山东省青岛市2013届高三数学1月调研考试理新人教A版

1山东省青岛一中2012-2013学年1月调研考试高三数学（理工科）本试题卷共8页，六大题21小题。全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3．非选择题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置）1．设集合}1,0,1{M，},{2aaN则使M∩N＝N成立的a的值是A．1B．0C．－1D．1或－12．投掷两颗骰子，其向上的点数分别为m和n，则复数2)(nim为纯虚数的概率为（）A．13B．14C．16D．1123．设a为实数，函数32()(3)fxxaxax的导函数为()fx，且()fx是偶函数，则曲线()yfx在原点处的切线方程为（）A．31yxB．3yxC．31yxD．33yx4．阅读右面的程序框图，则输出的S=A．14B．30C．20D．555．在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（）A．34种B．48种C．96种D．144种6．设abc、、表示三条直线，、表示两个平面，则下列命题中不正确的是（）2A．cc//B．abbcbca是在内的射影C．////bcbccD．baba//7．已知两点(1,0),(1,3),ABO为坐标原点，点C在第二象限，且120AOC，设2,(),OCOAOBR则等于A．1B．２C．1D．28．过抛物线xy42的焦点作一条直线与抛物线相交于BA,两点,它们到直线2x的距离之和等于5,则这样的直线A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在9．某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：考试次数x1234所减分数y4.5432.5显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为A．25.57.0xyB．25.56.0xyC．25.67.0xyD．25.57.0xy10．已知定义在R上的函数)(xf是奇函数且满足)()23(xfxf，3)2(f，数列na满足11a，且21nnSann，（其中nS为na的前n项和）。则)()(65afaf()A．3B．2C．3D．2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知把向量a﹦(1,1)向右平移两个单位，再向下平移一个单位得到向量b，则b的坐标为12．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是cm2．13．已知点P的坐标4(,)1xyxyyxx满足，过点P的直线l与圆22:14Cxy3相交于A、B两点，则AB的最小值为．14．设二次函数2()4()fxaxxcxR的值域为[0,)，则1919ca的最大值为15．（（1）、（2）小题选做一题）（1）如图，圆O的直径AB＝8，C为圆周上一点，BC＝4，过点C作圆的切线l，过点A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为．（2）在平面直角坐标系下，曲线122:xtaCyt（t为参数），，曲线22sin:12cosxCy（为参数），若曲线C1、C2有公共点，则实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，q=（a2，1），p=（cb2，Ccos）且qp//．求：（I）求sinA的值；（II）求三角函数式1tan12cos2CC的取值范围．17．（本小题满分12分）在数列{}na中，*1123111,23().2nnnaaaanaanN（1）求数列{}na的通项na；（2）若存在*nN，使得(1)nan成立，求实数的最小值.18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB//DC，∠ABC＝45o，DC＝1，AB＝2，PA＝1．（Ⅰ）求PD与BC所成角的大小；（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAC；（Ⅲ）求二面角A-PC-D的大小．419．（本小题满分12分）英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词；每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）（Ⅰ）英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有3个是后两天学习过的单词的概率；（Ⅱ）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为45，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为35．若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数ξ的分布列和期望．20．（本大题满分13分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线60xy相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点。（1）求椭圆C的方程；（2）求OBOA的取值范围；（3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点。21．(本题满分14分)（1）证明不等式：ln(1)(0)1xxxx（2）已知函数()ln(1)axfxxax在(0,)上单调递增，求实数a的取值范围。5（3）若关于x的不等式111xxbxe在[0,)上恒成立，求实数b的最大值。理科参考答案1.C2.C3.B4.B5.C6.D7C8.B9.D10.C11.(1,1)12.6+（13+2）13.414.6515（1）4（2）[15，15]16、解：（I）∵qp//，∴cbCa2cos2，根据正弦定理，得CBCAsinsin2cossin2，又sinsinsincoscossinBACACAC，1sincossin2CAC，0sinC，21cosA，又0A3A；sinA=23………………………6分（II）原式CCCCCCCCCcossin2cos21cossin1)sin(cos211tan12cos2222，)42sin(22cos2sinCCC，∵320C，∴1213424C，∴1)42sin(22C，∴2)42sin(21C，∴)(Cf的值域是]2,1(．……………………………12分17.解：（1）21,123,2nnnann………………6分（2）1,1nnaann由（1）可知当2n时，223,11nnannn设*12,23nnnfnnnN………………8分6则12111110,2231nnnfnfnnfnfn又1123f及1122a，所以所求实数的最小值为13………………12分18．（Ⅰ）取的AB中点H，连接DH，易证BH//CD，且BD=CD…………………1分所以四边形BHDC为平行四边形，所以BC//DH所以∠PDH为PD与BC所成角………………………………………………2分因为四边形，ABCD为直角梯形，且∠ABC=45o，所以⊥DA⊥AB又因为AB=2DC=2，所以AD=1，因为Rt△PAD、Rt△DAH、Rt△PAH都为等腰直角三角形，所以PD=DH=PH=2，故∠PDH=60o………………………4分（Ⅰ）连接CH，则四边形ADCH为矩形，∴AH=DC又AB=2，∴BH=1在Rt△BHC中，∠ABC=45o，∴CH=BH=1，CB=2∴AD=CH=1，AC=2∴AC2+BC2=AB2∴BC⊥AC……6分又PA平面ABCD∴PA⊥BC……7分∵PA∩AC=A∴BC⊥平面PAC………………………………………8分（Ⅲ）如图，分别以AD、AB、AP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则由题设可知：A(0，0，0)，P(0，0，1)，C(1，1，0)，D(1，0，0)，∴AP=(0，0，1)，PC=(1，1，-1)…………………………………………9分设m=(a，b，c)为平面PAC的一个法向量，则00APPCmm，即00cabc设1a，则1b，∴m=(1，-1，0)………………………………………10分同理设n=(x，y，z)为平面PCD的一个法向量，求得n=(1，1，1)………11分∴1110011cos,222mnmnmn所以二面角A-PC-D为60o…………………………………………………12分19．（Ⅰ）设英语老师抽到的4个单词中，至少含有3个后两天学过的事件为A，则由题意可得314666412CC+C3()C11PA…………………………………………………5分（Ⅱ）由题意可得ξ可取0，1，2，3，则有P(ξ=0)2122()55125………6分P(ξ=1)1224121319C()55555125，P(ξ=2)2124241356()+C55555125，…………………………………9分7P(ξ=3)24348()55125…………………………………………………10分所以ξ的分布列为：…11分故Eξ=0×2125+1×19125+2×56125+3×48125=115……………………………12分20．(1)解：由题意知12cea，∴22222214cabeaa，即2243ab又6311b，∴2243ab，故椭圆的方程为22143yx2分(2)解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为(4)ykx由22(4)143ykxyx得：2222(43)3264120kxkxk4分由2222(32)4(43)(6412)0kkk得：214k设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则221212223264124343kkxxxxkk，①6分∴22212121212(4)(4)4()16yykxkxkxxkxxk21、解：（1）令()ln(1)1xgxxx，则2111112241111111()01111xxxxxxxxgxxxxxξ0123P21251912556125481258∴g(x)在(0,)上单调递减，即g(x)g(0),从而ln(1)1xxx成立……………4分（2）由2221()[(2)]()1()(1)()aaxaxxxaafxxaxxxa，当x=0或22xaa时，()0fx，由已知得()0fx在(0,)上恒成立，∴220aa，又f(x)在(0,)有意义，∴a≥0，综上：02a；………………8分（3）由已知111xxbxe在[0,)上恒成立，∵1100xbe，当x0时，易得1111111111xxxxebxexexe恒成立，…………10分令1x