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文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站月月考数学试卷一、选择题1．（5分）下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点2．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1B．y=﹣x2C．D．y=x33．（5分）给出下列命题①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直其中正确命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．（5分）如图，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且==，则（）A．EF与GH互相平行B．EF与GH异面C．EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上D．EF与GH的交点M一定在直线AC上5．（5分）已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，则它们的体积的大小关系是（）A．V正方体=V圆柱=V球B．V正方体＜V圆柱＜V球C．V正方体＞V圆柱＞V球D．V圆柱＞V正方体＞V球6．（5分）已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．﹣3B．﹣1C．1D．37．（5分）l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面8．（5分）设a，b是两不同直线，α，β是两不同平面，则下列命题错误的是（）A．若a⊥α，b∥α，则a⊥bB．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥bC．若a∥α，a∥β则α∥βD．若a⊥α，b∥a，b⊂β，则α⊥β9．（5分）如图是一个正三棱柱体的三视图，该柱体的体积等于（）A．B．2C．2D．10．（5分）设x0是函数f（x）=x2+log2x的零点，若有0＜a＜x0，则f（a）的值满足（）A．f（a）=0B．f（a）＞0C．f（a）＜0D．f（a）的符号不确定二、填空题11．（5分）已知球的某截面的面积为16π，球心到该截面的距离为3，则球的表面积为．12．（5分）一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45°，腰和上底均为1（如图），则平面图形的实际面积为．13．（5分）函数y=loga（2x﹣3）+4的图象恒过定点M，且点M在幂函数f（x）的图象上，则f（3）=．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（5分）如图所示，四边形BCDE是一个正方形，AB⊥平面BCDE，则图中互相垂直的平面有对．15．（5分）已知a，b为直线，α，β，γ为平面，有下列三个命题：（1）a∥α，b∥β，则a∥b；（2）a⊥γ，b⊥γ，则a∥b；（3）a∥b，b⊂α，则a∥α；（4）a⊥b，a⊥α，则b∥α；其中正确命题是．三、解答题16．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB、PB的中点．（1）求证：DE∥平面PAC；（2）求证：AB⊥PB．17．（12分）已知函数f（x）=log2（1+x）+log2（1﹣x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求的值．18．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：（1）MN∥平面ABCD；（2）MN⊥平面B1BG．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（12分）如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，∠BAC=∠ACD=90°，AE∥CD，DC=AC=2AE=2．（1）求证：平面BCD⊥平面ABC；（2）求证：AF∥平面BDE；（3）求四面体B﹣CDE的体积．20．（12分）已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且=λ（0＜λ＜1）．（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？21．（15分）已知函数f（x）=x2+ax+3，g（x）=（6+a）•2x﹣1（Ⅰ）若f（1）=f（3），求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，判断函数F（x）=的单调性，并给出证明；（Ⅲ）当x∈[﹣2，2]时，f（x）≥a（a∉（﹣4，4））恒成立，求实数a的最小值．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点考点：平面的基本性质及推论．专题：常规题型．分析：不共线的三点确定一个平面，两条平行线确定一个平面，得到A，B，C三个选项的正误，根据两个平面如果相交一定有一条交线，确定D选项是错误的，得到结果．解答：解：A．不共线的三点确定一个平面，故A不正确，B．四边形有时是指空间四边形，故B不正确，C．梯形的上底和下底平行，可以确定一个平面，故C正确，D．两个平面如果相交一定有一条交线，所有的两个平面的公共点都在这条交线上，故D不正确．故选C．点评：本题考查平面的基本性质即推论，考查确定平面的条件，考查两个平面相交的性质，是一个基础题，越是简单的题目，越是不容易说明白，同学们要注意这个题目．2．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1B．y=﹣x2C．D．y=x3考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：规律型；函数的性质及应用．分析：对于A，函数为增函数，但不是奇函数；对于B，函数为偶函数；对于C，函数在定义域的两个区间分别为减函数；对于D，函数为增函数，是奇函数．解答：解：对于A，函数为增函数，但不是奇函数，不满足题意；对于B，﹣（﹣x）2=﹣x2，函数为偶函数，不满足题意；对于C，y′=﹣，函数在定义域的两个区间分别为减函数，不满足题意；对于D，y′=3x2，函数为增函数，（﹣x）3=﹣x3，是奇函数，满足题意；故选D．点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．3．（5分）给出下列命题文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直其中正确命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：平面的基本性质及推论．专题：计算题．分析：过平面外一点有无数个平面与已知平面垂直；过直线外一点有无数个平面与已知直线平行；过直线外一点有无数条直线与已知直线垂直；过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直．解答：解：过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直，过这条直线的平面都和已知平面垂直，因为过这条直线能作出无数个平面，所以过平面外一点无数个平面与已知平面垂直．故①不正确；过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，过这条直线的平面都和已知直线平行，因为过这条直线能作出无数个平面，所以过直线外一点无数个平面与已知直线平行．故②不正确；过直线外一点无数条直线与已知直线垂直，故③不正确；过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直，故④正确．故选B．点评：本题考查平面的基本性质和推论，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意空间想象力的培养．4．（5分）如图，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且==，则（）A．EF与GH互相平行B．EF与GH异面C．EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上D．EF与GH的交点M一定在直线AC上考点：平面的基本性质及推论．专题：证明题．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站分析：利用三角形的中位线平行于第三边；平行线分线段成比例定理，得到FG、EH都平行于BD，利用平行线的传递性得到GF∥EH，再利用分别在两个平面内的点在两个平面的交线上，得证．解答：证明：因为F、G分别是边BC、CD上的点，且==，所以GF∥BD，并且GF=BD，因为点E、H分别是边AB、AD的中点，所以EH∥BD，并且EH=BD，所以EH∥GF，并且EH≠GF，所以EF与GH相交，设其交点为M，所以M∈面ABC内，同理M∈面ACD，又∵面ABC∩面DAC=AC∴M在直线AC上．故选D．点评：本题考查三角形的中位线性质、平行线分线段成比例定理、直线的平行性的传递性、确定平面的条件、证三点共线常用的方法．5．（5分）已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，则它们的体积的大小关系是（）A．V正方体=V圆柱=V球B．V正方体＜V圆柱＜V球C．V正方体＞V圆柱＞V球D．V圆柱＞V正方体＞V球考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：转化思想．分析：由题意求出正方体，球，及圆柱的表面积，通过相等即可得到棱长，球半径，及圆柱半径和母线长，求出二者的体积即可得到大小关系．解答：解：设球的直径为d，正方体的棱长为a，圆柱的底面半径是r，所以球的表面积为：πd2，正方体的表面积为：6a2，圆柱的表面积为：6πr2；故πd2=6a2=6πr2显然d＞a；而球的体积为：=，正方体的体积是：a3，圆柱的体积为：2πr3因为πd2=6a2，所以d2=，所以因为πd2=6πr2，所以d2=6r2，所以因为6a2=6πr2，所以a2=πr2，所以文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站正方体＜V圆柱＜V球，故答案为B．点评：本题是基础题，考查正方体、球、圆柱的表面积体积的关系，考查计算能力．6．（5分）已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3考点：指数函数综合题．专题：计算题．分析：由分段函数f（x）=，我们易求出f（1）的值，进而将式子f（a）+f（1）=0转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值．解答：解：∵f（x）=∴f（1）=2若f（a）+f（1）=0∴f（a）=﹣2∵2x＞0∴x+1=﹣2解得x=﹣3故选A点评：本题考查的知识点是分段函数的函数值，及指数函数的综合应用，其中根据分段函数及指数函数的性质，构造关于a的方程是解答本题的关键．7．（5分）l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面考点：平面的基本性质及推论；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：证明题．分析：通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为90°；判断出B对；通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误．解答：解：对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错；对于B，∵l1⊥l2，∴l1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l1，l3所成的角是90°∴l1⊥l3，B对；对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．点评：本题考查两直线垂直的定义、考查判断线面的位置关系时常借助常见图形中的边面的位置关系