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山西省2012—2013年度高三第二次诊断考试数学（理）试题考生注意：1．本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。3．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在本试卷上，否则无效。4．回答第II卷时，须用0.5毫米黑色字迹的签字笔将答案写在答题卡上相对应的答题区域内，写在本试题上无效。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合{|31,},{|5,},AxxkkNBxxxQAB则等于A．{1，2，4}B．{1，2，5}C．{1，4，5}D．{1，2，4，5}2．已知角α的终边经过点4(,3),cos,5Pmm且则等于A．114B．114C．—4D．43．已知命题:,sinpxxxR，则p的否定形式为A．000,sinxxxRB．000,sinxxxRC．,sinxxxRD．,sinxxxR4．函数ln(1)yx的大致图象为5．1tan12tan12等于A．4B．—4C．23D．—236．设2()()(0)11fxxaxbxcaxx在和处无有极值，则下列点中一定在x轴上的是A．(,)abB．(,)acC．(,)bcD．(,)abc7．定义在R上的偶函数()fx的部分图象如图所示，则在（-2，0）上，下列函数中与()fx的单调性不同的是A．21yxB．||1yxC．321(0)1(0)xxyxxD．(0)(0)xxexyex8．函数()sin()(0,||)2fxAxA其中的图象如图所示，为了得到()sin3gxx的图象，则只要将()fx的图象A．向右平移4个单位长度B．向右平移12个单位长度C．向左平移4个单位长度D．向左平移12个单位长度9．若0,2x则“1sinxx”是“1sinxx”A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分与不必要条件10．如图是函数32()fxxbxcxd的大致图象，则2212xx等于A．89B．109C．169D．28911．已知2223tantan1()[0,]21tanxxfxmxx在上有两个不同的零点，则m的取值范围为A．（-1，2）B．[1,2)C．[2,2)D．[3,2)12．已知函数211()()1xaxfxaxR，若对于任意的*,()3xNfx恒成立，则a的最小值等于A．83B．—3C．423D．-6第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，把答案填在答题卡中的横线上。13．函数2()(sincos)fxxx的最小正周期为。14．已知命题“函数22()log(1)fxxax定义域为R”是假命题，则实数a的取值范围是。15．已知2,0,{1,,1}xyAxxxxR集合，集合{,,1},2yByy若A=B，则22xy的值为。16．已知函数21212(),,[1,1],|()()|xfxexxxxfxfxk若对任意恒成立，则k的取值范围为。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知命题2:210pxmx方程有两个不等的正实数根，命题q：函数()logmfxx满足2(21)(51)fmfm，如果p或q为真命题，p且q为假命题，求m的取值范围。18．（本小题满分12分）已知函数2(01),()212(15).55xxfxxx（1）若函数()yfx的图象与直线210kxyk有两个交点，求实数k的取值范围。（2）试求函数()()gxxfx的值域。19．（本小题满分12分）如图是某简谐运动的一段图象，其函数模型是()sin()(0),0,0,fxAxxA其中22（1）根据图象求函数()yfx的解析式；（2）若函数()(),0,()3,6xagxfxaagxdx实数满足且求a的值。20．（本小题满分12分）某企业计划2013年度进行一系列促销活动，已知其产品年销量x万件与年促销费用t万元之间满足31xt与成反比例，当年促销费用t=0万元时，年销量是1万件，已知2013年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用，若将每件产品售价定为其生产成本的150%与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完。（1）将2013年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；（2）该企业2013年的促销费投入多少万元时，企业年利润最大？（注：利润=销售收入—生产成本—促销费，生产成本=固定费用+生产费用）22．（本小题满分12分）已知函数2()cossincos(0)()2.3fxaxbxxff满足（1）求函数()fx的单调增区间。（2）设函数()()()6gxfxkfx，若不等式()3gx有解，求k的取值范围。22．（本小题满分12分）已知函数2()ln(1)1.fxpxpx（1）讨论函数()fx的单调性；（2）当1,()pfxkx时恒成立，求实数k的取值范围；（3）证明：*111ln(1)1().23nnNn