTTRJ(2)等温过程2211321025283130080210005d.dln.ln..VVVVVVWPVRTRTJVV(3)等压过程3121211283130002500519910005.()()(..)..RTWPVVVVJV由于各过程压强不同，则即使始末状体V相同，做功也不同！21dVVVPW[作业本10-5]如图为一循环过程的T-V图线。该循环的工作物质为νmol的理想气体，其CV和γ均已知且为常量。已知a点的温度为T1，体积为V1，b点的体积为V2，ca为绝热过程。求：（1）c点的温度；（2）循环的效率。解:(1)ca绝热过程由绝热方程CTV1cVabT1T2V1VcTO11112()()acacVVTTTVV(2)ab等温过程0E21110lnVQARTV（吸热）bc等压过程0A11211210,,()[()]VmcVmVQECTTCTV（放热）由效率定义1122211111[()]lnVVCQVVQRV[作业本8-2]一平面简谐波以0.8m/s的速度沿轴反方向传播，已知距坐标原点正方向0.4m处质点的振动曲线如图，求（1）O点的振动方程；（2）该平面简谐波的波动方程。解:(1)由图可知A=0.05m212/TsradsT0052.cosytO点比该点落后2x00052.cos()yt（2）波动方程为1.00.050.5t(s)x(m)0052005208(,.cos[()).cos[()).xxyxtttu）u220408..xuT可得x=0.4m处的振动方程[作业本8-4]图示为平面简谐波在t=0时的波形图，设此简谐波的频率为25HZ，且此时图中P点的运动方向向上。写出波动表达式。解：(1)由P点运动方向可判断波沿x负向运动222550==22550/ums000501053..coscos.yt=0,x=0时，0150503(,.cos[())xyxtt）uy/mP1mx/m0.050.1O又∵t=0,x=0时，001003.sinsin∴波动表达式为01503(.cos()Oytt）∴O点振动方程[作业本8-6]图示为平面简谐波在t=2s时的波形图，设波沿x轴正向传播，此波速度为20m/s,写出波动表达式。解:0024020.,/Ammums402220TsuT∴波动表达式为30020022.cos().cos()OOytt由旋转矢量法知t=2s,x=0时，O点相位为3002002202202(,.cos[()].cos[()]xxyxttt）O点振动方程为3222OOOtux/my/m2040O点矢量图2y0.02[作业本8-9]已知一沿x轴正向传播的平面余弦波在t=1/3s时形图，T=2s，求（1）写出O点和P点振动表达形式（2）波动表达式。解:(1)由图可知01042..AmmTs02./umsT由O点和P点的旋转矢量图05010136.cos().cos()Pytyt2rad/sTt=1/3s时,O点和P点相位分别为00223333t52236ppt23O点矢量图O1020ux/cmPy/cm5yP点矢量图2（2）01013023(,).cos[()]=.cos[()].xxyxtttuy-5-10[作业本8-10]如图所示，t=2s时波形图，波速u=2m/s，若逆x方向传播，写出波函数。解:(1)由O点和P点旋转矢量图可知，t=2s时，O点和P点相位分别为223OP27326()PO00522266t14222476xm当t=2s时2421226TsuTO点振动式∴波动表达式为y(m)u14x(m)-A/2-A23P点矢量图yO点矢量图2y5566626(,)cos[()]cos[()]xxyxtAtAtu566cos()OyAt[作业本7-3]某质点的振动曲线如图，用旋转矢量法求初相位和圆频率，并写出质点的振动方程。解：由振动方程一般表达形式cos()xAt由旋转矢量法可画出t=0、t=5s时的位置图像00263.cos()xt5326t3556656tx(m)x(m)500.020.01t由图可知A=0.02m解：(1)由振动表达式可知[作业本7-4]质量为10g的小球与轻弹簧组成的系统，按规律而振动，式中各量均为SI制。求：（1）振动的圆频率、周期、振幅、初相位、速度及加速度的最大值。（2）t=1s和t=2s时相位各为多少？0583.cos()xt（2）t=1s时249163312583302105834.,,,AmTs483dsin(+)=sin(+)dxAtttt=2s时223283dcos(+)=cos(+)daAttt4126max./ms232316max/ams[作业本7-5]如图所示圆半径0.1m，根据旋转矢量图写出对应振动的振动方程。014().cos()axt5014().cos()cxt00035()()()444abc3014().cos()bxt4x(m)x(m)x(m)t4t3434t5454t解：由图看出A=0.1m，∴[作业5-2]有一细棒长l质量M均匀分布，静止平放在滑动摩擦系数为u的水平面上。它可绕通过其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动。另有一水平运动的小滑块,质量为m,以水平速度v1，从左侧垂直于棒与棒的另一端A相碰撞，碰撞时间很短。小滑块在碰撞后的速度为v2，方向与v1相反，如图所示。求：从细棒在碰后开始转动到停止转动的过程中所经历的时间。解：解：以棒和滑块为系统，由于碰撞时间很短，所以棒所受的摩擦力矩远小于滑块的冲量矩，由此可以认为系统的合外力矩为零。故系统角动量守恒，设棒碰后的角速度，则有以x表示棒上一长度dx的质元dm离轴O的距离2121mvl=mvl+Ml3M,ddmxlMOmdxx1v2v则碰撞后棒在转动过程中所受的摩擦力矩为0ddllf0M1M=mgx=gxxMgll2由角动量定理有t2f01Mdtt0M31Mgll2由①②式可得MOmdxx1v2vMgvvmt)(221[作业5-3]设有一均匀圆盘，质量m，半径R，可绕过盘中心的光滑竖直轴在水平桌面上转动。圆盘与桌面间的滑动摩擦系数μ。若用外力推动它使其角速度达到ω0时，撤去外力，求：（1）此后圆盘还能继续转动多长时间？（2）上述过程中摩擦力矩所作的功。解：解：（1）撤去外力后，盘在摩擦力矩作用下停止转动。设盘的质量面密度由角动量定理000220022223dddsdddRRRfRRMMmgrgrrrgrmmgrrrgrrmgRRR20002132dtfMtmgRtJJmRrdrR2mR034Rtg（2）由动能定理2222200011112224fAJJJmR[作业5-4]半径为R的均匀细圆环，可绕通过环上O点垂直于环面的水平光滑轴在竖直平面内转动，若环最初静止时直径OA沿水平方向，如图。环由此位置下摆，求A到达最低位置时的速度。解：解：环和地球为系统，只有重力做功，机械能守恒，设AO水平位置为势能零点222221022cJMgRJJMRMRMRMR22gvRgRRRAO[作业5-5]长为的均匀细杆可绕过端点O的固定水平光滑轴转动。把杆抬平后无初速地释放，杆摆至竖直位置时刚好和光滑水平桌面上的小球m相撞，如图。球的质量和杆相同。设碰撞是弹性的，求：碰后小球获得的速度。解：棒、球弹性碰撞角动量守恒，机械能守恒解：棒与地球系统机械能守恒，以地面为势能零点21122(1)mgLJmgL(2)JJmvL222111222(3)JJmv213(4)JmL132vgLOLmm方向水平向左由(1)(2)(3)(4)得解：解：[作业4-5]一个具有单位质量的质点在力场中运动，其中t是时间。该质点在t=0时位于原点，且速度为0，求t=2时该质点所受的对原点的力矩和角动量。234126()()Fttitj234126d()()dFmamttitjt2418Fij2443rij00100,,mkgr234126d()()dttitjt2322003412626d()()d()()tttitjttti