山东省冠县武训高级中学高考数学6.1数列的概念及简单表示法复习题库

1山东省冠县武训高级中学高考数学复习题库：6.1数列的概念及简单表示法一、选择题(每小题5分，共25分)1．数列{an}：1，－58，715，－924，…的一个通项公式是()A．an＝(－1)n＋12n－1n2＋n(n∈N＋)B．an＝(－1)n－12n＋1n3＋3n(n∈N＋)C．an＝(－1)n＋12n－1n2＋2n(n∈N＋)D．an＝(－1)n－12n＋1n2＋2n(n∈N＋)解析观察数列{an}各项，可写成：31×3，－52×4，73×5，－94×6，故选D.答案D2．把1,3,6,10,15,21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图所示)．则第七个三角形数是()．A．27B．28C．29D．30解析观察三角形数的增长规律，可以发现每一项与它的前一项多的点数正好是本身的序号，所以根据这个规律计算即可．根据三角形数的增长规律可知第七个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.答案B3．对于数列{an}，“an＋1＞|an|(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的()．A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．必要条件D．既不充分也不必要条件解析当an＋1＞|an|(n＝1,2，…)时，∵|an|≥an，∴an＋1＞an，∴{an}为递增数列．当{an}为递增数列时，若该数列为－2,0,1，则a2＞|a1|不成立，即知：an＋1＞|an|(n＝1,2，…)不一定成立．故综上知，“an＋1＞|an|(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的充分不必要条件．答案B4．在数列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，则此数列最大项的值是()．2A．103B.8658C.8258D．108解析根据题意并结合二次函数的性质可得：an＝－2n2＋29n＋3＝－2n2－292n＋3＝－2n－2942＋3＋8418，∴n＝7时，an取得最大值，最大项a7的值为108.答案D5．设数列{an}满足：a1＝2，an＋1＝1－1an，记数列{an}的前n项之积为Πn，则Π2011的值为()A．－12B．－1C.12D．2解析：由a2＝12，a3＝－1，a4＝2可知，数列{an}是周期为3的周期数列，从而Π2011＝Π1＝2.答案：D6．已知整数按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第60个数对是()．A．(5,5)B．(5,6)C．(5,7)D．(5,8)解析按规律分组第一组(1,1)第二组(1,2)，(2,1)第三组(1,3)，(2,2)，(3,1)则前10组共有10×112＝55个有序实数对．第60项应在第11组中即(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，…，(11,1)因此第60项为(5,7)．答案C7.已知数列{}na的前n项和为nS，11a，12nnSa，,则nS()A.12nB.1)23(nC.1)32(nD.121n解析因为nnnSSa11，所以由12nnaS得，)(21nnnSSS，整理得3123nnSS，所以231nnSS，所以数列}{nS是以111aS为首项，公比23q的等比数列，所以1)23(nnS，选B.答案B二、填空题8．在函数f(x)＝x中，令x＝1,2,3，…，得到一个数列，则这个数列的前5项是________．答案1，2，3，2，59．已知数列{an}满足a1＝2，且an＋1an＋an＋1－2an＝0(n∈N*)，则a2＝________；并归纳出数列{an}的通项公式an＝________.解析当n＝1时，由递推公式，有a2a1＋a2－2a1＝0，得a2＝2a1a1＋1＝43；同理a3＝2a2a2＋1＝87，a4＝2a3a3＋1＝1615，由此可归纳得出数列{an}的通项公式为an＝2n2n－1.答案432n2n－110．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5＜ak＜8，则k的值为________．解析∵Sn＝n2－9n，∴n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－10，a1＝S1＝－8适合上式，∴an＝2n－10(n∈N*)，∴5＜2k－10＜8，得7.5＜k＜9.∴k＝8.答案811．在数列{an}中，a1＝12，an＋1＝1－1an(n≥2)，则a16＝________.解析由题可知a2＝1－1a1＝－1，a3＝1－1a2＝2，a4＝1－1a3＝12，∴此数列是以3为周期的周期数列，a16＝a3×5＋1＝a1＝12.答案1212．已知数列{an}的通项公式为an＝(n＋2)(78)n，则当an取得最大值时，n等于________．解析：由题意知an≥an－1，an≥an＋1，∴n＋78nn＋78n－1，n＋78nn＋78n＋1.4∴n≤6，n≥5.∴n＝5或6.答案：5或6三、解答题13．数列{an}的通项公式是an＝n2－7n＋6.(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？解析：(1)当n＝4时，a4＝42－4×7＋6＝－6.(2)令an＝150，即n2－7n＋6＝150，解得n＝16，即150是这个数列的第16项．(3)令an＝n2－7n＋60，解得n6或n1(舍)，∴从第7项起各项都是正数．14．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和满足Sn＞1，且6Sn＝(an＋1)(an＋2)，n∈N*.求{an}的通项公式．解析由a1＝S1＝16(a1＋1)(a1＋2)，解得a1＝1或a1＝2，由已知a1＝S1＞1，因此a1＝2.又由an＋1＝Sn＋1－Sn＝16(an＋1＋1)(an＋1＋2)－16(an＋1)(an＋2)，得an＋1－an－3＝0或an＋1＝－an.因an＞0，故an＋1＝－an不成立，舍去．因此an＋1－an－3＝0.即an＋1－an＝3，从而{an}是公差为3，首项为2的等差数列，故{an}的通项为an＝3n－1.【点评】解决已知数列的前n项和Sn与通项an的关系，求通项an的问题，步骤主要有：,第一步：令n＝1，由Sn＝fan求出a1；第二步：令n≥2，构造an＝Sn－Sn－1，用an代换Sn－Sn－1或用Sn－Sn－1代换an，这要结合题目的特点，由递推关系求通项；第三步：验证当n＝1时的结论是否适合当n≥2时的结论.如果适合，则统一“合写”；如果不适合，则应分段表示；第四步：明确规范表述结论.15．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋2n－1，求an.解析由an＋1＝an＋2n－1，得an＋1－an＝2n－1.所以a2－a1＝1，a3－a2＝2，5a4－a3＝22，a5－a4＝23，…an－an－1＝2n－2(n≥2)，将以上各式左右两端分别相加，得an－a1＝1＋2＋22＋…＋2n－2＝2n－1－1，所以an＝2n－1(n≥2)，又因为a1＝1适合上式，故an＝2n－1(n≥1)．16．已知数列{an}满足前n项和Sn＝n2＋1，数列{bn}满足bn＝2an＋1，且前n项和为Tn，设cn＝T2n＋1－Tn.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)判断数列{cn}的增减性．解析(1)a1＝2，an＝Sn－Sn－1＝2n－1(n≥2)．∴bn＝1nn，23n＝(2)∵cn＝bn＋1＋bn＋2＋…＋b2n＋1＝1n＋1＋1n＋2＋…＋12n＋1，∴cn＋1－cn＝12n＋2＋12n＋3－1n＋1＝－n－1n＋n＋n＋＜0，∴{cn}是递减数列．