大连海事大学13年自动控制原理课件(不错).

1《自动控制原理》复习提纲适用于《控制理论与控制工程》学科2013年硕士研究生入学考试2第一章基本概念一.自动控制：在没有人直接参与的情况下，通过控制器，使被控对象或过程自动地按预定的规律运行。二.控制方式1.开环控制:控制器与被控对象之间只有顺向作用而没有反向联系的控制过程.其特点是①系统的控制精度取决于各元件的精度及参数的稳定性；④不存在稳定性问题。③结构比较简单；②误差不能靠系统本身来克服；32.闭环控制:又称反馈控制.指控制器与被控对象之间既有顺向作用又有反向联系的控制过程.其特点是①利用偏差消除偏差；一般是引入负反馈而构成闭环，所以又称反馈控制系统。③稳定性是个重要问题。②能抑制内部或外部扰动对系统的影响，可用低成本元件构成高精度系统；4第二章数学模型一.基本概念1.数学模型.系统的数学模型是描述系统内部各物理量之间动态关系的数学表达式.常用的数学模型有:微(差)分方程,传递函数(或脉冲传递函数),频率特性(或描述函数)以及状态空间表达式.结构图和信号流图,是在数学表达式基础上演化而来的数学模型的图示形式.用解析法确定控制系统数学模型时,要求依据系统及元件各变量间所遵循的物理、化学定律,列写各变量之间的数学关系式.如果描述系统的数学模型是线性微分方程,则称该系统为线性系统;若方程中的系数是常数,则称其为线性定常系统.线性系统的最重要特性是可以应用叠加原理.52.拉氏(反)变换⑴定义：0)()()(dtetfsFtfLstf(t)F(s)(t)11(t)1/st1/s2e-at1/(s+a)sint/(s2+2)costs/(s2+2)(2)几个常用函数的拉氏变换6⑶基本定理①线性定理：)()(sAFtAfL)()()()(2121sFsFtftfL②平移定理：)()(sFetfLs0)(,tft时当③f(t)与e-at相乘：)()(asFtfeLat④时间比例尺改变：)()(sFtfL⑤微分定理：)0()()(fssFtfL)0()0()0()0()()()1()2(21)(nnnnnnfsffsfssFstfL当所有初始条件为零时：)()()(sFstfLnn7⑥终值定理：)(lim)(lim)(0sFstffst⑷拉氏反变换定义：)0()(21)(tdsesFjtfjcjcst求法:)()(1sFLtf在实际使用时，采用部分分式展开法，即注意:各极点所对应留数的求法.8二.传递函数1.定义:线性定常系统的传递函数,定义为在零初始条件下,系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比.设线性定常系统的微分方程一般式为在初始条件为零时,对上式进行拉氏变换,可得系统的传递函数为)()()()()()()()(0111101111trbtrbtrdtdbtrdtdbtcatcdtdatcdtdatcdtdammmmmmnnnnnn)()()()()(01110111sDsMasasasabsbsbsbsRsCsGnnnnmmmm92.传递函数的性质①传递函数是复变量s的有理真分式函数,即,且所有的系数均为实数.nm②传递函数的概念只适用于线性定常系统.③传递函数原则上不能反映系统在非零初始条件下的全部运动规律.④传递函数只能表示一个输入对一个输出的关系,对于多输入多输出系统,要应用传递函数矩阵的概念.⑤传递函数的形式只取决于系统或元件的结构和参数,与外作用的形式和大小无关,且不能具体表达系统或元件的物理结构.⑥一定的传递函数有一定的零、极点分布图与之对应.10三.方框图与信号流图1.由系统方框图绘制信号流图①把方框图中的输入量取为源节点,输出量取为阱节点,比较点、引出点和其他中间变量取为混合节点;②方框取为支路,各方框中的传递函数则取为相应支路的增益;③负反馈通路的传递函数,要用负的支路增益来表示.2.Mason增益公式nkkkPP1111四.控制系统的传递函数)(1sG)(2sG)(sH)(sE)(sR)(sN)(sC)(sB-图2-1控制系统典型结构图设反馈控制系统的典型结构如图2-1所示.应用叠加原理,可分别求出系统在输入和扰动作用下的传递函数.1.单位反馈系统与非单位反馈系统前向通道传递函数:对输入信号而言对扰动作用而言)()(21sGsG)(2sG反馈通道传递函数)(sH一般,的控制系统称为单位反馈系统,的系统称为非单位反馈系统.1)(sH1)(sH122.开环传递函数令,则典型控制系统的开环传递函数为0)(sN)()()()()(21sHsGsGsEsB)()()()()()(,1)(21sGsGsEsCsEsBsH时当3.闭环传递函数①输入信号作用下:0)(,0)(sNsR②扰动作用下:0)(,0)(sNsR)()()(1)()()()()(2121sHsGsGsGsGsRsCs)()()(1)()()()(212sHsGsGsGsNsCsn134.误差传递函数①输入信号作用下:0)(,0)(sNsR②扰动作用下:0)(,0)(sNsR)()()(11)()()(21sHsGsGsRsEse)()()(1)()()()()(212sHsGsGsHsGsNsEsen14第三章时域分析法一.基本概念1.典型输入信号单位斜坡函数单位阶跃函数0,)(1tts10,tt21s单位加速度函数0,212tt31s单位脉冲函数0,)(tt1正弦函数tAsin22sA152.误差)(sG)(sH-)(sR)(sE)(sC)(sB图3-1控制系统对于图示的非单位反馈系统,误差的拉氏变换定义为:)()(1)()()()(sHsGsRsBsRsE误差的时间响应:)()(1)()()(11sHsGsRLsELte3.稳态误差当在右半s平面(包括虚轴,不包括原点)解析时,稳态误差定义为)(sEs)()(1)(lim)(lim0sHsGsRsteestss164.动态性能指标图3-2单位阶跃响应及动态性能指标17二.稳定性分析)(sG)(sHR(s)E(s)C(s)-B(s)线性定常系统如图的闭环传递函数为)()()()()(1)()()()(01110111nmasasasabsbsbsbsDsMsHsGsGsRsCsnnnnmmmm图3-3控制系统其特征方程为0)(0111asasasasDnnnn1.系统稳定的充要条件闭环系统特征方程的所有根必须具有负实部,或特征方程所有根都必须位于左半s平面。182.劳斯稳定判据（代数判据）⑵有负系数或缺项时，系统不稳定（有位于右半S平面上的根，但个数不详）；⑴当时，系统的特征方程有一个零根（位于虚轴上）,系统不稳定（临界稳定）；00a⑶当特征方程的系数都具有正号，且无缺项时，可根据劳斯阵列表来判别。注意:劳斯阵列表的建立方法.劳斯判据：特征方程中实部为正数的根的个数等于阵列中第一列数符号改变的次数。19①当劳斯阵列表的某行第一个元素为零，而其余元素不为零或不全为零。3.劳斯稳定判据的特殊情况处理方法:(a)用因子(s+a)乘以原特征方程,其中a为任意正数,再对新的特征方程应用劳斯判据.(b)或用任意小的正数代替0,继续计算.②劳斯阵列表的某一行（第k行）所有元素均为零。这说明在S平面上存在着对称于原点的实根和(或)共轭虚根,或者是对称于虚轴的两对共轭复根。在这种情况下，可以作如下处理：a)利用第（k-1）行的系数构成辅助多项式；20b)辅助多项式对S求导，将其系数构成新的行，以代替全为零的第k行；c)继续计算劳斯阵列表；d)对称于原点的根可以由辅助多项式等于零求得。4.劳斯稳定判据的应用①判别系统的稳定度,即系统的特征根是否全部位于垂线s=-a之左侧;②确定系统中一个或两个可调参数对系统稳定性的影响.21式中：.;为时间常数和为开环增益jiTK1.系统类型三.稳态误差计算据此，可对系统进行分类：型系统型系统型系统:2:10:0vvv典型反馈控制系统的开环传递函数可以写成如下的形式：)()(sHsGvnjjvmiisTssKsHsG11)1()1()()(22①静态位置误差系数：)()(lim0sHsGksp2.稳态误差的计算②静态速度误差系数：)()(lim0sHsGsksv上式表达的稳态误差称为速度误差,其含意是指在速度(斜坡)函数作用下,系统稳态输出与输入之间存在位置上的误差.③静态加速度误差系数：)()(lim20sHsGsksa0型系统在阶跃函数作用下的稳态误差为)(1)(tRtrpsskRe1Ⅰ型系统在斜坡函数作用下的稳态误差为tRtr)(vsskRe23各种类型系统在不同输入函数作用于下的稳态误差汇总表:0型系统I型系统II型系统阶跃输入速度输入加速度输入ess=R/(1+kp)ess=R/kv∞∞∞ess=R/ka000Ⅱ型系统在斜坡函数作用下的稳态误差为221)(tRtrasskRe注意：如果系统承受的输入信号是多种典型函数的组合,例如221021)(1)(tRtRtRtr则可应用叠加原理,得到avpsskRkRkRe210124四.动态性能计算1.一阶系统)(sC)(sR11Tsb)图3-5一阶系统)(sC+－)(sR)(sETs1a)①数学模型如图单位反馈系统其传递函数为：11)(1)()()()(TssGsGsRsCs(3-11)②时间响应单位脉冲响应)0(1)(teTtkTt单位阶跃响应)0(1)(tethTt单位斜坡响应)0()1()(teTttcTt25③动态性能指标而峰值时间与超调量都不存在.pt%当时,延迟时间:)(1)(ttrTtd69.0上升时间:Ttr20.2调节时间:%2,4%5,3取取TTts2.二阶系统)2(2nnssa)R(t)C(t)+-R(t)2222nnnssb)C(t)图3-6二阶系统26数学模型2222)()()(nnnsssRsCs(1).欠阻尼二阶系统单位阶跃响应特征方程有一对共轭复根22,11nnjs12122cos1tan)0()1sin(111)(式中ttethntn27其动态性能指标计算公式为上升时间：21nrt峰值时间:21npt调节时间:%)5(3nst超调量:%100%21e28(2).无阻尼二阶系统特征方程有一对共轭虚根nss21单位阶跃响应为等幅振荡.(3).过阻尼二阶系统单位阶跃响应为无超调.特征方程有两个不相等的负实根122,1nns29(4).比例-微分控制的二阶系统)2(2nnss1sTd-+R(s)E(s)C(s)图3-7比例-微分控制系统结构如图所示,其闭环传递函数为：式中:dndTzz1,2这是一个有零点的二阶系统，其动态性能的估算公式与无零点二阶系统的计算公式不同.(略)2222)(nndnsszszs30②可增大系统阻尼,减小稳态误差;③使上升时间加快,调节时间缩短;④对系统噪声,特别是高频噪声,有明显放大作用.(5).测速反馈控制二阶系统)2(2nnsssKtR(s)E(s)C(s)--图3-8测速反馈控制的二阶系统其结构如图所示,相应的闭环传递函数为式中nttK212222)(nntnsss比例微分控制的特点:①对系统开环