大物实验5数据处理

第五节数据处理一、列表法要求：要把原始数据和必要的运算过程中的中间结果引入表中。必须标明个符号所代表的物理量的意义，并写明单位。表中的数据要正确地反映测量结果的有效数字。次数123456789105.010.015.020.025.030.335.040.045.050.010.3210.5110.6410.7910.9411.0811.2211.3611.5311.66通过测量温度t和在温度t下铜的电阻Rt来测量铜的电阻温度系数，得到t与Rt的数据列表如下：）关系温度（）电阻（tRt~)(样品：铜)(Ct)(tR二、作图法1.作图的应用A.图线是依据许多数据点描出的平滑曲线，因而具有取平均的效果，从图线我们可以看出偶然误差的大小以及判断是否存在系统误差。。。。。。。B.直接得到经验公式(求斜率与截距）直线方程为y=ax+ba=y2y1x2x1斜率为截距为b=y3y2y1x2x1x3C.内插与外推从图线可得到非测量点的数据。如图所示：利用内插或外推使测量范围得到了扩展，并且方便快捷、避免了复杂的计算。*当数据在测量范围内时为内插（X1,Y1）*当数据在测量范围外时为外推（X2,Y2）)(ZHf)()(ZSZHfHf次数12345低精度信号源25.050.075.0100.0125.0高精度信号源26.148.077.0100.0124.0修正值1.1-2.02.00.0-1.0D.校正曲线一信号源的输出频率有较大的误差，可利用高精度的信号源对它进行校正，校正结果如下：利用校正曲线可以提高仪器的准确度。E.曲线改直为常数。、baaxyb,).1(为常数。、baaeybx,).2(为常数。、baabyx,).3(。，截距为斜率为的线性函数，为则abxyaxbylglglg,lglglg。，截距为斜率为的线性函数，为则abxyabxylnln,lnln。，截距为斜率为的线性函数，为则abxyaxbylglglg,lg)(lglg为常数。CCI,).4(为常数。ppxy,2).5(2。斜率为的线性函数，为则CI,CI11。斜率为的线性函数，为则pxy,xpy222121a、b为常数。,bxax(6).y为常数。、avattvS020,21).7(斜率为a，截距为b。的线性函数，x1为y1b,x1ay1则。，截距为斜率为的线性函数，为则002,21vattsatvts测量单摆的周期T随摆长L的变化，函数关系为：224TgLL~T曲线为抛物线。若进行曲线改直作L~T2曲线。结果将得到一条通过原点的直线。其斜率等于24g。由此可算出试验所在地的重力加速度g电容的放电过程RcteQq式中R，c为未知量，可以用作图的方法确定。两边取对数得：QLntRcqLn1作曲线，设图线的斜率为截距为。由此可算出电路参数R和c。tqLn~Rc1QLn2.作图规则①作图一定要用坐标纸，测量数据中的可靠数字在图上也应是可靠的，即图纸上一小格对应数据中可靠数字的最后一位，而误差位在小格之间估计。2.作图规则②标明坐标轴和图名2.作图规则③标点2.作图规则④连线3.作图举例(1).直角坐标举例。测得铜电阻与温度对应的一组数据如表所示，试用直角坐标作图表示出电阻与温度的函数关系。测量次数12345678910铜电阻Rt10.2010.3510.5110.6410.7610.9411.0811.2211.3611.53温度t0.05.010.015.020.025.030.035.040.045.0)()(C在图中任选两点和，将两点代入式中可得：最后，得到电阻随温度的变化关系为：)(..201003140tRt0314.00.130.4860.1070.11a由于有x=0的坐标点，故20.10b)70.11,0.48(1P)60.10,0.13(2P(2).用电势差计校准量程为1mV的毫伏表，测量数据如下（表中单位均为mV）。在如图所示的坐标中画出毫伏表的校准曲线，并对毫伏表定级别。毫伏表读数0.1000.2000.3000.4000.500电势差计读数0.10500.21500.31300.40700.5100修正值△U0.0050.0150.0130.0070.0100.6000.7000.8000.9001.0000.60300.69700.78500.89201.00700.003-0.003-0.015-0.0080.007毫伏表读数电势差计读数修正值△U%5.1%10000.1015.0%100%amax量程毫伏表的级别为：为1.5级表三、逐差法1.逐差法的含义把实验测量数量（因变量）进行逐项相减或依顺序分为两组实行对应项测量数据相减之差作因变量的多次测量值。然后求出最佳值——算术平均值的处理数据的方法。次数（K）12345678910电压V（V）02.004.006.008.0010.0012.0014.0016.0018.00电流I（mI）02.043.956.038.029.9611.9713.9816.0418.062.041.912.081.991.942.012.012.062.029.969.9310.0310.0110.04伏安法测电阻,试用逐差法求出电流I的最佳值并算出电阻R)(1mAIIKK)(5mAIIKK①.若按逐项相减，则有1111101nkkkIII)(9102312...1101IIIIII1101101IIIVR解：根据伏安公式次数（K）12345678910电压V（V）02.004.006.008.0010.0012.0014.0016.0018.00电流I（mI）02.043.956.038.029.9611.9713.9816.0418.062.041.912.081.991.942.012.012.062.029.969.9310.0310.0110.04②.若按顺序分为两组（1~5为一组，6~10为一组）mAI99.9596.993.903.1001.1004.10实行对应项相减，其结果如表：可以利用这种分组法计算因变量的平均值根据欧姆定律得)(1000.11099.900.2533IVR)(1mAIIKK)(5mAIIKK)(I2.有关逐差法的几点说明③使用条件：自变量等间隔变化（对一次逐差必须是线性关系，否则先进行曲线改直）用数据进行直线拟合（一次逐差）②优点：充分利用测量数据（取平均的效果）①作用：验证函数是否线性关系（一次逐差）四、最小二乘法作图法：直观、简便。但主观随意性大（粗略）逐差法：粗略的近似计算方法（要满足一定条件）回归分析法：最准确的计算方法1.回归分析法定义：由数理统计的方法处理数据，通过计算确定其函数关系的方法。步骤：1.推断函数形式（回归方程）2.由实验数据确定参数a、b、c等的最佳值。3.根据实验数据检验函数关系是否合理。y=aebx+c(指数关系）如y=a+bx(线性关系）2.用最小二乘法进行一元线性回归（1）最小二乘法原理给定函数关系为y=a+bx最小乘数a和b的值是能使各次测量值误差平方和为最小的那个值。数学表达式为：Kiiyy12min)(（2）一元线性回归（直线拟合）函数形式bxay（1）实验数据为.......,......,2121kkyyyxxx对应由于x和y的测量存在误差，将kkyyyxxx......,......,2121和代入（1）式，等式两边并不相等。等式两端的差值用k......,21表示，则)(111bxay)(222bxay)(kkkbxay…...按最小二乘法原理，a、b最佳值应满足：kiiikiimin)bxay(1212（2）由于最小，kii12（2）式对a和b求偏导应为0。kiiikiibxaya11202kiiiikiixbxayb11202整理后得kiikiikiiikikiiixbxayxxbkay12111100（3）由于xxkkii11yykkii112121xxkkiixyyxkkiii11002xbxaxyxbay222xxxyxyxaxayxxxyyxb22代入（3）式有：（3）相关系数γ相关系数：定量描述x、y变量之间线性相关程度的好坏yyxxxyLLLkiikiikiiixyyxkyxL111121121kiikiixxxkxL21121kiikiiyyykyL式中γ0拟合曲线斜率为正γ0斜率为负γ=0则x和y无线性关系(a)(b)(c)(d)（4）举例还是以铜电阻~温度关系为例，测得的一组数据如表所示。已知Rt和t的函数关系为Rt=a+bt，试用最小二乘法求出a、b。次数K12345678电阻Rt10.3510.5110.6410.7610.9411.0811.2211.36温度t5.010.015.020.025.030.035.040.0)()(C解：5022018081112..kiitkt861086868111..kititRkR2481098.181131kitiitRtktR6381010.58113122kiitkt2106385022638861024850222222....tttRtRtatt0280502224108610....taRbt如果把数据代入计算γ的公式中就可得到γ的值为0.999。说明它们的线性关系良好。