山东省潍坊市2013年九年级第二次模拟数学试题及答案

2013年中考模拟考试数学试题(二)第-1-页（共12页）2013年九年级数学复习模拟题数学试题2013.5（时间120分钟，满分120分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上.3.选择题每小题选出答案后，将正确答案填写在第Ⅱ卷填空题上方的表格里，答在原题上无效．4.填空题和解答题答案用黑色或蓝黑色墨水钢笔书写．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，填在第Ⅱ卷的表格里，每小题选对得3分.错选、不选或多选均记零分.）1．化简12的结果是（）.A．2B．2C．12D．122．下列运算正确的是（）.A．235xxxB．222()xyxyC．2336(2)6xyxyD．()xyxy3．王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（）.A．350mB．100mC．150mD．3100m2013年中考模拟考试数学试题(二)第-2-页（共12页）4．已知关于x的一元二次方程01)12()2(22xmxm有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）.A.43mB.43mC.43m且2mD.43m且2m5．如图，组合体的俯视图是（）．6．在边长为2的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为2的概率为（）.A．163B．83C．41D．1657．点P（a，b）是直线y=－x－5与双曲线6yx的一个交点，则以a、b两数为根的一元二次方程是（）.A．x2-5x+6=0B．x2+5x+6=0C．x2-5x-6=0D．x2+5x-6=02013年中考模拟考试数学试题(二)第-3-页（共12页）8．如图，AB的中垂线为CP交AB于点P，且AC=2CP．甲、乙两人想在AB上取D、E两点，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：甲作ACP、BCP的角平分线，分别交AB于D、E两点，则D、E即为所求；乙作AC、BC的中垂线，分别交AB于D、E两点，则D、E即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列正确的是（）．A.两人都正确B.两人都错误C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确9．已知四边形ABCD，对角线AC与BD互相垂直.顺次连接其四条边的中点，得到新四边形的形状一定是（）.A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形10．二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则一次函数abxy的图象不经过（）.A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）．A．相切B．相离C．相交D．相切或相交2013年中考模拟考试数学试题(二)第-4-页（共12页）12．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4,0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M,N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t秒（0≤t≤4）,则能大致反映S与t的函数关系的图象是().2013年中考模拟考试数学试题(二)第-5-页（共12页）2013年中考模拟考试（二）数学试题2013.5题号一二三总分192021222324得分阅卷人一、请把选择题答案填在下列表格中题号123456789101112答案第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13．分解因式：3214xxx＝__________________.14．关于x、y的方程组32452335xyxy，那么11xy__________________.15．如图，△ABC中,ACBC，90C．O是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D与点E．与AB的一个交点为F，连结DF并延长交CB的延长线于点G．若AB=42，则BG__________________.2013年中考模拟考试数学试题(二)第-6-页（共12页）16．如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延长线上一点，且AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm2.则AC长是__________________cm.17．已知二次函数221yxaa（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当1a，0a，1a，2a时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y__________________.18．式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为1001nn，这里的符号“”是求和的符号，如“1+3+5+7+…+99”即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为501)12(nn．通过对以上材料的阅读，请计算：20131)1(1nnn_________________________（填写最后的计算结果）．2013年中考模拟考试数学试题(二)第-7-页（共12页）三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.（本题满分10分）下列图表是某校今年参加中考体育的男生1000米跑、女生800米跑的成绩中分别抽取的10个数据．（1）求出这10名女生成绩的中位数、众数和极差；（2）按规定，男生1000米跑成绩不超过3′35〞就可以得满分．该校学生有490人，男生比女生少70人．请你根据上面抽样的结果，估算该校考生中有多少名男生该项考试得满分？考生编号12345678910男生成绩3′05〞3′11〞3′53〞3′10〞3′55〞3′30〞3′25〞3′19〞3′27〞3′55〞2013年中考模拟考试数学试题(二)第-8-页（共12页）20.（本题满分10分）在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B．（1）求证：MA=MB；（2）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．2013年中考模拟考试数学试题(二)第-9-页（共12页）21.（本题满分10分）学校240名师生集体外出活动，准备租用45座大客车或30座小客车，共租用6辆.据调查：租用1辆大车和2辆小车共需租车费1000元；租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元.（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？（2）若总租车费用不超过．．．2300元，求最省钱的租车方案.2013年中考模拟考试数学试题(二)第-10-页（共12页）22.（本题满分12分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求∠P的度数；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，AB=4，求线段BM、CM及弧BC所围成的图形面积．2013年中考模拟考试数学试题(二)第-11-页（共12页）23.（本题满分12分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=1001x＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳1001x2元的附加费，设月利润为w外（元）．（1）当x=1000时，y=元/件，w内=元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值．2013年中考模拟考试数学试题(二)第-12-页（共12页）24.（本题满分12分）如图，⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4,tan∠AOB=43,抛物线y=ax2+bx经过点A(4，0)与点（-2，6）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）直线m与⊙C相切于点A交y轴于点D，动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动，点P的速度为每秒1个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时,求运动时间t的值；（3）点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当△ROB面积最大时，求点R的坐标.2013年中考模拟考试数学试题(二)第-13-页（共12页）2013年中考模拟考试（二）数学试题答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，共36分.）题号123456789101112答案CDDCABBABDAC二、填空题（本大题共6小题，共18分.）13．2)21(xx14．1015．22216．3417．121xy18．20142013三、解答题（本大题共6小题，共66分.）19．（10分）解：（1）女生的中位数、众数及极差分别是3′21〞、3′10〞、39〞.………5分（2）设男生有x人，女生有x+70人，由题意得：x+x+70=490,x=210.男生得满分人数：210×70%=147（人）.………10分20.（10分）解：（1）证明：连接OM∵Rt△POQ中，OP=OQ=4,M是PQ的中点∴OM=PM=21PQ=22……………………………………2分∠POM=∠BOM=∠P=45°∵∠PMA+∠AMO=∠OMB+∠AMO∴∠PMA=∠OMB△PMA≌△OMB∴MA=MB…………………5分(2)解：△AOB的周长存在最小值理由是:△PMA≌△OMB∴PA=OB，∴OA+OB=OA+PA=OP=4令OA=x，AB=y则y2=x2+(4-x)2=2x2-8x+16=2(x-2)2+8≥8…………………8分当x=2时y2有最小值=8从而y≥22所以⊿AOB的周长存在最小值为4+22………………………………10分21.（10分）解：(1)设大、小车每辆的租车费各是x、y元，根据题意得：1100210002yxyx解得300400yx……………………………………3分答：大、小车每辆的租车费分别是400元、300元.…………………………5分（2）租车总数是6辆，设大车辆数是m辆，则租小车（6-m）辆，根据题意得：2300)6(300400240)6(3045mmmm2013年中考模拟考试数学试题(二)第-14-页（共12页）解得54mm∴4≤m≤5∵m是正整数∴m=4或5……………………………………8分于是有两种租车方案，方案1：大车4辆小车2辆总租车费用2200元；方案2：大车5辆小车1辆总租车费用2300元.可见最省钱的是方案1……10分22.（12分）解：（1）证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB∴∠A=∠ACO=∠PCB∵AB是⊙O的直径∴∠ACO+∠OCB=90°∴∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP∵OC是⊙O的半径∴PC是⊙O的切线……4分（2）解：∵PC=AC，∴∠A=∠P∴∠A=∠ACO=∠P∵∠A+∠ACO+∠PCO+∠P=180°∴3∠P=90°∴∠P=30°……………………………………6分（3）解：∵点M是半圆O的中点，∴CM是∠ACB的角平分线，∴∠BCM=45°由（2）知∠BMC=∠A=∠P