山东省济南市2011届高三12月质量调研检测文科数学试题

山东省济南市2011届高三12月质量调研检测数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．测试时间120分钟．第Ⅰ卷（共60分）注意事项：1．此卷内容主要涉及向量、复数、立体几何、解析几何、概率．2．此卷提供给高三第一轮复习的数学基础较好的（文史类）学生选择使用．3．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上．4．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．不能答在测试卷上．一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量(2,3),(3,1)mn，则向量2mn为（）A．(1,5)B．(1,7)C．(7,5)D．(7,7)2．关于直线a,b,l以及平面M,N．下列命题中正确的是（）A．若a∥M,b∥M则a∥bB．若a∥M,b⊥a则b⊥MC．若aM,bM,且l⊥a,l⊥b则l⊥MD．若a⊥M,a∥N则N⊥M3．设向量1,0a，11(,)22b，则下列结论中正确的是（）A．abB．22abC．ab与b垂直D．a∥b4．已知xy21是双曲线2222ayax的一条渐近线，则双曲线的离心率等于（）A．23B．3C．25D．55．已知非零向量,ab，若23ab与23ab互相垂直，则||||ab（）A．32B．23C．94D．496．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A．12B．833C．563D．47．a、b为非零向量。“ab”是“函数()()()fxxabxba为一次函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．已知直线1l：43110xy和直线2:1lx，抛物线24yx上一动点P到直线1l和直线2l的距离之和的最小值是（）A．2B．3C．115D．37169．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，212,BCABACABAC则AM（）A．23B．3C．22D．210．某地政府召集4家企业的负责人开会，甲企业有2人到会，其余3家企业各有1人到会，会上有3人发言（不考虑发言的次序），则这3人来自3家不同企业的概率为（）A．0．5B．0．6C．0．7D．0．811．在区间[0，1]内任取两个数，则这两个数的平方和也在[0，1]内的概率是（）A．4B．10C．20D．4012．甲、乙两名射击运动员在某次测试中各射击20次，两人的测试成绩如下表甲的成绩乙的成绩环数78910环数78910分数0.0050.010.0150.020.0250.030.035405060708090100频数6446频数4664s1，s2分别表示甲乙两名运动员在这次测试中成绩的标准差，12,xx分别表示甲、乙两名运动员这次测试中成绩的平均数，则有（）A．1212,xxssB．1212,xxssC．1212,xxssD．1212,xxss第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页,用钢笔或蓝圆珠笔直接写在试题卷中；作图时,可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰．在草稿纸上答题无效．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上．13．统计某校1000名学生的数学学业水平考试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数和优秀率分别是；14．已知12,ee是互相垂直的单位向量，1212,2aeebee，且ab．则λ=；15．过长方体一个顶点的三条棱长为3、4、5,且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积__；16．老师要求学生写一个“已知一n项数列{an},满足121,1,aa12,(3,)nnnaaannN，计算na．”的算法框图。下图是王华同学写出的框图，老师检查后发现有几处错误。其错误的序号是（写出所有错地方的序号）；第18题图三、解答题：本大题共6个小题．共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸3次，每次摸取一个球，考虑摸出球的颜色。（1）试写出此事件的基本事件空间；（2）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分不小于5分的概率。18．（本小题满分12分）如图所示，凸多面体ABCED中，AD平面ABC，CE平面ABC，1ACADAB，2BC，2CE，F为BC的中点．（1）求证：//AF平面BDE；（2）求证：平面BDE平面BCE．19．（本小题满分12分）已知圆C经过3,2A、4,3B两点，且圆心在直线2yx上．（1）求圆C的方程；（2）若直线l经过点1,3P且与圆C相切，求直线l的方程．20．（本小题满分12分）在平面上给定非零向量12,ee满足12||3,||2ee，12,ee的夹角为600，（1）试计算1212(2)(3)eeee和12|23|ee的值；（2）若向量122tee与向量123ete的夹角为钝角，求实数t的取值范围．21．（本小题满分12分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面垂直，且2,1ABADEF．⑴求证：AFCBF面；⑵设FC的中点为M，求证：OMDAF∥面；⑶设平面CBF将几何体分成的两个锥体的体积分别为,FABCDFCBEVV，求:FABCDFCBEVV的值．22．（本小题满分14分）在直角坐标系xoy中，已知三点3(1,0),(1,0),(1.)2ABC以A、B为焦点的椭圆经过C点，（1）求椭圆方程；（2）设点D（0，1），是否存在不平行于x轴的直线l，与椭圆交于不同的两点M、N，使()0PMPNMN？若存在。求出直线l斜率的取值范围；⑶对于y轴上的点P（0，n）(0)n，存在不平行于x轴的直线l与椭圆交于不同两点M、N，使()0PMPNMN，试求实数n的取值范围。参考答案一、选择题：⒈C⒉D⒊C4Ｃ⒌Ａ⒍Ｄ⒎Ｂ⒏Ｂ⒐Ｂ⒑Ｃ⒒Ａ⒓Ｂ二、填空题：13．800；20%；14．３；15．.50；16⑷⑵⑺⑽．三、解答题（共6个题，共74分）17．（本小题满分12分）解：（I）=｛（红，红，红），（红，红，黑），（红，黑，红），（黑，红，红），（红，黑，黑），（黑，红，黑），（黑，黑，红），，（黑，黑，黑）｝共8个；--------６分（Ⅱ）记3次摸球得分不小于5的事件为A，则A=｛（红，红，红），（红，红，黑），（红，黑，红），（黑，红，红）｝共4个，所以，41()82PA-------１２分18．（本小题满分12分）证明：（1）作BE的中点G，连接GF，GD，∵AD平面ABC，CE平面ABC，∴ECAD//，且平面ABC平面ACED，…2分∵GF为三角形BCE的中位线，∴////GFECDA，12GFCEDA，………………4分∴四边形GFAD为平行四边形，∴//AFGD，又GD平面BDE，//AF平面BDE．……6分（2）∵ABAC，F为BC的中点∴AFBC，又GFAF，∴AF平面BCE，……9分∵//AFGD，∴GD平面BCE，又GD平面BDE，∴平面BDE平面BCE．………12分19．（本小题满分12分）解（１）设圆C的方程为222xaybr0r，依题意得：222222(3)(2),(4)(3),2.abrabrba解得22,4,5abr．所以圆C的方程为22245xy．圆心为C的圆的半径长2232245rAC．所以圆C的方程为22245xy．……6分（2）由于直线l经过点1,3P，当直线l的斜率不存在时，1x与圆C22245xy相离．当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为31ykx，即：30kxyk．因为直线l与圆C相切，且圆C的圆心为2,4，半径为5，所以有224351kkk．解得2k或12k．所以直线l的方程为321yx或1312yx，即：250xy或250xy．……１２分20．（本小题满分12分）解：（1）1212(2)(3)eeee=321e-51e2e-222e=321e-51||e2||e12cos,ee-222e=412|23|ee=221122412+9eeee=6．……6分（2）由题知（122tee）（123ete）0且122tee与123ete不共线。即626210tt，解得17t或17t。……１２分21．（本小题满分12分）证明：⑴由平面ABCD⊥平面ABEF，CD⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF=AB，得CD⊥平面ABEF，而AF平面ABEF，所以AF⊥CB，又因AB为圆O的直径，所以AF⊥BF，BFC∩B=B，所以AF⊥平面CBF．……４分⑵设DF的中点为N，连接AN和MN，则11CDCD22MNAO∥，∥，所以MNAO∥，四边形MNAO为一平行四边形，又AN平面DAF，OM平面DAF，所以OMDAF∥面．……８分⑶过点F作FG⊥AB于G，因为平面ABCD⊥平面ABEF，所以FG⊥平面ABCD，所以1233FABCDABCDVSFGFG．因为CB⊥平面ABEF，所以11113326FCBECBFEBFEVVSCBEFFGCBFG．所以:4:1FABCDFCBEVV……１２分22．（本小题满分14分）解：（1）设椭圆方程为22221,xyab由焦点(1,0)(1,0)AB及椭圆过3(1,)2C可得，2222223()(1)211abab，解得2243ab，即椭圆方程是22143xy。……４分（2）()0DMDNMN可知||||DMDN，由题知直线的斜率存在。可设直线方程为(0)ykxmk，设1122(,),(,),MxyNxyMN的00(,)Qxy．由题知22143ykxmxy可得222(34)84120kxkmxk，可得12002243,,23434xxkmmxykk由0可得2243km，由||||DMDN可得0011yxk，即234mk，又由2243km可得242k矛盾。所以符合条件的直线不存在。……１０分（3）由（2）知001ynxk可推出22143,kn要使k存在只需213n0，解得n的取值范围是(3,0)(0,3).……１４分