山东省济南市2013届高三1月教学质量调研考试数学(文)试题

2013年1月高三教学质量调研考试文科数学本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.训练时间120分钟，满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：柱体的体积公式：VSh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．复数31iiA．i21B．i21C．i2D．i22．已知集合320Axx，130Bxxx，则AB＝A．,1B.21,3C.2,33D．3,3．设2,02,0xxxfxx，则1ff=A.1B.2C4D.84．已知数列na的前n项和为nS，且122nSn，则3aA.-10B.6C.10D.145．在ABC中，若abbca3222，则C=A.30°B.45°C.60°D.120°6．如图在程序框图中，若输入6n,则输出k的值是A．2B．3开始0k＝3k＝k＋121nn100n输出k结束是否输入n（第6题）242222正视图(第10题)侧视图俯视图C．4D．57．设aR，则“1a”是“直线1:210laxy与直线2:140lxay平行”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．把函数sinyx的图象上所有的点向左平行移动6个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数解析式是A．sin23yxB．sin26xyC．sin26yxD．sin26yx9．已知变量,xy满足约束条件01033032yyxyx,则目标函数yxz2的最大值是A．6B．3C．23D．110．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是A.36cm3B.48cm3C.60cm3D.72cm311．已知函数22xfx，则函数yfx的图象可能是12．已知椭圆方程22143xy,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率A.2B.3C.2D.3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为11:8:6，从中抽取200名职员作为样本，则应抽取青年职员的人数为____________．14．若1,2,,1abx，且ab，则x=.15．圆心在原点，并与直线34100xy相切的圆的方程为.16．定义在R上的函数fx满足,22fxfxfxfx，且2,0x时，122xfx，则2013f=.三、计算题：本大题共6小题，共74分.17．(本小题满分12分)已知向量31sin,,,cos22xxa=b,()fxab.（1）求函数()yfx的解析式；（2）求函数()yfx的单调递增区间.18.(本小题满分12分)已知等差数列na的前n项和为nS，且满足24a，3417aa.（1）求na的通项公式；（2）设22nanb，证明数列nb是等比数列并求其前n项和nT.19.(本小题满分12分)如图，已知三棱柱111ABCABC中，1AA底面ABC，ACBC，,MN分别是棱1,CCAB中点．（1）求证：CN平面11ABBA；（2）求证：//CN平面1AMB．20.(本小题满分12分)某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组13,14)，第二组14,15)，…，第五组17,18，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率.频率/组距0.080.240.280.360.04秒131415161718（第19题）21.(本小题满分13分)如图，椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1(0)Fc，，2(0)Fc，．已知点2(3,)2M在椭圆上,且点M到两焦点距离之和为4.（1）求椭圆的方程；（2）设与MO(O为坐标原点)垂直的直线交椭圆于,AB（,AB不重合），求OBOA的取值范围.22.(本小题满分13分)已知函数12ln2(0)fxaxaxax.（1）当0a时，求fx的极值；（2）当0a时，讨论fx的单调性；（3）若对任意的123,2,,1,3,axx恒有12ln32ln3mafxfx成立，求实数m的取值范围.2013届高三教学质量调研考试文科数学参考答案一、选择题MxyOAB（第21题）1.D2.D3.B4.C5.A6.B7.A8.D9.A10.B11.B12.C二、填空题13.8814.215.224xy16.1三、解答题17.解：（1）()fxab13sincos22xx………………………2分sincoscossin33xx………………………4分sin()3x.………………………6分（2）由22232kxk,kZ………………………8分得52266kxk,kZ………………………10分∴函数()yfx的单调递增区间是5[2,2]66kk,kZ……12分18.解：（1）设等差数列na的公差为d.由题意知3411212317,4,aaadadaad………………………4分解得，11a，3d，∴32nan(nN)………………………6分（2）由题意知，2322nannb(nN)，3(1)33122nnnb(,2nNn)………………………8分∴333312282nnnnbb(,2nNn)，又18b∴nb是以18b，公比为8的等比数列.………………………10分818881187nnnT.………………………12分19.（1）证明：∵三棱柱111ABCABC中，1AA底面ABC.又CN平面ABC，∴1AACN.…………………………………2分∵ACBC，N是AB中点，∴CNAB.……………………………………………………4分∵1AAABAI,1AA平面11ABBA,AB平面11ABBA∴CN平面11ABBA．………………………………………………………6分（2）证明：取1AB的中点G，连结MG，NG，∵N，G分别是棱AB，1AB中点，∴1//NGBB，112NGBB.…………………8分又∵1//CMBB，112CMBB，∴//CMNG，CMNG.∴四边形CNGM是平行四边形.∴//CNMG.……………………………………………………………10分∵CN平面1AMB，GM平面1AMB，∴//CN平面1AMB．………………………………………………………12分20.解：（1）由频率分布直方图知，成绩在[14,16)内的人数为：500.28500.3632（人）…3分所以该班成绩良好的人数为32人.………………………5分（2）由频率分布直方图知，成绩在[13,14)的人数为500.042人，设为x、y；…6分成绩在[17,18)的人数为500.084人，设为A、B、C、D……7分若,[13,14)mn时，有xy1种情况；………………………8分若,[17,18)mn时，有,,,,,ABACADBCBDCD6种情况；……………9分若,mn分别在[13,14)和[17,18)内时，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyD共有8种情况.………………………10分所以基本事件总数为15种，事件“||1mn”所包含的基本事件个数有8种.∴P（||1mn）158.………………………12分21．解：（1）∵2a=4,∴a=2.…………2分又2(3,)2M在椭圆上，∴231142b…………4分解得:22b,∴所求椭圆方程12422yx.………………………6分（2）66MOk，∴6ABk.设直线AB的方程：mxy6,联立方程组mxyyx612422消去y得：042641322mmxx.………………8分0)261312(8)42(134)64(2222mmmm,∴262m.136421mxx，1342221mxx.………………………10分设),(),,(2211yxByxA,则13283)(672221212121mmxxmxxyyxxOBOA.…………………12分∴OBOA的取值范围2850[,)1313.………………………13分22．解：（1）当0a时，22121212ln,(0).xfxxfxxxxxx………1分由2210xfxx,解得12x.………………………2分MXYOAB∴fx在10,2上是减函数，在1,2上是增函数.………………………3分∴fx的极小值为122ln22f，无极大值.………………………4分（2）2222221121212(0)axaxaxxafxaxxxxx.……6分①当20a时，fx在10,2和1,a上是减函数，在11,2a上是增函数；………7分②当2a时，fx在0,上是减函数；………………………8分③当2a时，fx在1,2和10,a上是减函数，在11,2a上是增函数.……9分（3）当32a时，由（2）可知fx在1,3上是减函数，∴1221342ln33fxfxffaa.………………………10分由12ln32ln3mafxfx对任意的123,2,,1,3axx恒成立，∴12maxln32ln3mafxfx………………………11分即2ln32ln342ln33maaa对任意32a恒成立，即243ma对任意32a恒成立，………………………12分由于当32a时，132384339a，∴133m.………………………13分