天津科技大学2011-2012学年第一学期《概率论与数理统计》(多统计)期末考试试题(A卷)参考答案

2011-2012学年第一学期本科试卷课程名称:概率论与数理统计（多统）(A卷）参考答案第1页（共7页）学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院题号一二三四五六七八九十总分得分阅卷复核参考数据：0.0251.96u，20.05(15)25，1.6450.95；10.8413；一、填空题（每小题3分，共15分）1.设,AB是两个随机事件,0.5,0.2PAPAB，则PAB=0.7.2.若相互独立的随机变量X与Y满足1)(XD，4)(YD，则(23)DXY40.3．某品牌清漆的干燥时间（小时）2~(,0.6)XN，现随机抽取9个样品，算得样本均值8x，求的置信水平为0.95的置信区间为（7.608，8.392）.4.若随机变量X服从泊松分布2P,则概率2PX=215e.5.设总体~,4XN，从中抽取容量为16的样本1216,,,XXX，则26.6656PS0.95_．得分2011-2012学年第一学期本科试卷课程名称:概率论与数理统计（多统）(A卷）参考答案第2页（共7页）学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院得分二、单项选择题（每小题3分，共12分）1．有10件产品，其中8件是合格品，2件是次品。现从中不放回任意抽取3件产品，求这3件产品中恰有一件是次品的概率为（①或715）.①715；②169；③43；④1615.2．设随机变量X的概率函数为(),1,2,,0kPXkbkb，则（③或11b）.①为任意正实数；②1b；③11b；④11b.3．若随机变量X的概率密度sin,()0,xfx].,0[],,0[AxAx则A（②或2）.①4；②2；③；④32.4．设随机变量~()Xtn，则2YX服从（④或1,Fn）分布．①2n②,Fnn③,1Fn④1,Fn2011-2012学年第一学期本科试卷课程名称:概率论与数理统计（多统）(A卷）参考答案第3页（共7页）学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院三、设随机变量X的概率密度2,02()0,axxfx其它(1)求a值；（2）求分布函数)(xF；（10分）解(1)由2232103081()3fxdxaxdxaxa，（4分）得12a。（6分）（2）xdttfxF)()(。当0x时，()0Fx，当02x时，2333108801()8xxFxxdxaxx，（8分）当2x时，()1Fx。所以，随机变量X的分布函数为30,01(),0281,2xFxxxx（10分）。四、设随机变量~(0,)XU，求随机变量XY46的概率密度函数()Yfy.（9分）解：)46()46()()(yXPyXPyYPyFY)46(1)46(1yFyXPX（4分）由于其它，00,1)(xxfX故其它,0460,4141)46()46(1)()(yyfyFyFyfXXYY得分得分2011-2012学年第一学期本科试卷课程名称:概率论与数理统计（多统）(A卷）参考答案第4页（共7页）学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院（9分）五、设随机变量X的概率密度函数为2,01()0,xxfx其它，试求X的数学期望)(XE和方差)(XD.（9分）解1230122()2033EXxfxdxxdxx（4分）122340121()2042EXxfxdxxdxx（6分）所以22212141()()[()]232918DXEXEX（9分）六、设连续总体X的概率密度函数1,01()0,xxfx（）；其它，其中1，nXXX,,,21为来自总体X的样本，求未知参数的最大似然估计量。（9分）解似然函数11()(1)(1)()nnniiiiLxx，1ln[()]ln(1)ln()niiLnx（4分）由1ln[()]ln()01niidLnxd，得的最大似然估计量。（9分）得分得分2011-2012学年第一学期本科试卷课程名称:概率论与数理统计（多统）(A卷）参考答案第5页（共7页）学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院参考数据：1.6450.95；10.8413；0.0251.96u，七、设随机变量X服从正态分布210,3N,求a，使概率100.9PXa.（9分）解10{10}{10}{}333aXaPXaPaXaP()()2()10.9333aaa（5分）于是，有()0.953a，查标准正态分布表得1.6453a，所以4.935a.（9分）八、一加法器同时收到300个噪声电压(1,2,,300)kVk，设它们是相互独立的随机变量，且都在区间(0,6)上服从均匀分布，记3001kkVV，求{930}PV的近似值.（利用中心极限定理解题）.(9分)解易知()3,()36/123(1,2,,300)kkEVDVk.(3分)由中心极限定理,30013003900303003kkVVZ近似服从标准正态分布(0,1)N,于是900930900900{930}{}1{1}1(1)0.1587303030VVPVPP(9分)得分得分2011-2012学年第一学期本科试卷课程名称:概率论与数理统计（多统）(A卷）参考答案第6页（共7页）学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院九、某切割机正常工作时，切割的金属棒的长度（单位：mm）2~(200,2)XN.从该切割机切割的一批金属棒中随机抽取16根，测得它们的平均长度为198xmm.若已知总体方差不变，检验该切割机工作是否正常。（取显著性水平05.0）（9分）解：由已知要检验的假设是00:200H，01:H由于总体方差已知，故采用u检验，选取检验统计量0~(0,1)/XuNn当0H成立时由已知条件计算可得统计量u的观测值19820042/4u（6分）从而0.025||41.96uu，属于拒绝域，所以拒绝原假设0H，即在显著性水平05.0下认为该切割机工作不正常。（9分）十、考察硫酸铜晶体在100克水中的溶解量()y与温度()x间的相关关系时，做了9组独立试验，结果见下表：（试验数据表略）已算得x=40,y=31.567,xxS=6000,xyS=2995,yyS=1533.38求回归方程ˆˆˆyx。（9分）解设y关于x的理论回归直线方程为Yx则ˆ0.4992xyxxSS，（4分）ˆˆ11.599yx（8分）得分得分2011-2012学年第一学期本科试卷课程名称:概率论与数理统计（多统）(A卷）参考答案第7页（共7页）学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院所以y关于x的经验回归直线方程为：ˆ11.5990.4992yx（9分）