山东省淄博一中2011届高三上学期期中考试文科数学试题

淄博一中2011级高三学年第一学期期中考试文科数学试题2010.11本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上.3.考试结束后，监考人员将试卷Ⅱ和答题卡一并收回.一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U＝{xN*|x＜6}，集合A＝{1,3}，CUB＝{3,5}，则A∩B＝()A.{1}B.{1,5}C.{4}D.{2}2.曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为()A.y＝－2x＋2B.y＝－x＋1C.y＝2x－2D.y＝x－13.已知cosA＋sinA＝15，A为第四象限角，则tanA＝()A.43B.34C.－43D.－344.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3.a9＝2a52，a2＝1，则a1＝()A.12B.22C.2D.25.已知A(1,0)、B(5,－2)、C(8,4)、D(4,6)，则四边形ABCD是()A.菱形B.正方形C.矩形D.平行四边形但不是矩形6.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，若(2b－c)cosA＝acosC，则A＝()A.30B.45C.60D.1207.已知直线x－y＋a＝0与圆x2＋y2＝4交于不同两点A、B，O为坐标原点，若向量OA、OB满足|OA＋OB|＝|OA－OB|，则a＝()A.±1B.±2C.±12D.±38.将奇函数f(x)＝Asin(x＋)(A≠0，＞0，－2＜＜2)的图象向左平移6个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以为()A.6B.4C.3D.29.已知2x＋8y＝1,(x＞0,y＞0)，则x＋y的最小值为()A.12B.14C.16D.1810.数列{an}的前n项和Sn＝3n2＋3n(nN*),bn＝lgan＋1an(nN*),则数列{bn}的前99项和T99＝()A.6B.2C.lg99D.3lg9911.若函数f(x)＝ax＋ka－x(a＞0且a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)＝loga(x－k)的图象是()12.已知函数f(x)＝2x2＋(4－m)x＋4－m,g(x)＝mx，若对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是()A.[－4,4]B.(－4,4)C.(－∞,4)D.(－∞,－4)二、填空题(共4小题,每小题4分,共16分)13.已知tan＝2,tan＝3，则tan(＋)＝__________14.已知实数x、y满足x－y＋2≥02x－y－5≤0x＋y－4≤0,则z＝x＋2y的最大值是_____________15.数列{an}满足an＋1＝2an0≤an＜122an－112≤an＜1，若a1＝67，则a2011的值为___________16.设f(x)是(－∞,＋∞)上的奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，下面关于f(x)的判定:其中正确命题序号为___________①f(4)＝0；②f(x)是以4为周期的函数；③f(x)的图象关于x＝1对称；④f(x)的图象关于x＝2对称；三、解答题：(本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(满分12分)函数(x)＝sin(2x＋),(－2＜＜2)图像的一条对称轴是x＝－8,⑴求的值。⑵求函数(x)的单调减区间。18.(满分12分)等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a10＝30,a20＝50,⑴求通项an⑵若Sn＝80，求n⑶设数列{bn}满足log2bn＝an－12，求数列{bn}的前n项和Tn。19.(满分12分)函数(x)＝ex－e2x＋a,⑴求(x)的单调区间；⑵若f(x)＝0有两个不同解，求a的范围。20.(满分12分)已知m＝(sinx＋cosx,3cosx),n＝(cosx－sinx,2sinx)，其中＞0，若函数f(x)＝m.n，且函数f(x)的图象与直线y＝2相邻两公共点间的距离为.⑴求的值；⑵在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C、的对边，且a＝3,b＋c＝3,f(A)＝1，求△ABC的面积.21.(满分12分)已知数列{an}中，a1＝12,且当x＝12时，函数(x)＝12an.x2－an＋1.x取得极值。⑴求数列{an}的通项公式；⑵数列{bn}满足：b1＝2,bn＋1－2bn＝1an＋1，证明：{bn2n}是等差数列，并求数列{bn}的通项公式通项及前n项和Sn22.(满分14分)已知函数f(x)＝12x2－mlnx＋(m－1)x,mR.⑴当m＝2时，求函数f(x)的最小值；⑵当m≤0时，讨论函数f(x)的单调性；⑶求证：当m＝－1时，对任意的x1,x2(0,＋∞)，且x1＜x2，有f(x2)－f(x1)x2－x1＞－1.参考答案及评分标准ADDBCCBADBAC－1；7；67；⑴⑵⑶19.解：⑴(x)＝ex－e2…………………………1分由(x)＞0得x＞2，由(x)＜0得x＜2…………………………4分∴(x)的增区间是(2,＋∞)，减区间是(－∞,2)…………………………6分⑵由⑴知：(x)的极大值是f(2)＝a－e2…………………………8分由条件得a－e2＜0，解得a＜e2…………………………12分20.解：⑴f(x)＝m.n＝(sinx＋cosx)(cosx－sinx)＋23cosx.sinx＝cos2x－sin2x＋3sin2x＝cos2x＋3sin2x＝2sin(2x＋6)………………4分由题意知周期T＝22＝，得＝1………………6分⑵由f(A)＝1得sin(2A＋6)＝12，得2A＋6＝56，得A＝3………………8分由a2＝b2＋c2－2bccosA＝(b＋c)2－3bc得bc＝2………………10分∴S△ABC＝12BC,sinA＝32…………………12分21.解：(1)f(x)＝an.x－an＋1……………1分由题意f(12)＝0得an＋1＝12an………3分∴数列{an}是首项为12，公比为12的等比数列，∴an＝(12)n…………5分(2)由(1)知bn＋1－2bn＝2n＋1，∴bn＋1＝2bn＋2n＋1∴bn＋12n＋1－bn2n＝2bn＋2n＋12n＋1－bn2n＝1∴{bn2n}是以1为首项，1位公差的等差数列…………7分∴bn2n＝1＋(n－1)＝n，∴bn＝n.2n……………8分Sn＝2＋2.22＋…＋n.2n2Sn＝22＋…＋(n－1)2n＋n.2n＋1两式相减得:－Sn＝2＋22＋…＋2n－n.2n＋1＝(1－n)2n＋1－2……………………11分∴Sn＝(n－1)2n＋1＋2………………12分