岩石力学题第二章例题

例一：有一组共三块试件，每块边长为，高度为12cm。试验测得试件的破坏受压荷载分别为。试求该岩石试件的抗压强度。解：计算高试件的抗压强度则：例二：大理岩的抗剪强度试验，当时，。该岩石作三轴抗压强度试验时，当。求侧压力时，其三轴抗压强度等于多少？解：（1）计算内摩擦角（1）（2）联立求解：（2）三轴抗压强度：KCK231KC2为围压为0时的抗压强度1000kg/cm2（3）计算计算系数K：231/1222607.310002cmkgKCK例三：三块立方体试件，分别作倾角为480，550，640的抗剪强度试样，其施加的最大荷载分别为4.5T，2.8T和2T，试，绘出抗剪强度的曲线图,求取岩石的值。解：（1）求每块试件破坏面上的剪应力和正应力（2）求岩石的值，根据以上各值作关系图，如下图所示：由公式：量出：C=44kg/cm2；。例四：某均质岩体的强度曲线：，其中，。试求此岩体在侧向围岩压力的条件下的极限抗压强度，如图所示。并求出破坏面的方位。解：（1）在直角坐标系中画出岩石的强度曲线Ⅰ，并在轴上选取;（2）作一个通过A点并与强度曲线Ⅰ相切于M点的极限应力圆;（3）圆与交于B点，根据莫尔应力圆的概念，线段OB长度等于岩体在围岩应力条件下的极限强度，可得：；（4）在岩体上以方向为基准，逆时针方向转动角，因为由轴转往切点M试逆时针方向，即可得到破坏面SS'。（5）连接AM线段，角MOB为900＋300＝1200；得，此角为岩体内破坏面与方向得夹角；例五：某矿大理岩试验结果如下：其单向抗压强度；当侧压力时，其破坏时垂直压力为；当侧压力时，其破坏时垂直压力为。试问（1）当侧压力时，垂直压力为时，试件是否破坏？（2）当侧压力时，垂直压力为时，试件是否破坏？解：（1）选取直角坐标系如图（2）画，的应力圆；（3）画，的应力圆；（4）画，的应力圆；（5）作上述摩尔应力圆的公切线，即应力圆的包络线；（6）再画出，的应力圆；该应力圆位于包络线以内，说明该岩石试件不会破坏；（7）再画出，的应力圆；该应力圆位于包络线以外，说明该岩石试件已经发生破坏。例六：已知某一洞室顶板的最大主应力σ1＝61.2Mpa，最小主应力σ3＝－19.1Mpa，该隧洞围岩岩石试件的单轴抗拉强度σt＝－8.7Mpa，试用格里菲斯强度判据判断顶板的稳定性。解：方法一、09.31.1932.61331t1.19)(8)(.31231破坏。方法二：σ1=61.2MPa、σt=8.7MPa值带入方程等式t8)(31231,得：σ3=-2.5MPa，实际σ3＝－19.1Mpa，实际点在曲线下，破坏。方法三：将σ3=-19.1MPa、σt=8.7MPa，值带入方程等式t8)(31231，得：方程无解，实际点只能在曲线下方，破坏。1.例七：已知洞室顶板的最大主应力MPa2.611，最小主应力MPa1.193，岩石的单轴抗拉强度MPat7.8，内聚力MPac50，内摩擦系数f=tanφ=1.54,试用格林菲斯强度判据和莫而强度判据判断顶板的稳定性。解：格里菲斯强度理论：t331.......03t8)(.......03312313161.2+3(-19.1)=3.6t88.1641.192.61)1.192.61()(231231破坏。格林菲斯强度判据为一抛物线。)(4tt莫而强度判据：为一直线。强度方程：54.150tanc即:05054.1tanφ=1.54φ=57º莫尔圆圆心坐标为：（)0,21.192.61即：（21.05,0）莫尔圆半径为：15.4021.192.6188.44836.14.82154.15005.2154.122d因为由莫而强度判据求岩石的单轴抗拉强度：oMPa1)245tan(23c=-2×50×tan16.5°=-29.6所以用格林菲斯强度判据和莫而强度判据结果不一致。例八：建立如图所示Maxwell物理模型的应力应变关系的微分方程，并当（常数）时，求解应力，图中分别为弹性模量和粘滞系数，分别为应力和应变，并且。2121,解：tE21,dtddtdEdtd21.,..........1dtdEdtd1式中：—应变，包括一部分瞬时的和可恢复的，另一部分则随时间变化且不可恢复；E—该模型的弹性模量，常数；—粘滞系数；t—应力作用的时间。001dtdEdtEdtEclnln边界条件t=t0时0则00tEec则应力为：)]([00ttEe