山东省临清市高中数学112集合的含义及其表示全套教案新人教A版必修1

用心爱心专心-1-1.1.1集合的含义及其表示方法（2）教案【教学目标】1、集合和元素的表示法；2、掌握一些常用的数集及其记法3、掌握集合两种表示法：列举法、描述法。【教学重难点】集合的两种表示法：列举法和描述法。【教学过程】一、导入新课复习提问：集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明，集合与元素关系是什么？如何用数不符号表示？那么给定一个具体的集合，我们如何表示它呢？这就是今天我们学习的内容—集合的表示(板书课题)我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合二、新课讲授（1）、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。例:“中国的直辖市”构成的集合，写成{北京,天津,上海,重庆}由“maths中的字母”构成的集合，写成{m,a,t,h,s}由“book中的字母”构成的集合，写成{b,o,k}注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。（3）集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。学生自主完成P4例题1（2）、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。格式：{x∈A|P（x）}含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。例:不等式12x的解集可以表示为：{|12}xRx或{|3,}xxxR“中国的直辖市”构成的集合，写成{xx为中国的直辖市}；“方程x2+5x-6=0的实数解”{x∈R|x2+5x-6=0}={-6，1}学生自主完成P5例题2三、例题讲解例题1.用列举法表示下列集合:(1)小于5的正奇数组成的集合;(2)能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合;用心爱心专心-2-(3)方程x2-9=0的解组成的集合;(4){15以内的质数};(5){x|x36∈Z,x∈Z}.变式训练1用列举法表示下列集合:(1)x2-4的一次因式组成的集合;(2){y|y=-x2-2x+3,x∈R,y∈N};(3)方程x2+6x+9=0的解集;(4){20以内的质数};(5){(x,y)|x2+y2=1,x∈Z,y∈Z};(6){大于0小于3的整数};(7){x∈R|x2+5x-14=0};(8){(x,y)|x∈N且1≤x4,y-2x=0};(9){(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N}.分析：让学生思考用描述法的形式如何表示平面直角坐标系中的点？如何表示数轴上的用心爱心专心-3-点？如何表示不等式的解？学生板书,教师在其他学生中间巡视,及时帮助思维遇到障碍的同学.必要时,教师可提示学生:(1)集合中的元素是点,它是坐标平面内的点,集合元素代表符号用有序实数对(x,y)来表示,其特征是满足y=x2;(2)集合中元素是点,而数轴上的点可以用其坐标表示,其坐标是一个实数,集合元素代表符号用x来表示,其特征是对应的实数绝对值大于6;(3)集合中的元素是实数,集合元素代表符号用x来表示,把不等式化为xa的形式,则这些实数的特征是满足xa.解：(1)二次函数y=x2上的点(x,y)的坐标满足y=x2,则二次函数y=x2图象上的点组成的集合表示为{(x,y)|y=x2};(2)数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合等于绝对值大于6的实数组成的集合,则数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合表示为{x∈R||x|6};(3)不等式x-73的解是x10,则不等式x-73的解集表示为{x|x10}.点评：本题主要考查集合的描述法表示.描述法适用于元素个数是有限个并且较多或无限个的集合.用描述法表示集合时,集合元素的代表符号不能随便设,点集的元素代表符号是(x,y),数集的元素代表符号常用x.集合中元素的公共特征属性可以用文字直接表述,最好用数学符号表示,必须抓住其实质.变式训练2用描述法表示下列集合:(1)方程2x+y=5的解集;(2)小于10的所有非负整数的集合;(3)方程ax+by=0(ab≠0)的解;(4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合;(5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅳ象限点的集合;(6)方程组1y-x1,yx的解的集合;(7){1,3,5,7,…};(8)x轴上所有点的集合;(9)非负偶数;(10)能被3整除的整数.答案：(1)、{(x,y)|2x+y=5};(2)、{x|0≤x10,x∈Z};(3)、{(x,y)|ax+by=0(ab≠0)};(4)、{x||x|3};(5)、{(x,y)|xy0};(6)、{(x,y)|1y-x1yx};(7)、{x|x=2k-1,k∈N*};(8)、{(x,y)|x∈R,y=0};(9)、{x|x=2k,k∈N};用心爱心专心-4-(10)、{x|x=3k,k∈Z}.四、课堂小结1．描述法表示集合应注意集合的代表元素{(x,y)|y=x2+3x+2}与{y|y=x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。注意：这里的{}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。写法{实数集}，{R}是错误的。2．列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般无限集，不宜采用列举法。【板书设计】一、列举法二、描述法三、典型例题例1：例2：【作业布置】作业：P6A组题：1,2,3,4,5