山东省菏泽市2013年中考数学试卷(WORD解析版)

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第1页共14页CLARK-EDU小康老师--2013年菏泽中考数学试题解析一.选择题1.(2013菏泽)如果a的倒数是﹣1,那么a2013等于()A.1B.﹣1C.2013D.﹣2013考点:有理数的乘方;倒数.分析:先根据倒数的定义求出a的值,再根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解.解答:解:∵(﹣1)×(﹣1)=1,∴﹣1的倒数是﹣1,a=﹣1,∴a2013=(﹣1)2013=﹣1.故选B.点评:本题考查了有理数的乘方的定义,﹣1的奇数次幂是﹣1.2.(2013菏泽)如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为()A.15°或30°B.30°或45°C.45°或60°D.30°或60°考点:剪纸问题.分析:折痕为AC与BD,∠BAD=120°,根据菱形的性质:菱形的对角线平分对角,可得∠ABD=30°,易得∠BAC=60°,所以剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°.解答:解:∵四边形ABCD是菱形,∴∠ABD=∠ABC,∠BAC=∠BAD,AD∥BC,∵∠BAD=120°,∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°,∴∠ABD=30°,∠BAC=60°.∴剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°.故选D.点评:此题主要考查菱形的判定以及折叠问题,关键是熟练掌握菱形的性质:菱形的对角线平分每一组对角.3.(2013菏泽)下列图形中,能通过折叠围成一个三棱柱的是()第2页共14页A.B.C.D.考点:展开图折叠成几何体.分析:根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解.解答:解:A.另一底面的三角形是直角三角形,两底面的三角形不全等,故本选项错误;B.折叠后两侧面重叠,不能围成三棱柱,故本选项错误;C.折叠后能围成三棱柱,故本选项正确;D.折叠后两侧面重叠,不能围成三棱柱,故本选项错误.故选C.点评:本题考查了三棱柱表面展开图,上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧,且是全等的三角形,不能有两个侧面在两三角形的同一侧.4.(2013菏泽)在我市举行的中学生春季田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:成绩(m)1.501.601.651.701.751.80人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是()A.1.70,1.65B.1.70,1.70C.1.65,1.70D.3,4考点:众数;中位数.分析:根据中位数和众数的定义,第8个数就是中位数,出现次数最多的数为众数.解答:解:在这一组数据中1.65是出现次数最多的,故众数是1.65;在这15个数中,处于中间位置的第8个数是1.70,所以中位数是1.70.所以这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是1.70,1.65.故选A.点评:本题为统计题,考查众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数.5.(2013菏泽)如图,数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c,其中AB=BC,如果|a|>|b|>|c|,那么该数轴的原点O的位置应该在()A.点A的左边B.点A与点B之间C.点B与点C之间D.点B与点C之间或点C的右边考点:数轴.第3页共14页分析:根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离,分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小,从而得到原点的位置,即可得解.解答:解:∵|a|>|b|>|c|,∴点A到原点的距离最大,点B其次,点C最小,又∵AB=BC,∴原点O的位置是在点C的右边,或者在点B与点C之间,且靠近点C的地方.故选D.点评:本题考查了实数与数轴,理解绝对值的定义是解题的关键.6.(2013菏泽)一条直线y=kx+b,其中k+b=﹣5、kb=6,那么该直线经过()A.第二、四象限B.第一、二、三象限C.第一、三象限D.第二、三、四象限考点:一次函数图象与系数的关系.分析:首先根据k+b=﹣5、kb=6得到k、b的符号,再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限即可.解答:解:∵k+b=﹣5、kb=6,∴k<0,b<0∴直线y=kx+b经过二、三、四象限,故选D.点评:本题考查了一次函数图象与系数的关系,解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号.7.(2013菏泽)如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+S2的值为()A.16B.17C.18D.19考点:相似三角形的判定与性质;正方形的性质.专题:计算题.分析:由图可得,S1的边长为3,由AC=BC,BC=CE=CD,可得AC=2CD,CD=2,EC=;然后,分别算出S1、S2的面积,即可解答.解答:解:如图,设正方形S2的边长为x,根据等腰直角三角形的性质知,AC=x,x=CD,∴AC=2CD,CD==2,∴EC2=22+22,即EC=;∴S2的面积为EC2==8;∵S1的边长为3,S1的面积为3×3=9,∴S1+S2=8+9=17.故选B.第4页共14页点评:本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质,考查了学生的读图能力.8.(2013菏泽)已知b<0时,二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象如下列四个图之一所示.根据图象分析,a的值等于()A.﹣2B.﹣1C.1D.2考点:二次函数图象与系数的关系.专题:数形结合.分析:根据抛物线开口向上a>0,抛物线开口向下a<0,然后利用抛物线的对称轴或与y轴的交点进行判断,从而得解.解答:解:由图可知,第1、2两个图形的对称轴为y轴,所以x=﹣=0,解得b=0,与b<0相矛盾;第3个图,抛物线开口向上,a>0,经过坐标原点,a2﹣1=0,解得a1=1,a2=﹣1(舍去),对称轴x=﹣=﹣>0,所以b<0,符合题意,故a=1,第4个图,抛物线开口向下,a<0,经过坐标原点,a2﹣1=0,解得a1=1(舍去),a2=﹣1,对称轴x=﹣=﹣>0,所以b>0,不符合题意,综上所述,a的值等于1.故选C.点评:本题考查了二次函数y=ax2+bx+c图象与系数的关系,a的符号由抛物线开口方向确定,难点在于利用图象的对称轴、与y轴的交点坐标判断出b的正负情况,然后与题目已知条件b<0比较.二.填空题9.(3分)(2013菏泽)明明同学在“百度”搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息”,能搜索到与之相关的结果个数约为4680000,这个数用科学记数法表示为4.68×106.第5页共14页考点:科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答:解:将4680000用科学记数法表示为4.68×106.故答案为:4.68×106.点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.10.(2013菏泽)在半径为5的圆中,30°的圆心角所对的弧长为(结果保留π).考点:弧长的计算.分析:直接利用弧长公式计算即可.解答:解:L===.点评:主要考查弧长公式L=.[常见错误]主要错误是部分学生与扇形面积公式S=混淆,得到π错误答案,或利用计算得到0.83π或0.833π的答案.11.(2013菏泽)分解因式:3a2﹣12ab+12b2=3(a﹣2b)2.考点:提公因式法与公式法的综合运用.分析:先提取公因式3,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案.解答:解:3a2﹣12ab+12b2=3(a2﹣4ab+4b2)=3(a﹣2b)2.故答案为:3(a﹣2b)2.点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识.一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,注意因式分解要彻底.12.(2013菏泽)我们规定:将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”,“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”(例如圆的直径就是它的“面径”).已知等边三角形的边长为2,则它的“面径”长可以是,(或介于和之间的任意两个实数)(写出1个即可).考点:等边三角形的性质.专题:新定义;开放型.分析:根据等边三角形的性质,(1)最长的面径是等边三角形的高线;(2)最短的面径平行于三角形一边,最长的面径为等边三角形的高,然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出最短面径.解答:解:如图,(1)等边三角形的高AD是最长的面径,AD=×2=;(2)当EF∥BC时,EF为最短面径,此时,()2=,即=,第6页共14页解得EF=.所以,它的面径长可以是,(或介于和之间的任意两个实数).故答案为:,(或介于和之间的任意两个实数).点评:本题考查了等边三角形的性质,读懂题意,弄明白面径的定义,并准确判断出等边三角形的最短与最长的面径是解题的关键.13.(2013菏泽)如图,▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,∠AEB=45°,BD=2,将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内,若点B的落点记为B′,则DB′的长为.考点:平行四边形的性质;等腰直角三角形;翻折变换(折叠问题).分析:如图,连接BB′.根据折叠的性质知△BB′E是等腰直角三角形,则BB′=BE.又B′E是BD的中垂线,则DB′=BB′.解答:解:∵四边形ABCD是平行四边形,BD=2,∴BE=BD=1.如图2,连接BB′.根据折叠的性质知,∠AEB=∠AEB′=45°,BE=B′E.∴∠BEB′=90°,∴△BB′E是等腰直角三角形,则BB′=BE=.又∵BE=DE,B′E⊥BD,∴DB′=BB′=.故答案是:.点评:本题考查了平行四边形的性质,等腰三角形的判定与性质以及翻折变换(折叠的性质).推知DB′=BB′是解题的关键.14.(2013菏泽)如图所示,在△ABC中,BC=6,E、F分别是AB、AC的中点,动点P在射线EF上,BP交CE于D,∠CBP的平分线交CE于Q,当CQ=CE时,EP+BP=12.第7页共14页考点:相似三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质;三角形中位线定理.分析:延长BQ交射线EF于M,根据三角形的中位线平行于第三边可得EF∥BC,根据两直线平行,内错角相等可得∠M=∠CBM,再根据角平分线的定义可得∠PBM=∠CBM,从而得到∠M=∠PBM,根据等角对等边可得BP=PM,求出EP+BP=EM,再根据CQ=CE求出EQ=2CQ,然后根据△MEQ和△BCQ相似,利用相似三角形对应边成比例列式求解即可.解答:解:如图,延长BQ交射线EF于M,∵E、F分别是AB、AC的中点,∴EF∥BC,∴∠M=∠CBM,∵BQ是∠CBP的平分线,∴∠PBM=∠CBM,∴∠M=∠PBM,∴BP=PM,∴EP+BP=EP+PM=EM,∵CQ=CE,∴EQ=2CQ,由EF∥BC得,△MEQ∽△BCQ,∴==2,∴EM=2BC=2×6=12,即EP+BP=12.故答案为:12.点评:本题考查了相似三角形的判定与性质,角平分线的定义,平行线的性质,延长BQ构造出相似三角形,求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解题的关键,也是本题的难点.三.解答题15.(12分)(2013菏泽)(1)计算:第8页共14页(2)解不等式组,并指出它的所有非负整数解.考点:解一元一次不等式组;实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;一元一次不等式组的整数解;特殊角的三角函数值.分析:(1)求出每部分的值,再代入求出即可;(2)求出每个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出即可.解答:解:(1)原式=﹣3×+1+2+=2+;(2)∵解不等式①得:x>﹣2,解不等式②得:x≤,∴不等式组的解集为﹣2<x≤,∴不等式组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