山东省新泰市2011年八年级下学期(青岛版)数学同步学案7.1二次根式及其性质

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网第7章二次根式7.1二次根式及其性质（第1课时）【教师寄语】天才就是无止境刻苦勤奋的能力【学习目标】1.了解二次根式的概念；能判断bax(a、b是已知数，且a≠0)中，字母x的取值范围；能利用公式对二次根式进行化简.2.通过例子的呈现和反复分析比较，总结二次根式的基本性质，并正确利用其对二次根式进行化简；3.在运用二次根式解决时间问题的过程中，体会二次根式与实际生活的紧密联系，培养学习数学的兴趣.重点：二次根式的意义与性质;[来源:21世纪教育网]难点：利用公式对二次根式进行化简.【学习过程】一、学前准备1.(1)什么叫平方根？（2）什么叫算术平方根？2.引入：本节课我们学习的问题就是建立在算术平方根上的新知识——二次根式.二、探究活动（一）自主学习1.学校有东、西两个正方形花园，已知东花园面积为s平方米.（1）如果西花园比东花园面积大25平方米，西花园的边长是多少米？（2）如果西花园的面积是东花园面积的2倍，西花园的边长是多少米？（3）如果西花园的面积是东花园面积之比为4:9，西花园的边长是多少米？2.归纳二次根式的概念.形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.其中a为整式或分式，a叫被开方式，如3，本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网51，0，12x等，都是二次根式.特别注意：当a≥0时，a是有意义的，它表示a的算术平方根.（二）合作交流例题解析1.出示教材例1，自己探索解答.2.尝试练习.（1）当a为实数时，下列各式中是二次根式的是_________________________________.10a，a，2a，12a，12a，2)1(a（2）因为16是二次根式，而416，所以4也是二次根式；1x是二次根式；12a不是二次根式；75是二次根式.你认为哪几个是正确的？把序号填在横线上_________.（3）归纳总结：二次根式具体可以分为以下几种，请根据下列问题填空：①被开方数是整式.如52x有意义的条件_________.②被开数是分式.如61x有意义的条件是_________.③分母中含有二次根式.如531x有意义的条件是_________.④分子、分母中都含有二次根式.如1312xx有意义的条件是_________.3.出示教材例2，自己探索解答.4.尝试练习.（1）计算.2)15(2)4.0(273)(232)13(2)52(（2）化简下列各式.本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网2)7(；12122xxx（x＜1）.（3）归纳总结：二次根式性质1：aa2)(（a≥0）．二次根式性质2：).0(),0(||2aaaaaa2a与2)(a的相同点和不同点：三、巩固练习1．要使代数式32x有意义，则x的取值范围是（）2．化简2216921xxx得（）3．如果62x是二次根式，那么x应满足的条件是（）4．下列运算正确的是（）A.39B.33C.39D.9325．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简2|1|aa的结果为（）A．1B．1C．12aD．21a四、中考链接1.（2010·安徽芜湖）要使式子2aa有意义，a的取值范围是（）2.（2010·广东广州）若a＜1，化简2(1)1a＝（）3.（2010·湖南常德）函数26yx中，自变量x的取值范围是_________110a本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网4．(2009·湖北武汉)二次根式2(3)的值是（）五、小结反思这节课我学会了：；我的困惑：。六、当堂测试1.若式子5x在实数范围内有意义,则x的取值范围是（）.2.式子x2是二次根式，则x能取的非负整数有．3.若230xy，则xy的值为（）4.若201020112011xxy，求xy的值．5.化简22)3()2(aa的结果是（）6.阅读下面的材料，你能解答后面的问题吗？材料：将x2-5分解因式过程如下：x2-5=x2-2)5(=(x+5)(x-5).试在实数范围内将x8-81分解因式.七、自我评价八、布置作业7.1二次根式及其性质（第2课时）21世纪教育网【教师寄语】书山有径勤为路,学海无涯苦作舟【学习目标】1.理解二次根式的乘除法的法则，并能熟练运用；2.理解最简二次根式的定义并能初步判定最简二次根式；[来源:21世纪教育网]ABCD掌握知识的情况参与活动的积极性给自己一句鼓励的话本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网3.通过自己动手动脑解决问题，增加数学学习的兴趣，体会到成功的喜悦.重点:运用积的算术平方根和商的算术平方根的性质化简二次根式；难点：综合运用积的算术平方根和商的算术平方根的性质化简二次根式.【学习过程】一、学前准备1.回顾二次根式的概念及二次根式的性质；2.化简.（1）（-2）2；（2）-（7）2；（3）（21）2；（4）2)2(.二、探究活动自主学习（一）1.出示课本例3，独立探索解答.01.029a2.通过合作交流，比较两者的运算结果，谈一谈自己所发现的规律.4×9与94；16×25与2516；01.0×100与10001.0规律：3.归纳总结：一般地，如果a≥0,b≥0,则有abba.上面的公式用语言叙述为：两个二次根式相乘，将被开方数相乘，所得的积作为积的被开方数.公式也可以写成：baab(a≥0,b≥0).根据这个公式可以对二次根式进行恒等变形，将根号内的平方数开方，从而对二次根式进行化简.上面的公式可以推广到多个二次根式相乘，即abccba(a≥0,b≥0,c≥0).同样有：cbaabc(a≥0,b≥0,c≥0).4.例题解析出示例4，通过用不同的方法解答后分析，那种方法更为简单.49641527本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网5.尝试练习（1）计算：－12×6×33x·6y；（2）计算：0.4×3.6545×32223.自主学习（二）1.通过合作交流，比较两者的运算结果，谈一谈自己所发现的规律9494与16251625与5353与规律：2.归纳总结：一般地，如果a≥0,b0,则有baba.用语言叙述为：两个二次根式相除，将被开方数相除，所得的商作为商的被开方数，根指数不变.同样，上面的公式也可以写成：baba（a≥0,b0）3.例题解析出示例5，通过用不同的方法解答后分析，那种方法更为简单[来源:21世纪教育网]121814003)0,0(42baab214.尝试练习本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网(1)计算：72÷6112÷16.（2）化简1514942259xy0.091210.36100自主学习（三）1.知识学习：二次根式运算的结果，应该尽量化简.观察下列二次根式：52,2,33,2a，我们发现都满足以下两个条件：[来源:21世纪教育网]（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.符合上面两个条件的二次根式叫做最简二次根式.2.尝试练习(1)下列各式中，最简二次根式有（）①21；②12x；③2.0；④8；⑤x24；⑥xxx9623.A.1个B.2个C.3个D.4个（2）化去分母的根号：①37；②225；③xx24.三、巩固练习1.交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是dfv16，其中v表示车速（单位：hkm/），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m）,f表示摩擦系数.在某次交通事故调查中测得d=24m，f=1.3，则肇事汽车的车速大约是本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网__________km/h（8.7≈2.793，结果保留一位小数）.2.比较67与76的大小.3.计算：（1）344318；（2）)(1babba4.教生物的杨老师想设计一块长方形的实验基地，便于同学们进行实地观察.他把长方形的基地设计成长为2080米，宽为345米，你能算出这块实验基地的面积吗？四、中考链接1.（2010·浙江嘉兴）设a0,b0,下列运算错误的是（）A．ab＝a·bB．ab＝a＋bC．(a)2＝aD．ab＝ab2.（2010·江苏常州）下列运算错误的是()A.235B.236C.623D.2(2)23.（2010·绵阳）下列各式计算正确的是（）．A．m2·m3=m6B．33431163116C．53232333D．aaaaa111)1(11)1(2（a＜1）4．（2009·黄石市）下列根式中，不是．．最简二次根式的是（）本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网A．7B．3C．12D．25.（2009·佛山市）8化简的结果是()A．2B.22C．22D．22五、小结反思这节课我学会了：；我的困惑：。六、当堂测试1．下列根式中不是最简二次根式的是（）A．210xB．8xC．6D．322．能使等式22xxxx成立的x的取值范围是（）A.x≠2B.x≥0C.x2D.x≥23．设2=a,3=b,用含有a、b的式子表示54.0，则下列表示正确的是（）A.0.3abB.3abC.0.1ab3D.0.1a3b4．等式2242aaa成立的条件是（）A.a≥2B.a≥-2C.a≥2D.-2≤a≤25．观察分析下列数据：2，2，6，22，10，…找出其规律，试写出第n个数是多少？[来源:21世纪教育网21世纪教育网]6．计算：（1）75÷（6×12）；（2）2×5÷50；（3）8164.七、自我评价八、布置作业ABCD掌握知识的情况21世纪教育网参与活动的积极性给自己一句鼓励的话本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网