山东省济南市2013届高三1月教学质量调研考试数学(理)试题

2013年1月高三教学质量调研考试理科数学本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.考试时间120分钟。满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第I卷（选择题共60分）一、选择题:(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.设全集UR，集合2{|230}Mxxx，{|14}Nxx，则MN等于A．{|14}xxB．}31|{xxC．{|34}xxD．{|11}xx2.复数12ii表示复平面内的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.设0.30.33,log3,logabce则,,abc的大小关系是A．abcB．cbaC．bacD．cab4.将函数sin26fxx的图象向右平移6个单位后，所得的图象对应的解析式为A．ysin2xB．ycos2xC．y2sin(2)3xD．ysin(2)6x5.已知函数12xxfxee，则()fx的图象A.关于原点对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D.关于直线yx对称6.一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是11主视图左视图11(第6题)（第11题）7.已知椭圆方程22143xy,双曲线22221(0,0)xyabab的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率为A.2B.3C.2D.38.设实数,xy满足不等式组1103300xyxyx，则2zxy的最大值为A.13B.19C.24D.299.已知等比数列{}na满足213562,4aaaa，则3a的值为A.12B.1C.2D.1410.非零向量,ab使得||||||abab成立的一个充分非必要条件是A.//abB.20abC.||||ababD.ab11.设函数2xfx，则如图所示的函数图象对应的函数是A.||yfxB.||yfxC.||yfxD.||yfx12.已知定义在R上的函数fx，对任意xR，都有63fxfxf成立，若函数1yfx的图象关于直线1x对称，则2013fA.0B.2013C.3D.2013第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)13.221xdx；14.已知程序框图如右图所示，则输出的i；开始1S结束3i100Si输出2iiSSi是否111111111A.B.C.D.15.若圆C以抛物线24yx的焦点为圆心，截此抛物线的准线所得弦长为6，则该圆的标准方程是；16.根据下面一组等式123456712354561578+9+10=3411121314156516171819202111122232425262728175SSSSSSS可得13521nSSSS.三、解答题:(本大题共6小题，共74分)17.(本小题满分12分)在ABC中，角CBA,,的对边分别为.,,cba且满足2coscos.bcAaC（1）求角A的大小；（2）若2,3bc，求||ABAC.18.(本小题满分12分)已知等差数列na的前n项和为nS，365,36aS，（1）求数列na的通项公式；（2）设2nanb，求数列{}nb的前n项和nT.19.(本小题满分12分)设函数sinxfxex（1）求函数fx单调递增区间；（2）当[0,]x时，求函数fx的最大值和最小值.20.(本小题满分12分)（第20题）已知四棱锥PABCD的底面是直角梯形,1//,,12ABCDADABADABCD,PDABCD面,2PD,E是PC的中点（1）证明：//BEPAD面；（2）求二面角EBDC的大小.21.(本小题满分13分)已知椭圆22221(0)xyabab过点0,1,其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P，与椭圆分别交于点M、N,各点均不重合且满足12,PMMQPNNQ（1）求椭圆的标准方程；（2）若123，试证明：直线l过定点并求此定点.22.(本小题满分13分)设函数2lnfxxaxx.（1）若1a,试求函数fx的单调区间；（2）过坐标原点O作曲线)(xfy的切线，证明:切点的横坐标为1；（3）令xfxgxe，若函数gx在区间（0，1］上是减函数，求a的取值范围.2013届高三教学质量调研考试理科数学参考答案一、选择题:1.D2.A3.B4.D5.A6.C7.C8.A9.B10.B11.C12.A二、填空题：(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)13.7314.915.22(1)13xy;16.4n三、解答题:17.解：（1）由正弦定理可得：2sincossincoscossin,BACACA-------------------------3分2sincossin()sinBAACB-----------------------5分1sin0,cos.2BA.3A-------------------------------------------------------------8分222(2)2cosABACABACABACA723.---------------------------------------------------------11分723ABAC-------------------------12分18.解:（1）设{}na的公差为d,36535aS;则1125656362adad------3分即112556adad,解得112ad,-----------------------------------------6分*12(1)21,()nannnN.-------------------------------8分(2)2122nannb135212222nnT--------------------------------------10分2(14)2(41)143nn------------------------------------------12分19.解：(1)'()(sincos)xfxexx-----------------------------------------2分2sin()4xex-----------------------------------4分'()0,sin()0.4fxx-----------------------------6分322,22,444kxkkxk即3()2,2,44fxkkkZ单调增区间为--------------------8分（2）0,,x3310,,44xx由（）知，是单调增区间，是单调减区间----10分3432(0)0,()0,(),42fffe所以43max22)43(eff,0)()0(minfff-----------------------------------12分20.(本小题满分12分)证明：取PD的中点为,F连接,EF,21,//CDEFCDEF------------2分又,,//CD21AB//ABEFABEFCDAB，且BE//,ABEFAF是平行四边形，---------4分BEPADAFPADBE//PAD.又面，面，面----------------------6分（2）建系：以DA，DB，DP分别为x轴、y轴、z轴，),2,0,0(),0,2,0(),0,1,1(PCB则2(0,1,)2E------------------------------7分Fyzx2(1,1,0),(1,0,)2DBBE------------------------------8分(,,)nxyz设平面EDB的法向量为0202xyxz(,,2)(1,1,2)nxxxx-----------------------------10分令x=1,则(1,1,2)n又因为ABCD(0,0,1),m平面的法向量为,22,cosnm二面角CBDE为.450------------------12分21.解：(1)设椭圆方程为)0(12222babyax，焦距为2c，-----------------1分由题意知b=1,且2222222）（）（）（cba，又222abc得32a.----------------------------------3分所以椭圆的方程为1322yx----------------------------5分(2)由题意设),(),,(),0,(),,0(22110yxNyxMxQmP，设l方程为)(mytx，由MQPM1知),(),(110111yxxmyx∴111ymy，由题意01，∴111ym-----------------7分同理由2PNNQ知221my∵321，∴0)(2121yymyy（*）------8分联立)(3322mytxyx得032)3(22222mtymtyt∴需0)3)(3(4422242mtttm（**）且有33,32222212221tmtyytmtyy（***）-------10分（***）代入（*）得023222mtmmt，∴1)(2mt，由题意0mt，∴1mt(满足（**）)，----------12分得l方程为1tyx,过定点(1,0),即P为定点.---------------13分22.解:（1）1a时,2()(0)fxxxlnxx-----------------1分1'()21fxxx(21)(1)xxx------------------------3分110,,'0,,,'022xfxxfxfx的减区间为10,2,增区间1,2-------------------5分（2）设切点为,Mtft，1'2fxxaxx切线的斜率12ktat，又切线过原点ftkt22212ln211ln0fttatatttattttt，即：-------------7分1t满足方程21ln0tt，由21,lnyxyx图像可知21ln0xx有唯一解1x，切点的横坐标