山东省济南市槐荫区2015年中考数学二模试题

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．32的相反数是A．32B．23C．32D．232．如图，下面几何体的俯视图是3．下列计算正确的是A．a＋a＝a2B．a·a2＝a2C．(a2)3＝a5D．a2(a＋1)＝a3＋a24．在平面直角坐标系中，点M（6，－3）关于x轴对称的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图，直线PQ∥MN，点C是MN上一点，CE交PQ于点A，CF交PQ于点B，且∠ECF＝90°，如果∠FBQ＝50°，则∠ECM的度数为A．60°B．50°C．40°D．30°6．在正方形网格中，ABC△的位置如图所示，则sin∠BAC的值为A．35B．34C．45D．437．已知关于x的方程2x＋a－9=0的解是x=2，则a的值为A．－7B．7C．－5D．58．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率A.大于12B.等于12C.小于15D.无法确定9．化简111aaa的结果为A．－1B．1C．11aaD．11aa10．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是2=0.65S甲，2=0.55S乙，2=0.50S丙，2=0.45S丁，则射箭成绩最稳定的是A．甲B．乙C．丙D．丁11．目前，我国大约有1.3亿高血压病患者，预防高血压不容忽视.“千帕kpa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血压的单位．请你根据表格提供的信息，判断下列各组换算正确的是ABCD2题图ABCEFPQMN5题图文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．6kpa=50mmHgB．16kpa=110mmHgC．20kpa=150mmHgD．22kpa=160mmHg12．在□ABCD中，AC⊥AD，∠B=30°，AC=2，则□ABCD的周长是A．4+23B．8C．8+43D．1613．如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点，连接CE、BF，相交于点O．若△OEF的面积为1，则△ABC的面积为A．9B．10C．11D．1214．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（0.5，1），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④(a+c)－b2＜0．其中正确的个数是A．1B．2C．3D．415．如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE—ED—DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm／s.若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t(s)，△BPQ的面积为y(cm2).已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是A.AE＝6cmB.sin∠EBC＝0.8C.当0＜t≤10时，y＝0.4t2D.当t＝12s时，△PBQ是等腰三角形第Ⅱ卷（非选择题共75分）注意事项：1．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）16．9=_____________．17．因式分解：3x2-6x+3=_____________．18．不等式3(x+2)≥7的解集为_____________．19．3D打印技术日渐普及，打印出的高精密游标卡尺误差只有±0.000063米．0.000063这个数用科学记数法可以表示为_____________．千帕kpa…101214…毫米汞柱mmHg…7590105…文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站（2）题图A（1，a）y221xyMOx20题图xOyABCD21题图2yx12yx1yx2yx20．⊙M的圆心在一次函数122yx图象上，半径为1．当⊙M与y轴相切时，点M的坐标为_____________．21．如图，直线2yx、12yx分别与双曲线1yx、2yx在第一象限的分支交于A、B、C、D四点，则四边形ABCD的面积为________．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22(1)(本小题满分3分)计算：2+321tan6022(2)(本小题满分4分)如图，直线121yx与22ykx相交于点A（1，a）.求k的值．Oxy文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站题图223(1)(本小题满分3分)如图1，△ABC为等腰三角形，AB=AC，BD分别平分∠ABC，CE分别平分∠ACB，过点A分别作BD、CE的垂线段，垂足为D、E．求证：AD=AE．23(2)(本小题满分4分)如图2，⊙O是△ABC的内切圆，点D、E、F为切点，点M为优弧DEF上任意一点，∠B=66°，∠C=37°，求∠M的大小．24．(本小题满分8分)某校准备组织学生到“山青世界”开展素质拓展训练．活动前，针对“学生最喜欢的拓展项目”对部分学生进行了问卷调查．学生在A手扎绳结、B心理课程、C登山抢险、D军体五项、E攀岩崖降五个项目中选出自己最喜欢的一项，根据调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).⑴本次接受问卷调查的学生共有人；⑵补全条形统计图，并计算扇形统计图中C部分所对应的圆心角度数；⑶若该校共有1200名学生参与活动，试估计大约有多少同学最喜欢“攀岩崖降”项目？25题图文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．(本小题满分8分)如图，小明将一根长为1.4米的竹条截为两段，并互相垂直固定，作为风筝的龙骨，制作成了一个面积为0.24米2的风筝．请你计算一下将竹条截成长度分别为多少的两段？26．(本小题满分9分)如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB=2．在Rt△DEF中，∠EDF=90°，cos∠DEF=35，EF=10．将△ABC以每秒1个单位的速度沿DF方向移动，移动开始前点A与点D重合．在移动过程中，AC始终与DF重合，当点C、F重合时，运动停止．连接DB，过点C作DB的平行线交线段DE于点P．设△ABC移动时间为t(s)，线段DP的长为y．⑴t为何值时，点P与点E重合？⑵当CP与线段DE相交时，求证：S△ADP－S△ABD=2；⑶当PA⊥BC时，求线段PA的长．27．(本小题满分9分)如图，抛物线239344yxx与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．经过A、B、C三点的圆与y轴的负半轴交于点D．(1)求A、B、C三点的坐标；(2)在抛物线对称轴上是否存在一点P使得PB+PD的值最小？如果存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若圆心为点Q，在平面内有一点E，使得以D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形．求出所有符合条件的E点坐标．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．(本小题满分9分)如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．(1)求证：∠APB=∠BPH；(2)当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；(3)设AP为x，四边形EFGP的面积为S．求出S与x的函数关系式．试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站数学试题参考答案与评分标准一、选择题题号123456789101112131415答案CDDACADBBDCCDDD二、填空题16.317.3（x－1）２18.x≥1319.6.3×1020.（１，52）或（－１，32）21.１三、解答题22.解：⑴原式＝2111（－３）（＋３）（－３）＋（２－３）………………………………………1分＝－（１－３）＋２－３…………………………………………………2分＝１……………………………………………………………………………3分⑵将点Ａ（１，a）代入y1=2x－1，得a＝２×１－１＝１………………………………………………………………2分∴Ａ（１，１）将点Ａ（１，１）代入y２=kx+2，得1=k+2∴k=－１……………………………………………………………………………4分23.解：⑴∵AB＝AC∴∠ABC=∠ACB…………………………………………………………………1分∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB∴∠ABD=12∠ABC，∠ACE=12∠ACB∴∠ABD=∠ACE…………………………………………………………………1分∵AD⊥BD、AE⊥CE∴∠D=∠E=90°在△ADB与△AEC中DEABDACEABAC∴△ADB≌△AEC（AAS）∴AD=AE.………………………………………………………………………3分⑵连接OD、OF∵E、F均为切点∴OD⊥AB，OF⊥AC…………………………………………………………1分∵∠B=66°，∠C=37°文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站∴∠A=180°－∠B－∠C＝77°…………………………………………………2分∴∠O=360°－∠A－∠ADO－∠AFO=103°……………………………………3分∵弧DF=弧DF∴∠M=12∠O=51.5°.……………………………………………………………4分24.解：⑴150……………………………………………………………………………2分⑵条形统计图略.…………………………………………………………………4分45÷150×360°=108°………………………………………………………………6分答：图中C部分所对应的圆心角度数为108°.⑶30÷150×1200=240（人）………………………………………………………8分答：大约有240名同学最喜欢“攀岩崖降”项目.25.解：设将竹条截成长度分别为x米和（1.4-x）米的两段.………………………………1分根据题意得12x(1.4-x)=0.48…………………………………………………………………4分解之，得x1=0.6x2=0.8……………………………………………………6分当x1=0.6时，1-x=0.8当x2=0.8时，1-x=0.6………………………………………………………………8分答：将竹条截成长度分别为0.6米和0.8米的两段.26.解：解：⑴在Rt△DEF中，DA=t.∵cos∠DEF=35，EF=10∴DE=6………………………………………………………………1分当点P与点E重合，连接CE∵CE∥DB∴∠BDA=∠ECD∵∠BAD=∠EDC=90°∴△BDA∽△ECD∴DAABDCDE………………………………………………………………2分∴226tt∴t=1………………………………………………………………3分⑵∵CP∥DB∴∠BDA=∠PCD∵∠BAD=∠PDC=90°∴△BDA∽△PCD…………………………………………………