山东省青岛二中2014届高三数学12月阶段性检测文新人教A版

12014届高三阶段性检测文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1.已知全集RU,{|21}xAyy,则UCAA．[0,)B．(,0)C．(0,)D．(,0]2.已知直线m、n和平面α，在下列给定的四个结论中，m∥n的一个必要但不充分条件是A．m∥α，n∥αB．m⊥α，n⊥αC．m∥α，n⊂αD．m、n与α所成的角相等3.向量1(,tan)3a，(cos,1)b，且a∥b，则cos()2A.13B.13C.23D.2234.在正项等比数列}{na中，369lglglg6aaa，则111aa的值是A.10000B.1000C.100D.105．已知0,a且1a，函数log,,xayxyayxa在同一坐标系中的图象可能是6.定义运算abadbccd，若函数123xfxxx在(,)m上单调递减，则实数m的取值范围是A．(2,)B．[2,)C．(,2)D．(,2]7.已知,xy满足10202xyxyx，则目标函数3zxy的最小值是A．72B．4C．7D．88.已知函数()sinfxx在［0，43］恰有4个零点，则正整数的值为.A．2或3B．3或4C．4或5D．5或6xOy11xOy11xOy11xOy11ABCD29.函数4230yxxx的最大值是.A.223B.243C.223D.24310.在ABC中，若sinsincoscossinAACAC，则ABC的形状是.A.正三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角形11.设a、b都是非零向量,下列四个条件中,一定能使0||||abab成立的是A．13abB．//abC．2abD．ab12.已知329()6,,()()()02fxxxxabcabcfafbfc＜＜且，现给出如下结论：①(0)(1)0ff＞；②(0)(1)0ff＜；③(0)(2)0ff＞；④(0)(2)0ff＜.其中正确结论的序号为：A.①③B.①④C.②④D.②③第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆)，根据图中标出的数据，这个几何体的体积是.14.若直线l与幂函数nyx的图象相切于点(3,33)A，则直线l的方程为.15.已知函数()fx是(-,+)上的奇函数,且()fx的图象关于直线1x对称,当[1,0]x时,()fxx，则(2013)(2014)ff.16.若对任意xA，yB，（A、RB）有唯一确定的(,)fxy与之对应，称(,)fxy为关于x、y的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数(,)fxy为关于实数x、y的广义“距离”:（1）非负性:(,)0fxy，当且仅当0xy时取等号；（2）对称性:(,)(,)fxyfyx；（3）三角形不等式:(,)(,)(,)fxyfxzfzy对任意的实数z均成立.今给出四个二元函数:①22(,)fxyxy；②2(,)()fxyxy③(,)fxyxy；④(,)sin()fxyxy.能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的所有序号是.三、解答题：本大题共6个小题，共74分.17、已知函数2()2sincos23sin3fxxxx（0）的最小正周期为．（Ⅰ）求函数)(xf的单调增区间；（Ⅱ）将函数)(xf的图象向左平移6个单位，再向上平移1个单位，得到函数()ygx的图3象．求()ygx在区间[0,10]上零点的个数．18.在ABC中，角ABC、、对边分别是abc、、，且满足222cos()bcAabc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若43a，ABC的面积为43；求,bc．19．已知等比数列{}na为递增数列，且251021,2()5nnnaaaaa，Nn.（Ⅰ）求na；（Ⅱ）令1(1)nnnca，不等式2014(1100,N)kckk的解集为M，求所有()kakM的和.20．在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点．(1)求证：B1D1∥平面A1BD；(2)求证：MD⊥AC；(3)试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.21.某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为4元,并且每件商品需向总店交(13)aa元的管理费,预计当每件商品的售价为(79)xx元时,一年的销售量为2(10)x万件．（1）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式()Lx;（2）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润L最大,并求出L的最大值．22.已知函数221ln1xaxxf在1,2上是增函数，2,上是减函数．（1）求函数xf的解析式；（2）若]1,11[eex时，mxf恒成立，求实数m的取值范围；（3）是否存在实数b，使得方程bxxxf2在区间]2,0[上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存在说明理由．2014届高三阶段性检测文数参考答案4一、选择题：BDBACDCCBBAD二、填空题：13.288+3614.9630xy15.116．①17．解：（Ⅰ）由题意得()fx22sincos23sin3xxxsin23cos22sin(2)3xxx………………2分由周期为，得1.得2sin(2)3fxx………………4分由正弦函数的单调增区间得222232kxk，得5,Z1212kxkk所以函数)(xf的单调增区间5[,],Z1212kkk．…………6分（Ⅱ）将函数)(xf的图象向左平移6个单位，再向上平移1个单位，得到2sin21yx的图象，所以()2sin21gxx……………………8分令()0gx，得：712xk或11(Z)12xkk………10分所以函数在每个周期上恰有两个零点,0,10恰为10个周期，故()gx在0,10上有20个零点………12分18．解：（Ⅰ）由余弦定理得2222cosabcbcA……………2分代入222cos()bcAabc得4cos2bcAbc，……………4分∴1cos2A，∵0A，∴23A………………6分（Ⅱ）1sin43162SbcAbc………………8分222222cos328abcbcAbcbc………10.解得：4bc………………12分19解：（Ⅰ）设{}na的首项为1a，公比为q，所以42911()aqaq，解得1aq…………2分又因为212()5nnnaaa，所以22()5nnnaaqaq则22(1)5qq，22520qq，解得12q（舍）或2q…4分所以1222nnna…………6分（Ⅱ）则1(1)1(2)nnnnca,5当n为偶数，122014nnc，即22013n，不成立…………8分当n为奇数，1+22014nnc，即22013n，因为10112=10242=2048，，所以21,549nmm…………10分{}()kakM组成首项为112，公比为4的等比数列,则所有()kakM的和11451012(14)22048143……………12分20、解析(1)由直四棱柱概念，得BB1綊DD1，∴四边形BB1D1D是平行四边形，∴B1D1∥BD.而BD⊂平面A1BD，B1D1⊄平面A1BD，∴B1D1∥平面A1BD.(2)∵BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴BB1⊥AC.又∵BD⊥AC，且BD∩BB1＝B，∴AC⊥平面BB1D1D.而MD⊂平面BB1D1D，∴MD⊥AC.(3)当点M为棱BB1的中点时，取DC的中点N，D1C1的中点N1，连接NN1交DC1于O，连接OM，如图所示．∵N是DC的中点，BD＝BC，∴BN⊥DC.又∵DC是平面ABCD与平面DCC1D1的交线，而平面ABCD⊥平面DCC1D1，∴BN⊥平面DCC1D1.又可证得，O是NN1的中点，∴BM綊ON，即四边形BMON是平行四边形，∴BN∥OM，∴OM⊥平面CC1D1D，6故max()(7)279LxLa……………10分②当2673a，即332a时，2[7,6]3xa时，'()0Lx；2[6,9]3xa时，()0Lx()Lx在2[7,6]3xa上单调递增；在2[6,9]3xa上单调递减，故3max2()(6)4(2)33aLxLa答:当312a每件商品的售价为7元时,该连锁分店一年的利润L最大,最大值为279a万元；当332a每件商品的售价为263a元时,该连锁分店一年的利润L最大,最大值为34(2)3a万元.22.解：⑴1212112222xaxxaxxxf依题意得0222af，所以1a，从而221ln1xxxf……2分⑵12212122xxxxxxf令0xf，得0x或2x（舍去），所以212eefm……………6分⑶设bxxxxxF2221ln1，即bxxxF11ln2，]2,0[x．…………7分又11121xxxxF，令0xF，得21x；令0xF，得10x．7所以函数xF的增区间2,1，减区间1,0．要使方程有两个相异实根，则有bbFbFbF03ln23202ln221010，解得3ln232ln32b