山东省济南市2013届高三高考3月一次模拟考试试题及答案(理)

-1-山东省济南市2013届高三高考模拟考试理科数学试题（2013济南一模）本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页.考试时间120分钟.满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第I卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．已知全集RU，集合21xAx，2340Bxxx，则ABA．0xxB．10xxx或C．4xxD．14xx2．已知复数231ii（i是虚数单位），它的实部和虚部的和是A．4B．6C．2D．33．某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数xx甲乙、和中位数yy甲乙、进行比较，下面结论正确的是A．xxyy甲乙甲乙，B．xxyy甲乙甲乙，C．xxyy甲乙甲乙，D．xxyy甲乙甲乙，4．已知实数yx,满足1218yyxxy，则目标函数yxz的最小值为A．2B．5C．6D．7-2-5．“1a”是“函数axxf)(在区间2,上为增函数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数1lnfxxx的图象是A.B.C.D.7．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为A．1311B．2113C．813D．1388．二项式831()2xx的展开式中常数项是A．28B．-7C．7D．-289．已知直线0cbyax与圆1:22yxO相交于,AB两点，且,3AB则OBOA的值是A．12B．12C．34D．010．右图是函数sin()()yAxxR在区间5[,]66上的图象．为了得到这个函数的图象，只需将sin()yxxR的图象上所有的点A．向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B．向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变第7题图-3-D．向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变11．一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为A．203B．403C．20D．4012．设235111111,,adxbdxcdxxxx,则下列关系式成立的是A．235abcB．325bacC．523cabD．253acb第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13．若点1,1A在直线02nymx上，其中,0mn则nm11的最小值为.14．已知抛物线24yx的焦点F恰好是双曲线22221xyab0,0ba的右顶点，且渐近线方程为3yx，则双曲线方程为．15．函数sin()(0)2yx的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，,AB是图象与x轴的交点，则tanAPB．121116()|21|,(),,,nnfxxfxfxfxffxfxffx．则函数4yfx的零点个数为．PAOB第15题图xy第11题图-4-第18题图FEODCABP三、解答题:本大题共6小题，共74分.17．(本题满分12分)已知)1,sin32cos2(xxm，),(cosyxn，且mn．（1）将y表示为x的函数)(xf，并求)(xf的单调增区间；（2）已知cba,,分别为ABC的三个内角CBA,,对应的边长，若()32Af，且2a，4bc，求ABC的面积．18．(本题满分12分)已知四棱锥PABCD的底面ABCD是等腰梯形，//,ABCD且,ACBDO,ACBD与交于,2,222,POABCDPOABCD底面EF、分别是ABAP、的中点.（1）求证：ACEF；（2）求二面角FOEA的余弦值.19．(本题满分12分)数列na的前n项和为nS，11a，121nnaS*()nN，等差数列nb满足353,9bb.（1）分别求数列na，nb的通项公式；（2）设*22()nnnbcnNa，求证113nncc．-5-20．(本题满分12分)某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试。已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为12，参加第五项不合格的概率为23（1）求该生被录取的概率；（2）记该生参加考试的项数为X，求X的分布列和期望．21．(本题满分13分)设函数xxexf)(.(1)求)(xf的单调区间与极值；(2)是否存在实数a，使得对任意的),(21axx、，当21xx时恒有axafxfaxafxf1122)()()()(成立.若存在，求a的范围，若不存在，请说明理由.22．(本题满分13分)已知椭圆)0(12222babyax的离心率为22,且过点22（，）.（1）求椭圆的标准方程；（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若22abkkBDAC,(i)求OBOA的最值.(ii)求证：四边形ABCD的面积为定值；ADOCBxy第22题图-6-2013年3月济南市高考模拟考试理科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCBAABDCAABC二、填空题13.214.2213yx15.216.8三、解答题17.解：（1）由mn得0nm,22cos23sincos0xxxy…….………….……….…2分即xxxycossin32cos221)62sin(212sin32cosxxx…………….………………4分∴222,262kxkkZ，………………………………………………………………5分∴,36kxkkZ，即增区间为[,],36kkkZ…………………………………6分（2）因为3)2(Af，所以2sin()136A，sin()16A，………………………………………7分∴ZkkA,226……………………………………………………………………………………8分因为A0，所以3A．………………………………………………………………………9分由余弦定理得：2222cosabcbcA，即224bcbc…………………………10分-7-∴24()3bcbc，因为4bc，所以4bc…………………………………………11分∴1sin32ABCSbcA.…………………………………………………………………………………12分18.证明：（1）EF、分别是ABAP、的中点.EF是PB的中位线，//,EFPB---------------------------------2分由已知可知,,POABCDPOAC-------------------------3分,ACBD,ACPOB面----------------------------4分PBPOB面ACPB----------------------------------5分.ACEF----------------------------------------------------6分（2）以,,OBOCOP所在直线为x轴，y轴，z轴，建系{,,}OBOCOP由题设，2,1OAOBOCOD，------------------------------7分0,2,0,2,0,0,0,1,0,1,0,0,(0,0,2)ABCDP(1,1,0),(0,1,1),OEOF---------------------------------8分设平面OEF的法向量为(,,)mxyz00mOEmOF可得(1,1,1)m，-----------------------------10分平面OAE的法向量为(0,0,1)n设二面角FOEA为，3cos3||||mnmn--------------------------------------------------------12分19.解：（1）由121nnaS----①得121nnaS----②，①②得112()nnnnaaSS，13nnaa…………………………………………2分13nna；………………………………………………………………………………3分FEODCABPFEODCABPxyz-8-5326,3bbdd…………………………………………………………………4分36nbn…………………………………………………………………………6分（2）因为1223,3nnnabn………………………-………………………8分所以1333nnnnnc………………………………………………………9分所以032111nnnncc………………………………………………………10分1113nnccc………………………………………………………11分所以113nncc………………………………………………………12分20.解：（1）若该生被录取，则前四项最多有一项不合格，并且第五项必须合格记A={前四项均合格}B={前四项中仅有一项不合格}则P(A)=4121()(1)2324…………………………………………………………2分P(B)=311121(1)(1)422316C………………………………………………4分又A、B互斥，故所求概率为P=P(A)+P(B)=115241648…………………………………………………………………………………5分（2）该生参加考试的项数可以是2，3，4，5.111(2)224PX，121111(3)(1)2224PXC1231113(4)(1)()22216PXC，1135(5)1441616PX…………………………………9分X2345p1414316516……………………………………10分113557()234544161616EX…………………………………………12分-9-21．解:(1)xexxf)1()(.令0)(xf，得1x；……………………………………………………1分列表如下x)1,(1),1()(xf-0+)(xf极小值)(xf的单调递减区间是)1,(，单调递增区间是),1(.………………………………………………4分)(xf极小值=ef1)1(……………………………………………………5分(2)设ax