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-1-2015年山东省枣庄十八中高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2015•枣庄校级模拟）设集合M={x|x=+，k∈Z}，N={x|x=+，k∈Z}，则（）A．M=NB．M⊊NC．M⊋ND．M∩N=∅【考点】：集合的包含关系判断及应用．【专题】：计算题；集合．【分析】：利用k=2n，n∈Z，则M=N，即可得出结论．【解析】：解：∵集合M={x|x=+，k∈Z}={x|x=+，k∈Z}，N={x|x=+，k∈Z}，∴M中元素都是N中元素，又N中有元素不属于M，∴M⊊N．故选：B．【点评】：本题考查集合的包含关系判断及应用．如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集．2．（5分）（2015•枣庄校级模拟）给出下列四个命题（）①命题ρ：∀x∈R，sinx≤1，则￢p：∃x∈R，sinx＜1．②当a≥1时，不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a的解集为非空．③当x＞1时，有lnx+．④设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=1﹣i其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：简易逻辑．【分析】：根据全称命题的否定，绝对值的性质，基本不等式，复数的运算，逐一分析四个命题的真假，综合可得答案．【解析】：解：①若命题ρ：∀x∈R，sinx≤1，则￢p：∃x∈R，sinx＞1，故错误．②|x﹣4|+|x﹣3|≥|（x﹣4）﹣（x﹣3）|=1，故当a≥1时，不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a的解集为非空．故正确；③当x＞1时，lnx＞0，，由基本不等式可得lnx+，故正确．④设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z===﹣1+i≠1﹣i，故错误；-2-故真命题的个数为2个，故选：B．【点评】：本题以命题的真假判断为载体考查了全称命题的否定，绝对值的性质，基本不等式，复数的运算，难度不大，属于基础题．3．（5分）（2015•枣庄校级模拟）设，则（）A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．b＜a＜cD．c＜b＜a【考点】：对数值大小的比较．【专题】：计算题；函数的性质及应用．【分析】：将a，b利用换底公式，通过对数函数的单调性判断a，b的大小，再根据与特殊点的比较可得答案．【解析】：解：∵a=log32=，b=ln2=，∵log23＞log2e＞1，∴，又1＞ln2，c=＞1，∴a＜b＜c，故选：A．【点评】：本题主要考查对数函数的单调性与特殊点的问题．要熟记一些特殊点，比如logaa=1，loga1=0．4．（5分）某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x分钟．有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率是（）-3-A．680B．320C．0.68D．0.32【考点】：程序框图．【分析】：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是统计1000名中学生中，平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的人数．【解析】：做！解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是统计1000名中学生中，平均每天做作业的时间不在0～60分钟内的学生的人数．由输出结果为680则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的人数为1000﹣680=320故平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率P==0.32故答案为：0.32【点评】：本题考查的知识点是程序框图和分层抽样，考查转化思想，发现问题解决问题的能力．5．（5分）（2015•枣庄校级模拟）已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，则该数列的前8项和为（）A．38B．40C．42D．44【考点】：数列递推式．【专题】：点列、递归数列与数学归纳法．【分析】：由数列递推式结合a1=1，a2=2得到一般性结论当n=2k﹣1（k∈N*）时，a2k+1﹣a2k﹣1=1．当n=2k（k∈N*）时，a2k=2k．由此可求得数列的前8项和．【解析】：解：∵a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，-4-∴a3=（1+cos2）a1+sin2=a1+1=2，a4=（1+cos2π）a2+sin2π=2a2=4．一般地，当n=2k﹣1（k∈N*）时，a2k+1=[1+cos2]a2k﹣1+sin2=a2k﹣1+1，即a2k+1﹣a2k﹣1=1．∴数列{a2k﹣1}是首项为1、公差为1的等差数列，因此a2k﹣1=k．当n=2k（k∈N*）时，a2k+2=（1+cos2）a2k+sin2=2a2k．∴数列{a2k}是首项为2、公比为2的等比数列，因此a2k=2k．该数列的前项的和为1+2+2+4+3+8+4+16=40．故选：B．【点评】：本题考查了数列递推式，考查了等差关系和等比关系的确定，是中档题．6．（5分）△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，则向量在方向上的投影为（）A．B．3C．D．﹣3【考点】：平面向量数量积的含义与物理意义．【专题】：计算题．【分析】：由题意画出图形，借助与图形利用向量在方向上的投影的定义即可求解．【解析】：解：由题意因为△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，对于⇔，所以可以得到图形为：因为，所以四边形ABOC为平行四边形，又由于，所以三角形OAB为正三角形且边长为2，所以四边形ABOC为边长为2且角ABO为60°的菱形，所以向量在方向上的投影为：=故选：A-5-【点评】：此题考查了两个向量的夹角定义，还考查向量在另外一个向量上的投影的定义及学生的分析问题的数形结合的能力．7．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．28+6B．30+6C．56+12D．60+12【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：立体几何．【分析】：通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可．【解析】：解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图，所以S底==10，S后=，S右==10，S左==6．几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故选：B．【点评】：本题考查三视图与几何体的关系，注意表面积的求法，考查空间想象能力计算能力．8．（5分）（2015•枣庄校级模拟）A，B是海面上位于东西方向相距5（3+）海里的两个观测点．现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南-6-偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要的时间为（）小时．A．1B．2C．1+D．【考点】：解三角形的实际应用．【专题】：应用题；解三角形．【分析】：在△DAB中，由正弦定理得，由此可以求得DB=10海里；然后在△DBC中，由余弦定理得CD2=BD2+BC2﹣2BD•BC•cos∠DBC=900，即CD=30海里；最后根据时间=，即可求得该救援船到达D点需要的时间．【解析】：解：由题意知AB=5（3+）海里，∠DBA=90°﹣60°=30°，∠DAB=45°，∴∠ADB=105°，在△DAB中，由正弦定理得，∴DB=，=，=10（海里），又∠DBC=∠DBA+∠ABC=30°+（90°﹣60°）=60°，BC=20海里，在△DBC中，由余弦定理得CD2=BD2+BC2﹣2BD•BC•cos∠DBC=300+1200﹣2×10×20×=900，∴CD=30（海里），则需要的时间t==1（小时）．故选：A．【点评】：本题考查了正弦定理与余弦定理，考查特殊角的三角函数．准确找出题中的方向角是解题的关键之处．9．（5分）（2015•枣庄校级模拟）已知直线x=被双曲线﹣=1的两条渐近线所截得线段的长度恰好等于其一个焦点到渐近线的距离，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．3-7-【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：利用双曲线的标准方程及其性质、点到直线的距离公式即可得出．【解析】：解：直线x=为双曲线的一条准线，被它的两条渐近线所截得线段AB的长=，焦点F（c，0）渐近线y=x的距离d==b．由题意，=b，即e==2故选：C．【点评】：熟练掌握双曲线的标准方程及其性质、点到直线的距离公式等是解题的关键．10．（5分）（2015•枣庄校级模拟）已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），对于给定的正数K，定义函数fk（x）=．若对于函数f（x）=恒有fk（x）=f（x），则（）A．K的最大值为B．K的最小值为C．K的最大值为2D．K的最小值为2【考点】：利用导数研究函数的单调性；分段函数的应用．【专题】：函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】：由已知条件可得k≥f（x）max，用导数确定函数函数的单调性，求解函数的最值，即可得到结论．，【解析】：解：函数f（x）的导数f′（x）==，设g（x）=，则g（x）在（0，+∞）单调递减，且g（1）=0，令f′（x）=0，即=0，解出x=1，当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．故当x=1时，f（x）取到极大值同时也是最大值f（1）=．故当k≥时，恒有fk（x）=f（x）-8-因此k的最小值为．故选：B．【点评】：本题主要考查函数新定义的应用，根据定义fk（x）=f（x）等价为求函数f（x）的最大值，求函数的导数是解决本题的关键．二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．（5分）（2015•枣庄校级模拟）复数z=在复平面内对应点所在的象限是二．【考点】：复数的代数表示法及其几何意义．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解析】：解：复数z====﹣1+i在复平面内对应点（﹣1，1）所在的象限是第二象限．故答案为：二．【点评】：本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．12．（5分）（2015•枣庄校级模拟）过点O（0，0）作直线与圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2=9相交，在弦长均为整数的所有直线中，等可能地任取一条直线，则弦长不超过5的概率为．【考点】：几何概型．【专题】：计算题；概率与统计．【分析】：利用圆的标准方程求出圆的圆心及半径，求出当直线与圆心和（0，0）连线垂直时的弦长即最短的弦长，求出直径即最大的弦长，求出最大弦长与最小弦长之间的所有的直线条数，选出长度不超过5的直线条数，利用古典概型概率公式求出概率．【解析】：解：圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2=9的圆心为（2，2），半径为3，∵（0，0）在圆的内部且圆心与（0，0）的距离为2∴过点O（0，0）作的直线中，最短的弦是直线与圆心和（0，0）连线垂直最短的弦长为2过点O（0，0）作的直线中，最长的弦是直径，其长为6弦长均为整数的所有直线的条数有8，其中长度不超过5的有：2，3，3，4，4，5，5，共7条所以长度不超过5的概率为．故答案为：．【点评】：求直线的最小弦长、最大弦长问题一般利用圆的几何性质：当直线与定点和圆心连线垂直时，弦长最小，当直线是圆的直径时，弦长最大．-9-13．（5分）（2015•枣庄校级模拟）设x，y满足约束条件，若目标函数z=x+ky的最大值为7，则实数k的值为2．【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，进一步利用目标函数z=x+ky的最大值为7，判断目标函数经过的点，即可求出k的值．【解析】：解：由变量x，y满足约束条件，作出可行域：∵z=x+ky的最大值为7，即y=﹣x+在y轴是的截距是7，∴目标函数z=x+ky经过的交点A（，），∴7=+，解得k=