天体运动复习讲义精简版(含经典例题后附习题及答案)

天体运动复习讲义1天体运动复习讲义1．天体运动(1)万有引力提供向心力F合外力＝GMmr2（万有引力为合外力，合外力提供向心力）GMmr2＝mv2rGMmr2＝mrω2GMmr2＝m4π2T2r（2）天体问题的计算方法：万有引力GMmr2=向心力（mv2r或mrω2或m4π2T2r）说明：等式左边为万有引力，等式右边为计算中常用的参数（线速度v，角速度w，周期T）,计算时用万有引力GMmr2等于带有参数线速度v角速度w周期T的向心力。不能用mv2r=mrω2=m4π2T2r，因为mv2r=mrω2=m4π2T2r推算出V=WR=2πR/T=2πfR=2πnR只能算出线速度v角速度w周期T的关系等式，没有用到万有引力公式。例1：科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上.从地球上看，它永远在太阳背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”.由以上信息可以推知（）A.这颗行星的公转周期与地球相等B.这颗行星的自转周期与地球相等C.这颗行星的质量与地球质量相等D.这颗行星的密度与地球密度相等（3）万有引力约等于重力GMmR2＝mg→2gRGM（黄金代换式）说明：①物体在地球表面且忽略物体随地球一起转动所需向心力②只有题目中说该行星地表重力加速度为g时，等式才成立2．人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期跟轨道半径的关系F万＝GMmr2＝F向＝ma→a＝GMr2→a∝1r2mv2r→v＝GMr→v∝1rmω2r→ω＝GMr3→ω∝1r3m4π2T2r→T＝4π2r3GM→T∝r3.说明：以地球为中心天体总结出：离地球越近的卫星线速度v角速度W加速度a越大天体运动复习讲义2只有周期T越小，即“越高越慢”）例2：一个卫星绕着某一星球作匀速圆周运动，轨道半径为R1，因在运动过程中与宇宙尘埃和小陨石的摩擦和碰撞，导致该卫星发生跃迁，轨道半径减小为R2，则卫星的线速度、角速度，周期的变化情况是（）A.增大，增大，减小；B.减小，增大，增大；C.增大，减小，增大；D.减小，减小，减小。3．宇宙速度(1)第一宇宙速度(环绕速度)：v＝gR＝7.9_km/s，说明：卫星发射的最小速度：①速度V要大于等于7.9才能发射出去②卫星环绕地球运行的最大速度(卫星距离地球越近速度越快，卫星在地表飞行距离地球最近，速度也就最快，但实际情况不能实现，近地卫星距离地面要几百千米，不会在地表飞行)(2)第二宇宙速度：v＝11.2km/s（了解）(3)第三宇宙速度：v＝16.7km/s（了解）4．地球同步卫星近地卫星地球赤道物体的特点地球同步卫星的特点：(1)地球同步卫星绕地球旋转的轨道平面一定与地球的赤道面重合(2)周期T一定,T=24小时(3)角速度ω一定：由公式ω＝2πT，因为T恒定，π为常数，故ω也一定．(4)距离地球表面高度h一定，约等于3.6万千米根据GMm(R＋h)2＝mω2(R＋h)得：h＝3GMω2－R＝3GM(2πT)2－R≈36000km．(5)向心加速度a一定：GMm(R＋h)2＝ma高度h一定，推算出a＝GM(R＋h)2一定(6)环绕速率v一定：v＝GMr＝R2gR＋h＝3.08km/s．因此，所有同步卫星的线速度大小、角速度大小及周期、半径都相等．近地卫星的特点：近地卫星轨道半径为地球半径=R近地卫星与地球赤道物体的区别和联系①区别：各自提供向心力不同，近地卫星万有引力提供向心力，而地球赤道物体万有引力和支持力的合力提供向心力，推算出各自运转线速度V不同天体运动复习讲义3②联系：各自的旋转半径相同，都为地球半径R例3：地球同步卫星离地心距离为r，运行速度为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则以下正确的是()A、Rraa21B、221)(rRaaC、Rrvv21D、rRvv215、天体质量、密度及表面重力加速度的计算1．星体表面的重力加速度：g＝GMR22．天体质量常用的计算公式：M＝rv2G＝4π2r3GT26.双星系统问题（利用引力公式，受力分析以及几何关系即可求解）设双星的两子星的质量分别为M1和M2，相距L，M1和M2的线速度分别为v1和v2，角速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：M1：22121111121MMvGMMrLrM2：22122222222MMvGMMrLr一般为同轴转动，则：ω1=ω2示例：（求ω）由万有引力提供向心力有:121221RmLmmG①222221RmLmmG②(1)①②两式相除,得R1R2＝m2m1.(2)因为v＝ωR,所以v1v2＝R1R2＝m2m1.(3)由几何关系知:R1＋R2＝L③联立①②③式解得:ω＝G（m1＋m2）L3例4：宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的三颗星组成的三星系统。设三星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，三颗星的球心稳定分布在边长为a的等边三角形的三个顶点上。三颗星围绕等边三角形的重心做匀速圆周运动，已知引力常量为G。关于三星系统，下列说法正确的是（）A．三颗星的轨道半径均为B．三颗星表面的重力加速度均为M1M2ω1ω2Lr1r2天体运动复习讲义4C．一颗星的质量发生变化，不影响另两颗星的运动D．三颗星的周期均为7.变轨问题卫星从低轨道到高轨道要点火加速卫星从高轨道到低轨道要点火减速（注：“加速”并非意味着之后速度增加，事实上轨道变高速度会变小，而“加”的速度是转化为了引力势能（类似重力势能mgh），因而高轨动能变小，引力势能变大。）例5：发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送人同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是（）A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度附：天体运动中常规问题的处理天体运动中的绝大多数问题解决的原理及方法比较单一，处理的基本思路是：将天体的运动近似看成匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列方程，向心加速度按涉及的运动学量选择相应的展开形式。gmrfmrTmrmwrmarMmG22222)2()2(vm向，由此方程组要熟练掌握求线速度、角速度、周期、中心天体质量、中心天体密度、第一宇宙速度、最小周期的方法，如有必要，可结合黄金代换式2gRGM简化运算过程。天体运动复习讲义5天体运动讲义练习题1、启动卫星的发动机使其速度加大，待它运动到距离地面的高度比原来大的位置，再定位使它绕地球做匀速圆周运动成为另一轨道的卫星，该卫星后一轨道与前一轨道相比（）A.速度增大B.周期减小C.机械能增大D.加速度减小2、如图所示，是某次发射人造卫星的示意图。人造卫星先在近地的圆周轨道1上运动，然后改在椭圆轨道2上运动，最后在圆周轨道3上运动。a点是轨道1、2的交点，b点是轨道2、3的交点．人造卫星在轨道1上的速度为v1，在轨道2上a点的速度为v2a，在轨道2上b点的速度为v2b，在轨道3上的速度为v3，则以上各速度的大小关系是（）A．v1＞v2a＞v2b＞v3B．v1v2av2bv3C．v2a＞v1＞v3＞v2bD．v2a＞v1＞v2b＞v33、在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ。则（）A．该卫星的发射速度必定大于11.2km/sB．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9km/sC．在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度D．卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ4、美国天文学家于今年3月15日宣布，他们发现了可能成为太阳系第十大行星的以女神“赛德娜”命名的红色天体。如果把该行星的轨道近似为圆轨道，则它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转轨道半径的470倍，这是迄今为止发现的离太阳最远的太阳系行星。该天体半径约为1000km，约为地球半径的1/6。由此可以估算出它绕太阳公转的周期最接近（）A.15年B.60年C.470年D.104年5、同步卫星A的运行速率为1，向心加速度为1a，运转周期为T1；放置在地球赤道上的物体B随地球自转的线速度为2，向心加速度为2a，运转周期为T2；在赤道平面上空做匀速圆周运动的近地卫星C的速率为3，向心加速度为3a，动转周期为T3。比较上述各量的大小可得（）A．T1=T2T3B．321C．1a2a=3aD．3a1a2a6、我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S1和S2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T,S1到C点的距离为r1,S1和S2的距离为r,已知引力常量为G.由此可求出S2的质量为（）A.212)(4GTrrr2πB.2312π4GTrC.232π4GTrD.2122π4GTrr例题答案：1、A2、A3、AD4、AD5、B习题答案：1、CD2、C3、B4、D5、AD6、DPQⅠⅡ地