如何复习数字信号处理

如何复习一、数字信号处理课程的考试时间:17周或18周？二、如何复习？《数字信号处理》是一门主干课程，有别于《自动控制原理》，对我们大家来说，非常重要，所以，考试将不同与《自动控制原理》的考试。但是，考试的目的主要是促进我们的学习和检验我们的学习成果。因此，认真备考也非常重要。本次考试有三大题型（选择题，填空题及应用综合题），其中选择填空题涉及的范围，基本完全覆盖了教材中第二章到第四章的主要内容，包括基本概念、基本方法、基本性质等。因此，如何复习？一句话，理解、掌握基本概念和基本方法。以这些填空题为线索，结合教材内容，作适当展开。为便于同学们核定自己的答案是否正确，这里给出“参考答案”并作相应的说明。指导:填空题1.单位阶跃序列μ[n]的z变换为(111z)。2.δ[n-2]的DTFT为(2je)。3.假设113.0115.011)(zzzX，收敛域ROC为5.03.0z,则)(zX的z反变换为(][)3.0(]1[)5.0(nnnn)。说明：本题要求掌握序列的时域特性域z变换收敛域之间的对应关系。具体说，有限长序列的z变换的ROC是怎样的，右边序列的z变换的ROC是怎样的，因果序列的z变换的ROC是怎样的，左边序列的z变换的ROC是怎样的，反因果序列的z变换的ROC是怎样的。典型序列的z变换表达式是否记住了？zROCznzROCznnn:11][:11]1[11这两个典型z变换对，对求z变换或逆z变换非常重要。4.因果IIR离散时间LTI系统，其传输函数15.011)(zzH，则系统(稳定)。5.一FIR离散时间LTI系统总是(稳定)。说明：系统的稳定性如何判断？按照教材中的说法，就是系统传递函数的收敛域如果包括“单位圆”，则系统是稳定的。如果你熟悉了序列的z变换的ROC的性质，则此题不难回答。对于因果系统来说，其单位冲激响应为因果序列，故其z变换的ROC一定是某圆外部的整个区域。而这个圆就位于离原点最远的极点上，所以，对于因果系统，如果系统传递函数的全部极点都位于单位圆以内的话，则系统是稳定的。对于FIR系统，其单位冲激响应是一个有限长序列，其z变换的ROC为除了无穷远和原点之外的整个z平面，自然包括单位圆，所以FIR系统始终是稳定的。6.给定一16-点实序列x[n],其16-点DFT记为X[k],已知X[13]=2+j3,则X*[3]=(2+j3)。说明：DFT的性质。实序列的DFT的共轭对称性：X[k]＝X*[N-k]，或X[N-k]＝X*[k]。7.序列g[n]和h[n]的线性卷积yL[n]={1,2,3,4,5,6},则其4点循环卷积yC[n]=({6,8,3,4})。说明：利用线性卷积与循环卷积之间的关系。详见“Review”。8.一因果LTI离散时间系统描述为:]2[21]1[][21][nxnxnxny,其单位冲激响应h[n]=({21,1,21})。说明：这是一个FIR系统，对于FIR系统，其差分方程的右边系数，即为系统的单位冲激响应。9.对于一LTI离散时间系统其频率响应jjeeH5.011)(,如果系统输x[n]=)3cos(n,响应的稳态输出响应y[n]=()52.03cos(15.1n)。说明：将系统的频率响应写成幅度相位表达式：)()()(jeHjjjeeHeH，则输出信号为：))(3cos()(][33jjeHneHny。这里由于给出了)(jeH的具体表达式，所以需要分别计算出)(3jeH和)(3jeH之值。10.序列x[n]的DTFT记为)(jeX,则移位序列x[n-5]的DTFT为()(5jjeXe).说明：DTFT的时移性质：)(][)(][00jnjjeXennxeXnx11.应用三种基本运算建立离散时间LTI系统的任意结构。这三种基本运算为加法，单位延迟以及(乘法)。12.序列x[n]的z变换为0.2nμ[n]+0.3nμ[-n-1]，则其收敛域为().说明：见第3题。13.LTI离散时间系统的零极点图如图13所示,已知1)1(H,则传输函数为().说明：本题应给出而未给出系统的零极点图。但一定要理解系统传递函数的零极点表达式：NkkMkkNkkMkkzzKzzdpzH1111111100)1()1()1()1()(系统传递函数的零极点以图形的形式给出，那么，从零极点图中可以查出每个零点和极点的值，进而确定表达式NkkMkkzz1111)1()1(。可设NkkMkkzzKzH1111)1()1()(，则利用1)1(H这个条件，可算出K之值。14.序列x[n]的DTFT记为)(jeX,则序列][0nxenj的DTFT为()()(0jeX)。说明：DTFT的频移性质：)(][)(][)(00jnjjeXnxeeXnx15.假设实序列x[n]的DTFT记为)(jeX,则其幅值)(jeX是关于ω的（偶函数）。说明：还记得反复强调的一句话，实序列的DTFT的幅度、实部是关于频率ω偶函数，而相位和虚部则是关于频率ω奇函数。16.对于一非周期的实序列x[n],其DTFT是关于ω的（连续）周期函数,其周期为（2π）。说明：这也是一句反复强调的话：非周期序列的DTFT的特点是连续性和周期性。17.给定两N点实序列g[n]和h[n],可建立一复序列x[n]=g[n]+jh[n]。假设x[n]的N点DFT，已知并记为X[k],则根据X[k]可确定N点DFTsG[k]和H[k]，G[k]=(]}[][{21*NkXkX)。说明：本题是关于如何提高DFT的运算效率的问题，也就是教材第三章的3.5节的3.5.1小节。18.序列x[n]={111111},令x[n]的DTFT为X(ej),则X(ej0)=(6)。说明：利用DTFT的定义式：nnjjenxeX][)(6][][)(500nnjnxnxeX19.令一线性滤波器的频率响应为H(ej),已知H(ej0.2π)=2.0je,H(ej0.3π)=3.02je。如果输入x[n]=sin(0.2πn)+cos(0.3πn),则滤波器的输出响应y[n]=(sin(0.2π(n–1))+2cos(0.3π(n-1)))。说明：见第9题。20.序列x[n]={111111},令x[n]的DTFT为X(ej),则X(ejπ)=(0)。说明：见第18题。21.令8点实序列x[n]的8点DFT为X[k],已知X[0]=12,X[1]=-1+j3,X[2]=3+j4,X[3]=1–j5,X[4]=4,X[5]=1+j5,X[7]=-1–j3.则X[6]=(3-j4).说明：见第6题。22.序列x[n]=0.2nμ[n]+0.3nμ[-n]的z变换的收敛域ROC为().说明：见第3题。23.一FIR滤波器的单位冲激响应h[n]={1,2,2,3},则FIR滤波器为(非线性)相位滤波器。说明：记住线性相位FIR系统的单位冲激响应的特点：h[n]=±h[N-n]，其中N为系统的阶，而不是单位冲激响应的长度，这一点请注意。24.一FIR滤波器的单位冲激响应h[n]={1,2,3,2,1},其群延迟为(2)。说明：根据系统的单位冲激响应h[n]={1,2,3,2,1}，可写出其频率响应为：4322321)(jjjjjeeeeeH322222jjjjjeeeee3)cos(4)2cos(22je所以，系统的相位函数为：,2)(jeHβ为常数，则群延时为2)()(jeHdd25.一因果LTI离散时间系统的传输函数15.011)(zzH,则系统的单位冲激响应为(0.5nμ[n])。说明：根据传递函数求系统的单位冲激响应，其实就是将传递函数进行逆z变换，但要注意系统的因果性如何。26.一因果LTI离散时间系统描述为：][]2[15.0]1[8.0][nxnynyny,则传输函数为(2115.08.011zz)。说明：熟记系统的传递函数与差分方程系数之间的关系。27.连续时间信号)1200cos(5)200cos(3)(tttxa以1000Hz抽样率进行抽样得到离散时间序列x[n],则x[n]=()8.0cos(5)2.0cos(3nn).说明：令t=n/1000，代入)1200cos(5)200cos(3)(tttxa之中，得到：)2.1cos(5)200.0cos(3][nnnx，存在混叠现象？)8.0cos(5)2.0cos(3nn28.一模拟高通滤波器的传输函数为1)(sssH,其3-dB截至频率为(1)弧度/s。说明：根据传递函数1)(sssH可得到系统的频率响应为：1)(jjjH。注意，这里给的是模拟系统的传递函数。令3-dB截止频率为Ωc，则当频率为Ωc时，必有：211)(2cccjH，所以Ωc=1弧度/s本题旨在让大家理解3-dB截止频率的定义，为理解滤波器的设计指标打基础。29.离散时间序列x[n]=cos(0.4πn)的基本周期为(5)。说明：基本周期的定义即计算公式：kN2，其中N和k均为整数，N为基本周期（使得N为最小整数时k取值）。本题ω=0.4π，代入上式得到：1,5kN。信号x[n]=cos(ω0n)是否一定为周期序列？在什么时候它是周期序列？信号njenx0][呢？30.已知采样频率FT=1000Hz,则序列x[n]=cos(0.4πn)对应的模拟频率为(400π)弧度/s。说明：本题旨在理解数字频率与模拟频率之间的关系：TF。======================================================================上面的填空题只是告诉大家，填空题涉及范围比较广，而且都是基本概念和基本方法问题。任何一道题，换一种说法，或者换一个侧面，或者换一个参数，就成为了另一道题，所以不能硬背，而应该注重理解和掌握。三、其它考点1、卷积计算。2、差分方程求解：理解齐次解与特解，零输入响应与零状态响应，初始条件的转换。3、系统方框图表达式，根据系统的传递函数（或差分方程）绘制系统的方框图及其等价结构图，或者反过来，根据系统的方框图表达式，求系统的传递函数，进而求频率响应或者系统的单位冲激响应等。4、频谱分析：根据序列的DFT，通过分析DFT，并结合其它条件，从而确定信号的频率、幅度和相位，也就是确定信号的数学表达式。5、利用z变换的方法，求系统在给定输入信号作用下的响应（即零状态响应）。6、数字滤波器设计中的基本问题：双线性变换公式，指标转换公式，用窗函数法设计FIR数字滤波器时，如何选择合适的窗函数？7、如何利用DFT的方法计算线性卷积？这个问题设计内容较为复杂，需要理解线性卷积与循环卷积之间的关系，理解循环卷积与DFT之间的关系。8、系统的单位冲激响应、频率响应以及传递函数之间的相互关系，利用这些系统模型对系统进行分析。黄松柏2012-12-01