金融时间序列

条件异方差模型组员：张弢郑爱琳自回归条件异方差(AutoregressiveConditionalHeteroscedasticityModel，ARCH)模型是特别用来建立条件方差模型并对其进行预测的。ARCH模型是1982年由恩格尔(Engle,R.)提出，并由博勒斯莱文(Bollerslev,T.,1986)发展成为GARCH(GeneralizedARCH)——广义自回归条件异方差。这些模型被广泛的应用于经济学的各个领域。尤其在金融时间序列分析中。按照通常的想法，自相关的问题是时间序列数据所特有，而异方差性是横截面数据的特点。但在时间序列数据中，会不会出现异方差呢？会是怎样出现的？恩格尔和克拉格（Kraft,D.,1983）在分析宏观数据时，发现这样一些现象：时间序列模型中的扰动方差稳定性比通常假设的要差。恩格尔的结论说明在分析通货膨胀模型时，大的及小的预测误差会大量出现，表明存在一种异方差，其中预测误差的方差取决于后续扰动项的大小。从事于股票价格、通货膨胀率、外汇汇率等金融时间序列预测的研究工作者，曾发现他们对这些变量的预测能力随时期的不同而有相当大的变化。预测的误差在某一时期里相对地小，而在某一时期里则相对地大，然后，在另一时期又是较小的。这种变异很可能由于金融市场的波动性易受谣言、政局变动、政府货币与财政政策变化等等的影响。从而说明预测误差的方差中有某种相关性。为了刻画这种相关性，恩格尔提出自回归条件异方差（ARCH）模型。ARCH的主要思想是时刻t的ut的方差（=t2）依赖于时刻(t1)的残差平方的大小，即依赖于ut2-1。•自ARCH模型始创以来，经历了两次突破。一次是广义ARCH（GeneralizedARCH），也即GARCH模型的提出。从此以后，几乎所有的ARCH模型新成果都是在GARCH模型基础上得到的。第二次则是长记忆在经济学上的研究取得突破，与ARCH模型相结合所产生的一系列长记忆ARCH的研究从1996年至今方兴未艾。•波动率的特征•模型的结构•建模•ARCH模型•GARCH模型•GARCH-M模型•IGARCH模型EGARCH模型TGARCH模型CHARMA模型RCA模型SV模型LMSV模型其他方法GARCH模型的峰度波动率的特征•波动率：标的资产收益率的条件标准差。波动率的特征模型的结构模型的结构模型的结构建模建模建模ARCH模型ARCH模型ARCH模型ARCH模型ARCH模型ARCH模型ARCH模型GARCH模型•ARCH(m)模型是关于t2的分布滞后模型。为避免εt2的滞后项过多，可采用加入t2的滞后项的方法，此方法是Bollerslov（1986）提出的GARCH模型（GeneralizedARCH），主要就是针对m较大的情形。对于对数收益率序列𝑟𝑡，令•若𝑎𝑡满足下式：•若s=0，上式简化为ARCH（m）模型。𝛼𝑖和𝛽𝑗分别成为ARCH参数和GARCH参数。GARCH模型GARCH模型•GARCH模型的优点：•波动率集聚现象•尾部比正太分布厚尾•给出了一个简单的参数函数来描述波动率的演变•GARCH模型的弱点：•对于正的和负的“扰动”有相同的反应。•尾部太薄，即使新息是服从学生-t分布的GARCH模型，也不足以描述实际高频数据的尾部GARCH模型GARCH模型IGARCH模型•若上式中GARCH表示的AR多项式有一个单位根，则得出IGARCH模型，IGARCH模型是单位根GARCH模型。IGARCH模型的主要特点是过去的平方扰动，𝜂𝑡−𝑖=𝑎𝑡−12-𝜎𝑡−12，•i0对𝑎𝑡2的影响是持久的。IGARCH模型IGARCH模型GARCH－Ｍ模型EGARCH模型EGARCH模型EGARCH模型EGARCH模型EGARCH模型与GARCH模型的差别：第一，EGARCH模型使用条件方差的对数，放松了对模型系数非负性的限制第二，ｇ𝜖𝑡的使用，使得𝑎𝑡的正的和负的延迟值，模型的反应不对称。TGARCH模型CHARMA模型CHARMA模型CHARMA模型ARCH和CHARMA模型的区别一是CHARMA模型在波动率方程中有𝑎𝑡的延迟值的交叉乘积项。在资产收益率建模中，交叉乘积项表示前面的收益率的相互作用。二是高阶CHARMA模型的性质比ARCH模型的性质更难得到。RCA模型SV模型SV模型LMSV模型•利用分数差分法，进一步推广了SV模型，允许波动率有长记忆性。虽然资产收益率序列本身没有序列相关性，但收益率的绝对值或平方序列的自相关函数常常衰减很慢。LMSV模型其他方法——高频数据的应用其他方法GARCH模型的峰度GARCH模型的峰度