岳阳市2005年中考数学试题-新课标

岳阳市2005年中考数学试题-新课标满分120分，考试时间120分钟．一、填空题(本大题共10个小题。每小题3分，满分30分)1．若李明同学家里去年收入3万元，记作3万元，则去年支出2万元，记作．2．数轴上两点A、B分别表示数-2和3，则A、B两点间的距离是．3．化简：(x2+y2)-3(x2—2y2)=．4．不等式4(x+1)3x的解集是．5．10位学生分别购买如下尺码的鞋子：2O、20、2l、22、22、22、22、23、23、24(单位：cm)．这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最不喜欢的是，最喜欢的是．6．函数y=31xx中自变量x的取值范围是．7．已知点D、E、F分别为△ABC的边AB、BC、CA的中点，连结DE、EF，要使四边形ADEF为菱形，则需要增加的条件是．(只填一个就可以了)8．如图，∠ACB=∠CDB=6O°，则△ABC是三角形．9．某超市今年三月份的营业额为100万元，五月份的营业额为121万元，则四、五两个月每月的平均增长率是．1O．从100张分别写上1～100的数字卡片中，随意抽取一张是7的倍数的概率为．二、选择题(本大题共10个小题。每个小题3分，满分30分．请将下列各题中唯一正确答案的序号填入题后括号内11．-3的绝对值是()A．-1/3B．3c．-3D．1/212．学校新落成的阅览室需铺设同一种地面砖，则下列多边形中不能选用的是()A．矩形B．正三角形C．正六边形D．正八边形13．下列运算正确的是()A．(x-1)0=1(x≠0)B．x6÷x3=x2c．x2·x3=x6D．ppxx1(x≠0，p为正整数)14．用长为4cm、5cm、6cm的三条线段围成三角形的事件是()A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．以上都不是l5．如图是某个物体的三视图，则该物体是()A．圆柱B．圆锥C．圆台D．球16．下列二次根式中属于最简二次根式的是()A．14B．48c．baD．44a17．在某一电路中，电压U=5伏，则电流强度I(安)与电阻R(欧)的函数关系式是()A．I=5RB．I=5/Rc．I=R/5D．I=25/R18．等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1：2，则等腰三角形顶角的度数为()A．30°B．150°C．60°或120°D．30°或150°19．⊙O的半径为r，直线l与⊙O有公共点，且圆心O到直线l的距离为d，则d与r的关系是()A．drB．d=rC．drD．d≤r20．已知抛物线y=2x2-4x-1，下列说法中正确的是()A．当x=1时，函数取得最小值y=3B．当x=-1时，函数取得最小值y=3C．当x=1时，函数取得最小值y=-3D．当x=-1时，函数取得最小值y=-3三、解答题21．(本小题满分6分)化简、求值：，其中x=2+3，y=2一322．(本小题满分6分)“五·一’’黄金周期间，李娟同学和父母自驾车去外旅游．出发时，油箱中有油b升，行驶过程中每千米耗油k升．途中李娟同学两次观察里程表A和余油量表B，当A表显示30千米时，B表显示32升；当A表显示100千米时，B表显示25升．设行驶的路程为z千米，油箱中的余油量为y升．求出k、b的值，并写出y关于x的函数关系式．23．(本小题满分6分)如图，已知DE垂直平分AB，分别交AB、BC于D、E两点，AE平分∠BAC，∠B=30°，BE=4，求AC的长．24．(本小题满分8分)如图’已知正方形ABCD，把一个直角与正方形叠合，使直角顶点与A重合，两边分别与AB、AD重合．将直角绕点A按逆时针方向旋转，当直角的一边与BC相交于E点，另一边与CD的延长线相交于F点时，作∠EAF的平分线交CD于G，连结EG．求证：(1)BE=DF(2)BE+DG=EG25．(本小题满分8分)如图，抛物线y=-21x2+21x+6，与x轴交于A、B两点，与y轴相交于C点．(1)求△ABC的面积；(2)已知E点(O，-3)，在第一象限的抛物线上取点D，连结DE，使DE被x轴平分，试判定四边形ACDE的形状，并证明你的结论．26．(本小题满分8分)某中学政教处决定，在全校2000名学生中开展“我为残疾儿童献爱心’’的自愿捐款活动．某天随机调查了部分同学随身携带的零花钱数量作为样本，将所得的数据整理，画出如下的频数统计图．(1)求样本的中位数和众数；(2)经调查，当同学们身上的零花钱多于2元时，愿意捐出零花钱的1/5．否则，不愿意捐款，请你估计这一天该校可收到学生的自愿捐款多少元?27．(本小题满分10分)某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1．5元，B彩票每张2元，C彩票每张2．5元．(1)若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；(2)若销售A型彩票一张获手续费O．2元，B型彩票一张获手续费O．3元，C型彩票一张获手续费0．5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案?(3)若经销商准备用45000元同时购进A、B、C三种彩票20扎，请你设计进票方案．28．(本小题满分8分)如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一个动点(不与B、C重合)，在AC上取E点，使∠ADE=45°．(1)求证：△ABD∽△DCE；(2)设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式；(3)当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．岳阳市(课改实验区使用)一、填空1．-2万元2．53．-2x2+7y24．x-45．平均数，众数．6．x≥-1且x≠37．AB=AC或∠B=∠C8．等边9．10％10.7/50二、选择题11．B12．D13．D14．B15．C16．A17．B18．D19．D20．C三、解答题21．432,yxx22．y=-101x+35．23．AC=2324．证明：(1)略(2)提示△AEG≌△AFGBE+DG=EG．25．(1)A(-3，O)，B(4，O)S△ABC=21(2)四边形ACDE是平行四边形理由：设DE交X轴于点P．作DM⊥X轴，M是垂足．首先证△EPO≌△DPM．则DM=EO=3．．点D的纵坐标为3．x=-2(舍去)或x=3D(3，3)Ac=47，ED=47,AE=32，CD=32AC=DE，AE=DC．．．四边形ACDE是平行四边形．26．解：(1)3，5，5，4，2，1．中位数是5元，众数是5元；(2)当同学们身上的零花钱多于2元时，愿意捐出零花钱的1/5．样本中愿意捐款的总钱数为12(元)估计这一天该校可收到学生的自愿捐款为：1200(元)．27．(本小题满分10分)解：(1)设购进A种彩票x张，B种彩票y张，x+y=1000×201．5x+2y=45000∴xO，无解．设购进A种彩票x张，C种彩票y张，x+y=6000×20，1．5x+2．5y=45000．x=5000，y=15000．设购进B种彩票x张，C种彩票y张，2x+2．5y=45000，x+y=1000×20．x=10000y=10000综上所述若经销商同时购进两种不同型号的彩票共有两种方案可行，即A种彩票5扎，C种彩票l5扎或B种彩票与C种彩票各10扎；(2)若购进A种彩票5扎，C种彩票15扎．销售完后获手续费为O．2×5000+O．5×l5000=8500(元)若购进B种彩票与C种彩票各10扎．销售完后获手续费为0．3×lO000+O．5×10000=8000(元)．．．为使销售完时获得手续最多选择的方案为A种彩票5扎，C种彩票15扎；(3)若经销商准备用45000元同时购进A、B、C三种彩票20扎．设购进A种彩票x扎，B种彩票y扎，C种彩票z扎．由题意得x+y+z=20，1．5×1000x+2×1000y+2．5×1000z=45000．∴z=x+10y=-2x+lO∴1≤x5又x为整数共有4种进票方案．即A种1扎，B种8扎，C种11扎或A种2扎，B种6扎，C种．12扎或A种3扎，B种4扎，C种13扎或A种4扎，3种2扎，C种14扎．28．(1)略(2)∵△ABD∽△DCE(3)∠DAE∠BAC=90°。，∠ADE=45°，∴△ADE是等腰三角形时，AD=DE又∵△ABD∽△DCE．．此时△ABD≌△DCE．．．CD=AB=1x=2-1．AE=2-2