大问题教学

大问题教学，展现和完善学生的真实思维这些学术资源永久免费，你知道吗？作者：黄爱华作者简介：黄爱华，广东深圳市教育科学研究院；廖华，深圳市福田区梅园小学.人大复印：《小学数学教与学》2014年02期原发期刊：《小学教学》2013年第7/8下期第54-58页教学内容：北师大版教材四年级下册第66页“精打细算”（除数是整数的小数除法）.一、课前谈话师：同学们将来想从事的职业真不少，老师极力向你们推荐一个职业：当一名教师！收入挺高的.生：年薪多少啊？师：（一字一句地表述）100万多一点.生：一个月10万.（生摇头表示不相信）生：怎么可能有这么多？（生交头接耳，议论开了）生：我知道了，是10万.生：把小数点点在10万的后面.师：奥秘一下子就被你们发现了.请问这个小数点的作用是什么？生：缩小或扩大.生：区分了整数部分和小数部分.设计意图：通过课前谈话，营造没有心理压力的生命“场”，在生生之间、师生之间建立平等、互助关系，同时在新旧知识之间建立联系，为后续小数除法中凸显小数点作用埋下了伏笔.课，从聊天开始.二、呈现情境，尝试计算师：我啊，是个精打细算的人，每次购物，同一品牌的商品都会货比三家，请看（投影呈现右上图），我准备买这个品牌的牛奶，A商场卖11.5元.我又到附近的B商场，卖12.9元，于是我决定到A商场购买.（部分学生表示认同，个别学生提出异议）生：（看图后着急了）不对.师：怎么不对啊？生：B商场多了一袋.师：是哦，你的想法是什么？这个便宜吗？生：B商场比A商场多了一袋牛奶，要看单价.（投影呈现：哪个商场的便宜？）师：明白了，也就是说哪个商场的单价低，哪个商场就卖得便宜.怎么算呢？生：计算11.5÷5等于多少.师：好方法，我们先把A商场的单价算算.请大家打开本子，想办法解决吧.（学生尝试计算和板书，用时约4分钟）设计意图：“（各种具体的情境）可使人们清楚地认识到数学是一种有意义的活动；但是，如果我们始终局限于某种特定的情境，相关的数学知识就将具有严重的局限性.”（郑毓信《数学思维与小学数学》）创设生活情境，巧妙地在日常数学与数学知识之间架起沟通的桥梁，充分发挥日常数学的优越性，同时又引导学生脱离情境回归到数学知识本身，打破重情境轻知识的局限.提出探究性大问题：11.5÷5等于多少？探究由此展开.三、上台板书，展示分享1.学生板书作品一.师：同学们的方法真多.首先请这位翟老师给大家讲一讲.翟学生：11.5元化成115角，然后115除以5就等于23角，23角就等于2.3元.师：你特别强调哪里？翟学生：特别强调的是，11.5元就是115角，115角除以5就等于23角，就等于2.3元.你们有疑问吗？生：我觉得应该除以10，你如果换成115，结果就应该再除以10，才能换算成元.师：所以她有换算的这一步，你觉得它完整吗？（生：完整）我觉得翟老师特别会用她学过的知识来解决今天的新知识.哪里是新的？翟学生：11.5是小数，我们会算整数除法，没有学过小数除法，所以，我用单位换算的方法，把它转换成了整数，用整数的方法来解，你们觉得我的方法好不好？师：感谢这位同学特别补充的这一步，她用的是单位转换的方法，把小数转化成了什么？（板书：转化）生：整数.2.学生板书作品二.师：大家看这是李老师写的，看来，他的想法也很多啊！李老师请说.李学生：11.5除以5，等于2元剩下1.5元，1.5元等于15角.15角除以5，等于3角，3角再换算成0.3元，2元加上0.3元等于2.3元.师：你特别强调哪儿呢？李学生：我特别强调的是这个3不是等于3，而是0.3元，大家还有什么疑问吗？生：好复杂啊.师：其实李老师的想法是详细的，仔细看看，好在哪？生：他把11.5分成11和0.5.生：他好在把0.5元换成了5角来计算，这样就变成整数了，好算一点.李学生：我是为了让大家看得更明白，就把步骤写详细点.师：你这个方法写起来虽然麻烦，但是思路非常清晰.我们再看这两位小老师的板书，看起来他们的解题思路和书写的方法都不一样，但是两者有没有异曲同工之处？（生：有）哪些地方是一样的呢？生：他们都转化成了整数.师小结：看来计算这道小数除法有一招，就是要把小数转化成整数，我们就会算了.设计意图：尤纳斯指出：“在面临各个特定的数学概念的教学任务时，数学教师应当仔细研究他的学生在日常生活中是否已经用到了这一概念……并努力弄清在日常概念与算法背后的不变因素.”可见，教师的作用首先是从揭示学生的真实思维开始，提供足够的时间和空间给学生探究，用心读懂学生；其次，努力弄清“不变因素”，始终把握教学方向.老师看似不经意的追问：“你特别强调哪里？”“看来计算这道小数除法有一招……”不断引发学生思考、提炼、完善已有的知识，在脑海中逐渐明晰“不变因素”算理之一：“把小数转化成整数.”3.学生板书作品三.师：这位徐老师上来，分享一下你的想法.徐学生：这个可以把11.5换成115除以5，最后等于23，然后再把它缩小为原来的，就是2.3.师：怎么样？是不是一下子就明白了.生：他的最简单了.（学生都一致认可第三种做法）师：你们认为哪里简单？生：11.5看成115，除以5，最后结果再缩小为原来的，就可以了.生：前面11.5扩大10倍就是115，然后结果缩小为原来的师：（与小老师对话）这个小数点你是随便点的吗？徐学生：不是！根据我们之前学过的方法，如果是缩小的话，就把小数点往左边移一位；如果扩大，就把小数点往右边移一位.师：还有同学想补充，请说.生：因为他把11.5扩大10倍，变成整数了，然后相对应的商应该缩小为原来的，这样才能保持它的结果是相符的.师：我听明白了.你们呢？同桌相互交流交流.发现没有？这里有一个小数点（指商的小数点），这里也有个小数点（指被除数的小数点）.生：对得很整齐.师：是啊，这个小数点对齐是不是凑巧呢？和你们刚才的分析有没有联系呢？我们要好好琢磨琢磨.生：（个别）有.师：感谢徐老师分享.大家都说这种方法是最简单的，可不可以用于尝试计算另外一道题（指12.9÷6）呢？（生：能）大家试试吧.设计意图：伽利略说过：“你不能教别人什么，你只能帮助他们去发现什么.”学生把算理讲解得非常明晰，但还没有发现和抽象到“只要小数点对齐就行了”.如隔了一层薄薄的窗户纸，老师没有急于去捅破，在此提出：“小数点对齐是不是凑巧呢？和你们刚才的分析有没有联系呢？”引起学生关注，静待花开.四、呈现错误，完善思路学生板书作品四.师：我和沈同学想法一样，我们俩特疑惑，12除以6，商2，没有问题，然后这个十分位上的9移下来，商1还余3，我到这儿就没招了.设计意图：老师与学生为伍，特别是与有困难的学生为伍，呈现真实思维，抛出本节课教学难点，激发学生思考.生：这个9相当于0.9，然后6就变成0.6.师：这个9代表什么？代表的是9个0.1，所以我把它当成整数，应该没有问题，这个3是什么呢？3除以6，不够商了.生：我在后面添个0，可以把3变成30.师：为什么要添个0？你是为了除得尽，才把这个0添上去的？添了这个0，实际上是把它变成了什么？生：实际上是让它先扩大10倍.生：因为在小数部分末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，还是等于12.9.师：哦，这是我们学过的知识.生：就是在被除数12.9的后面可以不断地添0，小数的大小不变.师：原来我在余数3后面添的这个0，实际上是从——生：上面引下来的.师：我把这个0添上去以后，它表示的是30个几？生：30个0.01.师：（和沈学生对话）我终于明白了，你明白了吗？生：明白了.师：感谢各位，其实不只是我们有这样的困难，那边有几个同学，都是因为这个无法算下去了，怎么样？都会了吗？原来我们在这里用了小数的基本性质.从此以后如果遇到有余数——生：再添0.师：如果还有余数呢？再添0，一直添到没有余数为止，是这样吗？生：不是，还有除不尽的.师：是的，以后可能会遇到这种情况.但是不管怎么样，我们今后如果遇到有余数，就可以继续添0再除了.师：回过头来看，这么多的除法，我们给它们起个名字，今天我们学了什么？生：小数的除法.师：最后告诉老师，我该到哪个商场去买？生：B商场.师：差一点儿我就去了A商场.看来数学有用吗？太有用了.如果遇到邻班的同学，你将会怎么告诉他如何计算小数除法呢？找你的好朋友讨论一下.设计意图：一波未平一波又起，“在余数后面添0再除”是本节课的难点，老师始终把自己隐藏在幕后，谁弱就帮谁，既保全了不会做的同学的面子，又把问题抛给了已经解答的学生，驱使他们整理思路用语言描述.五、抽象提升，聚焦问题师：讨论好了吗？请大家坐好.怎么说呢？生：先把小数扩大10倍，或者扩大100倍、1000倍.如果扩大多少倍，最后就要缩为原来的多少分之一.师：那也就是一句话，要把小数怎么样？生：看成整数.师：然后怎么办？生：然后让小数扩大几倍，那个得数就要缩小为原来的几分之一.点上小数点.师：仔细观察刚才计算的两道题，有什么发现？生：商的小数点和被除数的小数点对齐.师：太棒了.把小数化成整数，按照我们原来的整数除法去算，然后只要把这个小数点和被除数的小数点对齐，是不是就解决问题了？设计意图：郑毓信教授指出：“学生缺乏的不是生活经验，而是数学抽象的能力.”学生花了大量的时间探究、体验，仅仅只是浅层次的对知识的理解，老师关注学生的思维成长，培养带得走的能力.“与好朋友交流”，同等思维水平的学生会聚集在一起，高水平的学生会在交流中碰撞出思维的火花，“数化整，点对齐”便是他们思考的产物，给其他学生以指引.六、正确示范，整体感知师：打开本子，迅速完成三道题.完成的同学请想办法验证结果.用什么办法来验证？生：乘法.（教师一边说一边用尺子画除号，准备计算15.9÷15）生：为什么要用尺子啊？师：这样可以确保写得工整，数位对齐.开始教我吧.（师生一起计算15.9÷15）师：好，大功告成.生：那个答案，小数点没有点..师：为什么要点？生：因为扩大了100倍.师：所以就要缩小为原来的.你们不提醒的话，我就忘了！请给我一个更好的建议，在这个过程中，怎么让我既不漏掉这个小数点又不会点错位置呢？设计意图：正如文本有“文眼”，课也有“课眼”.此处为课眼，老师再次“愚昧无知”，驻足不前，激发矛盾，引发争议.生：（个别学生大声建议）验算.生：（其他学生都表示反对）太浪费时间了.师：那怎么办？生：让它扩大了100倍，同样要缩小为原来的.生：还是很麻烦，不理解的话还容易点错位置.师：是啊，我按整数除法的方法算完，再去点这个小数点，是不是很容易遗漏？师：第一很容易忘记，第二还不容易找对位置，那我们用什么办法把这个点既点得准确，又不会忘记？生：小数除法，还有一条，就是要“点对齐”.您可以一边算，一边点.师：一边算，一边点？那我们能不能镜头回放一下，我把它擦去，重新再来好不好？我在哪个地方点上小数点就不容易出错了呢……其实你们刚才反复强调它扩大了多少倍，然后又缩小为原来的多少分之一，其实就这么简单，和被除数的小数点对齐就行了，而且在这里点上，就不会忘记.好，我们接着刚才的继续来，9除以15商0，别忘了这里是除，添0继续除，商几？（生：商6）我觉得为了这道题都要算出汗来了，全靠你们教我.设计意图：老师不着痕迹，很有技巧地请全体学生当小老师“教”演算小数除法的过程，在课眼“小数点何时点、点在哪儿合适”上适时回放，反复研磨，把一个点放大，扎扎实实地落实“双基”，同时正确地示范书写计算小数除法的整个过程.可谓用心良苦，一箭双雕.正如诗人波普所说：你在教人的时候，要好像若无其事一样.师：如果我让你们拿笔在上面圈一圈，这道题哪些地方是最重要的，你能圈出来吗？（生：能）先在你的本子上，把你认为最重要的地方用笔圈一圈.（请一学生上台圈）小老师过来，你为什么要圈这儿（指商中的小数点）？设计意图：圈一圈，蕴含了学生对知识的深刻理解和体会；圈一圈，把“日常数学”完善成学校数学；圈一圈，学生用自己理解的方式对于各种具体情境的一种超越即“去情境化”，使数学抽象变为现实.生：因为小数点这儿，要变成了整数以后，这儿扩大了，然后还要还给人家，它还要缩小.师：所以这个小数点要——（生：对齐）很好，还