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文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站月月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．（5分）设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则∁UA=（）A．∅B．{2}C．{5}D．{2，5}2．（5分）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧qB．￢p∧qC．p∧￢qD．￢p∧￢q4．（5分）函数的图象是（）A．B．C．D．5．（5分）设函数f（x）=ex+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3．若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（）A．g（a）＜0＜f（b）B．f（b）＜0＜g（a）C．0＜g（a）＜f（b）D．f（b）＜g（a）＜06．（5分）设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（，e）C．（0，]D．[，）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（5分）对任意实数a、b，定义运算“*”：a*b=则函数f（x）=（3x﹣2）*log2x的值域为（）A．[0，+∞）B．（﹣∞，0]C．（log2，0）D．（log2，+∞）8．（5分）设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，则（）A．3f（ln2）＞2f（ln3）B．3f（ln2）=2f（ln3）C．3f（ln2）＜2f（ln3）D．3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定9．（5分）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）D．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）10．（5分）设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）11．（5分）已知函数f（x）=log2（a﹣2x）+x﹣2，若f（x）存在零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）B．[1，+∞）C．[2，+∞）D．[4，+∞）12．（5分）设函数f（x）的定义域为R，且f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），若f（4）=﹣2则函数的最小值是（）A．1B．3C．ln3D．ln2文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．（5分）已知直线y=2x﹣1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为．14．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是．15．（5分）命题“∃x∈（1，2）时，满足不等式x2+mx+4≥0”是假命题，则m的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）=，则f（﹣a）=．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知命题“p：∀a∈[1，2]|m﹣5|≤”；命题“q：函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1在R上有极值”．求使“p且￢q”为真命题的实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=4x++b（a，b∈R）为奇函数．（1）若f（1）=5，求函数f（x）的解析式；（2）当a=﹣2时，不等式f（x）≤t在[1，4]上恒成立，求实数t的最小值．19．（12分）已知函数f（x）的定义域为（﹣2，2），函数g（x）=f（x﹣1）+f（3﹣2x）．（1）求函数g（x）的定义域；（2）若f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，求不等式g（x）≤0的解集．20．（12分）已知函数f（x）=klnx﹣kx﹣3（k∈R）．（Ⅰ）当k=﹣1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在（2，f（2））处的切线与直线x﹣y﹣3=0平行，且函数g（x）=x3+f'（x）在区间（1，2）上有极值，求t的取值范围．21．（12分）设函数f（x）=lnx﹣ax，g（x）=ex﹣ax，其中a为实数．（1）若f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，求a的取值范围；（2）若g（x）在（﹣1，+∞）上是单调增函数，试求f（x）的零点个数，并证明你的结论．四、选做题（本小题满分10分）从以下两个大题中任选一题作答．选修4-4：坐标系与参数方程文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），曲线C2的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α与C1，C2各有一个交点．当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=时，这两个交点重合．（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；（II）设当α=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当α=﹣时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积．五、选修4-5：不等式选讲23．选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=丨x﹣a丨+|x﹣1丨，a∈R．（Ⅰ）当a=3时，解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）当x∈（﹣2，1））时，f（x）＞|2x﹣a﹣1|．求a的取值范围．山西省太原市外国语学校2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．（5分）设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则∁UA=（）A．∅B．{2}C．{5}D．{2，5}考点：补集及其运算．专题：集合．分析：先化简集合A，结合全集，求得∁UA．解答：解：∵全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}={x∈N|x≥3}，则∁UA={2}，故选：B．点评：本题主要考查全集、补集的定义，求集合的补集，属于基础题．2．（5分）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件．专题：计算题；简易逻辑．分析：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．解答：解：∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0；文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件．故选：B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．3．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧qB．￢p∧qC．p∧￢qD．￢p∧￢q考点：复合命题的真假．专题：阅读型；简易逻辑．分析：举反例说明命题p为假命题，则￢p为真命题．引入辅助函数f（x）=x3+x2﹣1，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案．解答：解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p：∀x∈R，2x＜3x为假命题，则￢p为真命题．令f（x）=x3+x2﹣1，因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函数f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零点，即命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2为真命题．则￢p∧q为真命题．故选B．点评：本题考查了复合命题的真假，考查了指数函数的性质及函数零点的判断方法，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题．4．（5分）函数的图象是（）A．B．C．D．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：计算题；数形结合．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站分析：求出函数的定义域，通过函数的定义域，判断函数的单调性，推出选项即可．解答：解：因为，解得x＞1或﹣1＜x＜0，所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．所以选项A、C不正确．当x∈（﹣1，0）时，是增函数，因为y=lnx是增函数，所以函数是增函数．故选B．点评：本题考查函数的图象的综合应用，对数函数的单调性的应用，考查基本知识的综合应用，考查数形结合，计算能力．判断图象问题，一般借助：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、以及函数的图象的变化趋势等等．5．（5分）设函数f（x）=ex+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3．若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（）A．g（a）＜0＜f（b）B．f（b）＜0＜g（a）C．0＜g（a）＜f（b）D．f（b）＜g（a）＜0考点：函数的值；不等关系与不等式．专题：函数的性质及应用．分析：先判断函数f（x），g（x）在R上的单调性，再利用f（a）=0，g（b）=0判断a，b的取值范围即可．解答：解：①由于y=ex及y=x﹣2关于x是单调递增函数，∴函数f（x）=ex+x﹣2在R上单调递增，分别作出y=ex，y=2﹣x的图象，∵f（0）=1+0﹣2＜0，f（1）=e﹣1＞0，f（a）=0，∴0＜a＜1．同理g（x）=lnx+x2﹣3在R+上单调递增，g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，g（）=，g（b）=0，∴．∴g（a）=lna+a2﹣3＜g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，f（b）=eb+b﹣2＞f（1）=e+1﹣2=e﹣1＞0．∴g（a）＜0＜f（b）．故选A．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站点评：熟练掌握函数的单调性、函数零点的判定定理是解题的关键．6．（5分）设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（，e）C．（0，]D．[，）考点：根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：首先，画出函数f（x）=|lnx|的图象，然后，借助于图象，结合在区间（0，3]上有三个零点，进行判断．解答：解：函数f（x）=|lnx|的图象如图示：当a≤0时，显然，不合乎题意，当a＞0时，如图示，当x∈（0，1]时，存在一个零点，当x＞1时，f（x）=lnx，可得g（x）=lnx﹣ax，（x∈（1，3]）g′（x）==，若g′（x）＜0，可得x＞，g（x）为减函数，若g′（x）＞0，可得x＜，g（x）为增函数，此时f（x）必须在[1，3]上有两个零点，文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站∴解得，，在区间（0，3]上有三个零点时，，故选D．点评：本题重点考查函数的零点，属于中档题，难度中等．7．（5分）对任意实数a、b，定义运算“*”：a*b=则函数f（x）=（3x﹣2）*log2x的值域为（）A．[0，+∞）B．（﹣∞，0]C．（log2，0）D．（log2，+∞）考点：对数函数的值域与最值．专题：函数的性质及应用．分析：根据所给定义表示出f（x），求出分段函数在各段的值域再求其并集即可．解答：解：由定义得f（x）=，当x≥1时，f（x）≤f（1）=0；当＜x＜1时，f（x）＜f（1）=0，所以函数f（x）的值域为（﹣∞，0]，故选B．点评：本题考查对数函数的值域求解，考查学生解决新问题的能力，属中档题．8．（5分