搜索
文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站等腰三角形与直角三角形一、知识要点1、直角三角形的性质；勾股定理和勾股定理的逆定理及其应用。2、等腰三角形的性质和判定，线段垂直平分线、角平分线的性质定理和逆定理.二、例题分析1、如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM＝CN，AM，BN交于点Q.(1)证明∠BQM＝60°.(2)若将点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM＝60°？说明理由．2、(2014·十堰)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连结AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD＝2∠ACB.若DG＝3，EC＝1，求DE的长．三、当堂检测1．(2014·黔西南州)已知等腰三角形ABC中，腰AB＝8，底BC＝5，则这个三角形的周长为()A．21B．20C．19D．182．(2014·宜昌)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连结BD，则∠ABD＝()A．30°B．45°C．60°D．90°3．(2014·张家界)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB，AC于D，E两点．若BD＝2，则AC的长是()A．4B．43C．8D．834．(2014·无锡)已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画()A．6条B．7条C．8条D．9条5．(2014·泉州)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点，AB＝10cm，则CD的长为()文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．5cmB．6cmC．8cmD．10cm6．(2014·泰安)如图①是一个直角三角形纸片，∠A＝30°，BC＝4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕DE的长为()A.83cmB．23cmC．22cmD．3cm7．(2014·张家界)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB，AC于D，E两点．若BD＝2，则AC的长是()A．4B．43C．8D．83二、填空题1．(2014·丽水)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是____．2．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q，若BF＝2，则PE的长为___．,第2题图),第3题图)3．(2014·宁夏)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝2，BC＝5，∠BAD的平分线交BC于点E，且AE∥CD，则四边形ABCD的面积为____．4．(2013·台湾)如图，长方形ABCD中，M为CD中点，今以B，M为圆心，分别以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于P点．若∠PBC＝70°，则∠MPC的度数为___．5．(2014·呼和浩特)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为____．6．(2014·黄石)如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是____．,第6题图)文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．(2014·无锡)如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于____．,第7题图),第8题图)8．(2014·潍坊)我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是____尺．9．(2014·新疆)如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB＝3，BC＝4，则AD的长为____．,第9题图),第10题图)10．(2014·宜宾)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝__．三、解答题1．(2014·衡阳)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F.求证：△BED≌△CFD.2．(2014·北京)如图，△ABC中，AB＝AC，D，E分别是BC，AC上的点，∠BAD与∠CDE满足什么条件时AD＝AE？写出你的推理过程．3．(2012·黄石)如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.探究：线段OE与OF的数量关系并说明理由．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．(2014·乐山)如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D.求CD的长．5．(2014·上海)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD，CB相交于点H，E，AH＝2CH.(1)求sinB的值；(2)如果CD＝5，求BE的值．6．(2014·温州)勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2＋b2＝c2.证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b－a.∵S四边形ADCB＝S△ACD＋S△ABC＝12b2＋12ab.又∵S四边形ADCB＝S△ADB＋S△DCB＝12c2＋12a(b－a)∴12b2＋12ab＝12c2＋12a(b－a)∴a2＋b2＝c2.请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB＝90°.求证：a2＋b2＝c2.