奇数角的编号

将周角分成奇数个角后的巧妙编号作者：李占勇地址：安徽省六安市金寨县麻埠镇鲜花岭中学中文摘要：本文是在研究‘奇数角星’内角和的基础上提出的，对研究‘奇数角星’内角和有一定的帮助.关键词：周角，起始角将周角分成奇数个角后的巧妙编号如图,将周角分成（2n+1）个角（n≥1）;编号原则：任选一个“起始角”编号为1,后面顺时针（或逆时针）每隔（n-1）个角编一个号，编号依次为2，3，…,此过程共编（2n+1）次号；求证：编号为1，2，3，…,（2n+1）的角互不相同，且这些角构成一个周角.证明：如果上述编号是按顺时针方向编号，则从编号为1的角开始按顺时针方向依次设为第1个角，第2个角，…,第(2n+1)个角，第(2n+2)个角，…；显然：编号为k的角是第(1+nk）（1)个角；假设存在两个编号不同的角是同一个角，不妨设这两个不同编号分别为1k，2k（不妨设1k2k），那么必有：[1+(2k-1)·n]-[1+(1k-1)·n]=(2k-1k）n=t(2n+1)（1k,2k,t均为正整数）∴2k-1k=t(2+n1)=2t+nt∵1≤1k≤2n+1,1≤2k≤2n+1∴02k-1k≤(2n+1)-1=2n∵（2k-1k）=t(2+n1)∴0t(2+n1)≤2n∴0t≤1222nn=n-12nnn∴0tn∴2t+nt是一个分数∵2k-1k是一个正整数∴2k-1k=2t+nt不成立，这就产生了矛盾∴假设失败，编号不同的角也不同(有n-1)个角…(有n-1)个角…123∵周角被分成（2n+1）个角，分成的角的个数是有限值∵任选一个“起始角”编号为1，顺时针（或逆时针）每隔（n-1）个角编一个号，编号依次为2，3，…,当编号为（2n+1）时，则共编了（2n+1）个不同的角.∴编号为1，2，3，…,（2n+1）的角互不相同，且这些角构成一个周角.