金融市场学05

债券价值分析第五章学完本章后，你应该能够：掌握股息(或利息)贴现法在债券价值分析中的运用掌握债券定价的五个基本原理了解债券属性与债券价值分析了解久期、凸度及其在利率风险管理中的运用本章框架收入法在债券价值分析中的运用债券定价原理债券价值属性久期、凸度与免疫收入资本化法收入法或收入资本化法，又称现金流贴现法（DiscountedCashFlowMethod,简称DCF）收入资本化法认为任何资产的内在价值（Intrinsicvalue）取决于该资产预期的未来现金流的现值。债券的价格决定贴现债券贴现债券，又称零息票债券，是一种以低于面值的贴现方式发行，不支付利息，到期按债券面值偿还的债券。贴现债券的内在价值公式其中，V代表内在价值，A代表面值，y是该债券的预期收益率，T是债券到期时间。(1)1TAVy债券发行价格与面值之间的差额就是投资者的利息收入直接债券直接债券，又称定息债券，或固定利息债券，按照票面金额计算利息，票面上可附有作为定期支付利息凭证的息票，也可不附息票。2311111TTccccAVyyyyyc是债券每期支付的利息，其他变量与式（1）相同投资者不仅可以在债券期满时收回本金（面值），而且还可定期获得固定的利息收入。……..(2)统一公债（Consols）统一公债是一种没有到期日的特殊的定息债券。23111ccccVyyyy…………（3）例如，某种统一公债每年的固定利息是50美元，假定该债券的预期收益率为10%，那么，该债券的内在价值为500美元，即：505000.1V债券的收益率指标当期收益率债券当期收益率等于债券年利息除以债券的市场价格。当期收益率=年利息支付/债券市价到期收益率（yieldtomaturity,YTM）到期收益率是使债券到期之前全部现金流的现值等于债券的当前市场价格的贴现率。假设存在三种国债，分别为一年期零息债券、两年期零息债券和两年期附息债券（票面利率为5%，每年末支付一次），当前市场价格分别为934.58、857.34和946.3美元，三种面值均为1000美元，问三种债券的到期收益率分别是多少？SUSASATtttYTMYTMYTMYTMYTMcP21)1()1(21持有期收益率持有期收益率指的是某一投资者持有某种债券，但在债券到期前出售时的投资回报率。假设债券购买价格为P1，出售价格为P2，持有期限为T。则：THTttHtYPYcP)1()1(211即期利率（spotrate）一个即期利率是某一给定时点上零息债券的到期收益率，可以看作是联系一个即期合约的利率。这样一个合约一旦签定，资金立即从一方介入另一方。借款将在未来某一特定时连本带利全部还清。注意前例中附息债券的收益率。即期利率无法从附息债券中直接计算获得，必须要利用分拆的方法，把一张附息债券看作若干张零息债券的集合。22)1(1050)07.01(503.946S例题期限票面利率价格赎回价格债券11096.918100债券226.75106.693100债券334.50103.461100请解释为什么在组合中保留了交易价格低于面值、且将在几年后按面值赎回的债券。有人认为持有这些头寸将导致亏损，因此应买出这些债券，您的观点是什么？计算债券1、2、3的到期收益率。计算1年、2年、3年的即期利率。债券价格的判断在上述三种债券中，直接债券是一种最普遍的债券形式。下面就以直接债券为例，说明如何根据债券的内在价值与市场价格的差异，判断债券价格属于低估还是高估。方法一:比较两类到期收益率的差异方法二:比较债券的内在价值与债券价格的差异例：某债券面值1000元，票面利率10%，年末付息，5年后到期，市场价格1170元，投资者要求的年收益率6%，该债券是否值得购买？方法一:比较两类到期收益率的差异预期收益率：根据债券风险大小确定的到期收益率，即公式（2）中的y；承诺的到期收益率：隐含在当前市场上债券价格中的到期收益率，用k表示。假定债券的价格为P，每期支付的利息为c，到期偿还本金（面值）A，那么，债券价格与债券本身承诺的到期收益率之间存在下列关系式：21111nncccAPkkkk…………（4）如果yk，则该债券的价格被高估；如果yk，表现为该债券的价格被低估；当y=k时，债券的价格等于债券价值,市场也处于均衡状态。方法二:比较债券的内在价值与债券价格的差异NPV：债券的内在价值(V)与债券价格(P)两者的差额，即当净现值大于零时，该债券被低估，买入信号。当净现值小于零时，该债券被高估，卖出信号。债券的预期收益率近似等于债券承诺的到期收益率时，债券的价格才处于一个比较合理的水平。(5)NPVVP债券定价原理马尔基尔(Malkiel,1962)：最早系统地提出了债券定价的5个原理。定理一：债券的价格与债券的收益率成反比例关系。换句话说，当债券价格上升时，债券的收益率下降；反之，当债券价格下降时，债券的收益率上升。经济直觉：定理二：当市场预期收益率变动时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。经济直觉：因为到期时间越长，投资者面临的不确定性越大，要求更大的风险补偿。只有提供更多的风险补偿长期债券才能吸引投资者购买。所以当预期市场利率要上升时，长期债券价格比短期债券价格下降更大（反过来说，长期债券收益率比短期债券高：收益率曲线）。例：息票率为9%的债券价格长期债券价格比短期债券价格波动幅度更大；债券到期时间越长，价格波动越大到期期限收益率5%8%9%10%15%1103.85100.9410099.0794.615117.50104.0610096.1478.4110131.18106.8010093.7769.4220150.21109.9010091.4262.2230161.82111.3110090.5460.52定理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。经济直觉：投资者对于远期现金流的波动敏感性衰减。例如，投资者对20年与30年后的现金流的波动所要求的风险补偿相差不多。定理二和定理三不仅适用于不同债券之间的价格波动的比较，而且可以解释同一债券的到期时间长短与其价格波动之间的关系。到期期限收益率下降1%波动幅度8%9%10%上升1%波动幅度1+0.94%100.9410099.07-0.93%5+4.06%104.0610096.14-3.86%10+6.80%106.8010093.77-6.23%20+9.90%109.9010091.42-8.58%30+11.31%111.3110090.54-9.46%长期债券价格波动幅度超过短期债券；债券距离到期日越近，价格波动幅度越小；定理四：对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。同等幅度收益率下降所导致的资本收益大于收益率上升所导致的资本损失。经济直觉：投资心理变化到期期限收益率下降1%波动幅度8%9%10%上升1%波动幅度1+0.94%100.9410099.07-0.93%5+4.06%104.0610096.14-3.86%10+6.80%106.8010093.77-6.23%20+9.90%109.9010091.42-8.58%30+11.31%111.3110090.54-9.46%上升幅度大于下降幅度。定理五：对于给定的收益率变动幅度，期限相同债券的息票率与债券价格的波幅之间成反比关系。息票率越高，价格波动越小。定理五不适用于一年期的债券和以统一公债为代表的无限期债券。经济直觉：对于风险等级相同的两只债券，当预期利率变动时，息票率高的债券的投资者得到的资本损益较小。因为预期报酬率=息票率+资本损益率。债券的价值属性到期时间当债券的预期收益率y和债券的到期收益率k上升时，债券的内在价值和市场价格都将下降。当其他条件完全一致时，债券的到期时间越长，债券价格的波动幅度越大。但是当到期时间变化时，债券的边际价格变动率递减。动态的债券价格当债券价格由预期收益率确定的现值决定时，折价债券将会升值，预期的资本收益能够补足息票率与预期收益率的差异；相反，溢价债券的价格将会下跌，资本损失抵消了较高的利息收入，投资者仍然获得相当于预期收益率的收益率。零息票债券的价格变动零息票债券的价格变动有其特殊性。在到期日，债券价格等于面值，到期日之前，由于资金的时间价值，债券价格低于面值，并且随着到期日的临近而趋近于面值。如果利率恒定，则价格以等于利率值的速度上升。息票率在其他属性不变的条件下，债券的息票率越低，债券价格随预期收益率波动的幅度越大。税收待遇享受免税待遇的债券的内在价值一般略高于没有免税待遇的债券。流动性债券的流动性与债券的内在价值呈正比例关系。违约风险违约风险越高，投资收益率也应该越高。债券评级依据的主要财务比率有：固定成本倍数、比率、流动性比率、盈利性比率、现金比率。可转换性可转换债券息票率和承诺的到期收益率通常较低。可延期性可延期债券的息票率和承诺的到期收益率较低。可赎回条款可赎回条款的存在，降低了该类债券的内在价值，并且降低了投资者的实际收益率。小结：债券属性与债券收益率债券属性与债券收益率的关系1.期限当预期收益率(市场利率)调整时，期限越长，债券的价格波动幅度越大；但是，当期限延长时，单位期限的债券价格的波动幅度递减。2.息票率当预期收益率(市场利率)调整时，息票率越低，债券的价格波动幅度越大。3.可赎回条款当债券被赎回时，投资收益率降低。所以，作为补偿，易被赎回的债券的名义收益率比较高，不易被赎回的债券的名义收益率比较低。4.税收待遇享受税收优惠待遇的债券的收益率比较低，无税收优惠待遇的债券的收益率比较高。5.流动性流动性高的债券的收益率比较低，流动性低的债券的收益率比较高。6.违约风险违约风险高的债券的收益率比较高，违约风险低的债券的收益率比较低。7.可转换性可转换债券的收益率比较低，不可转换债券的收益率比较高。8.可延期性可延期债券的收益率比较低，不可延期的债券收益率比较高。债券久期与凸度久期久期：加权平均到期时间。是所有单个支付期限的平均。度量利率风险。通过平均期限变化来反映利率变动的影响。决定久期的大小三个因素：各期现金流、到期收益率及其到期时间。110()()[]TtTtttPVctPVcDtBPtttyccPV)1()(久期例如，某债券当前的市场价格为950.25美元，收益率为10%，息票率为8%，面值1000美元，3年后到期，一次性偿还本金。年）(78.225.95017.263925.950340.811212.66173.72D计算公式：其中，Dp表示债券组合的马考勒久期，Wi表示债券i的市场价值占该债券组合市场价值的比重，Di表示债券i的马考勒久期，k表示债券组合中债券的个数。k1piiiDWD马考勒久期定理定理一：贴现债券的马考勒久期等于它们的到期时间。定理二：直接债券的马考勒久期小于或等于它们的到期时间。只有仅剩最后一期就要期满的直接债券的马考勒久期等于它们的到期时间，并等于1。定理三：统一公债的马考勒久期等于定理四：在到期时间相同的条件下，息票率越高，久期越短。定理五：在息票率不变的条件下，到期时期越长，久期一般也越长。定理六：在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越低，久期越长。马考勒久期与债券价格的关系马考勒久期与债券价格的关系如下：一个百分点的利率变化引起的债券价格变化率假设现在是0时刻，假设连续复利，债券持有者在ti时刻收到的支付为ci(1≤i≤n)，则债券价格P和连续复利到期收益率的关系为：