山东省德州市中考数学试题及答案

数学试题第1页（共12页）绝密★启用前试卷类型:A德州市二○○九年中等学校招生考试数学试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页为选择题，24分；第Ⅱ卷8页为非选择题，96分；全卷共10页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（Ａ）-10℃（Ｂ）-6℃（Ｃ）6℃（Ｄ）10℃2．计算4323ba的结果是（Ａ）12881ba（B）7612ba（C）7612ba（D）12881ba3．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（A）70°（B）65°（C）50°（D）25°EDBC′FCD′A（第3题图）数学试题第2页(共16页)4．已知点M(－2，3)在双曲线xky上，则下列各点一定在该双曲线上的是（A）(3，-2)（B）(-2，-3)（C）(2，3)D）(3，2)5．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（A）①②（B）②③（C）②④（D）③④6．不等式组2.3,21123xxx＞的解集在数轴上表示正确的是7．将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（A）10cm（B）30cm（C）45cm（D）300cm8．如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（A）（0，0）（B）（22，22）（C）（－21，－21）（D）（－22，－22）①正方体②圆柱③圆锥④球（第5题图）（A）-310（A）（B）-310-310（C）（D）-310-310（B）-130（C）-310（D）-130yxOBA（第8题图）数学试题第3页(共16页)绝密★启用前试卷类型:A德州市二○○九年中等学校招生考试数学试题第Ⅱ卷（非选择题共96分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．题号二三总分17181920212223得分二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．9．据报道，全球观看北京奥运会开幕式现场直播的观众达2300000000人，创下全球直播节目收视率的最高记录．该观众人数可用科学记数法表示为____________人．10．甲、乙两位棉农种植的棉花，连续五年的单位面积产量（千克/亩）统计如下表，则产量较稳定的是棉农_________________．棉农甲6870726971棉农乙697171697011．若n（0n）是关于x的方程220xmxn的根，则m+n的值为____________．得分评卷人数学试题第4页(共16页)12．若关于x，y的二元一次方程组kyx,kyx95的解也是二元一次方程632yx的解，则k的值为．13．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1．则其旋转中心一定是__________．14．如图，在四边形ABCD中，已知AB不平行CD，∠ABD＝∠ACD，请你添加一个条件：，使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB＝CD.15．将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是．16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线ykxb(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则Bn的坐标是______________．yxOC1B2A2C3B1A3B3A1C2（第16题图）BCDAO（第14题图）E（第15题图）AB′CFBABCDMNPP1M1N1（第13题图）数学试题第5页(共16页)三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题满分7分)化简：22222369xyxyyxyxxyyxy．18．(本题满分9分)某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）：求：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？（2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围．（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？得分评卷人得分评卷人（第18题图）6080100120140160180次数42571319频数O数学试题第6页(共16页)19．(本题满分9分)如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．(1)求∠AEC的度数；（2）求证：四边形OBEC是菱形．得分评卷人CAACDEBO（第19题图）l数学试题第7页(共16页)20．(本题满分9分)为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补．企业数据显示，截至2008年12月底,试点产品已销售350万台（部），销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40%．（1）求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？（2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台1500元，冰箱每台2000元，手机每部800元，已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的23倍，求彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台（部），并计算获得的政府补贴分别为多少万元？得分评卷人数学试题第8页(共16页)21．(本题满分10分)如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:3，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．得分评卷人ABC（第21题图）D数学试题第9页(共16页)22．(本题满分10分)某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．（1）当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时△EMN的面积；（2）设MN与AB之间的距离为x米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；（3）请你探究△EMN的面积S（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．得分评卷人EABGNDMC（第22题图）数学试题第10页(共16页)23．(本题满分10分)已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）得分评卷人FBADCEG第23题图①DFBADCEG第23题图②FBACE第23题图③数学试题第11页(共16页)德州市二○○九年中等学校招生考试数学试题参考解答及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)题号12345678答案DDCABAAC二、填空题：(本大题共8小题，每小题4分，共32分)9．2.3×109；10．乙；11．-2；12．43；13．点B14．∠DAC＝∠ADB，∠BAD＝∠CDA，∠DBC＝∠ACB，∠ABC＝∠DCB，OB＝OC，OA＝OD；15．127或2;16．121,2nn．三、解答题：(本大题共7小题,共64分)17．(本小题满分7分)解：原式=3xyxy•222269xxyyxy2yxy………………………1分=3xyxy•23xyxyxy2yxy………………………4分=32xyyxyxy…………………………………………6分=xyxy=1.……………………………………………7分18．(本小题满分9分)解：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是：数学试题第12页(共16页)50216051407120191001380460＝100.8．因为100.8100，所以一定超过全校平均次数．…………………3分（2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，由4+13+19=36，所以中位数一定在100～120范围内．…………………………………………6分（3）该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：19+7+5+2=33（人），……………………………………………………………………………8分6605033.．所以，从该班任选一人，跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66．…………………………………………………………9分19．(本题满分9分)（1）解：在△AOC中，AC=2，∵AO＝OC＝2，∴△AOC是等边三角形．………2分∴∠AOC＝60°，∴∠AEC＝30°．…………………4分（2）证明：∵OC⊥l，BD⊥l．∴OC∥BD．……………………5分∴∠ABD＝∠AOC＝60°．∵AB为⊙O的直径，∴△AEB为直角三角形，∠EAB＝30°．…………………………7分∴∠EAB＝∠AEC．∴四边形OBEC为平行四边形．…………………………………8分又∵OB＝OC＝2．∴四边形OBEC是菱形．…………………………………………9分20．(本题满分9分)解：（1）2007年销量为a万台，则a(1+40%)=350，a=250（万台）．…………………………………………………………………………3分（2）设销售彩电x万台，则销售冰箱23x万台，销售手机(350-25x)万台．由题意得：1500x+2000×x23+800(35052x)=500000．……………6分解得x＝88．………………………………………………………7分∴31322x，53501302x．ACDEBO（第20题图）l数学试题第13页(共16页)所以，彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品分别销售88万台、132万台、130万部．………………………………………………………………8分∴88×1500×13%=17160（万元），132×2000×13%=