27.2等可能下的概率计算(2)

复习1.从分别标有1,2,3,4,5号的5根纸签中随机地抽取一根,有几种可能性,每种可能性的概率为多少?2.掷一个骰子，向上一面的点数共有____种可能.每种可能性的概率为.3.口袋中有2个白球，1个黑球，从中任取一个球，摸到白球的概率为_________．摸到黑球的概率为.上面的问题中,都有两个共同的特点:1)在一次实验中,可能出现的结果有限多个.2)在一次实验中,各种结果发生的可能性相等.一般地,如果在一次实验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为:nmAP任意抛掷两枚均匀硬币，硬币落地后，（1）写出抛掷后所有可能的结果（2）一正一反的概率是多少？解我们可以用直接列举法列出所有可能出现的结果。抛掷两枚硬币，向上一面的情况一共可能出现的如下四种不同的结果（正、反）、（正、正）、（反、正）、（反、反）我们还可以用树状图来表示上述所有可能出现的结果正正（正、正）开始反（正、反）反正（反、正）反（反、反）由于每种结果出现的可能性相等，其中两枚一正一反向上的结果有两种，所以P（一正一反）=2142上面的解题过程我们用“树状图”列出所有可能出现的结果，图中从左到右每条路径表示一种结果，每个结果发生的概率相等。计算等可能情形下的概率关键是确定所有可能性相同的结果的总数n和求出其中使事件A发生的结果的总数m。“树状图”能帮助我们有序的思考，不重复、不遗漏地得出n和m。2.一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率为多少？解：由题意画出树状图：开始由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有6个，都是蓝色珠子的结果有1个。故61都是蓝色P红1蓝1红2蓝1蓝2红1红2蓝2例3一个盒子里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球。从盒子里摸出一个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出一个球。（2）摸出一个红球，一个白球的概率；（3）摸出2个红球的概率；不放回第1次第2次白红1红2红3白红1红2红3白,白白,红1白,红2白,红3红1,白红1,红1红1,红2红1,红3红2,白红2,红1红2,红2红2,红3红3,白红3,红1红3,红2红3,红3（1）写出两次摸球的所有可能的结果；例4同时抛掷两枚均匀的骰子，骰子各面上的点数分别是1、2.。。。6，试分别计算如下各随机事件的概率。1）抛出的点数之和等于8；2)抛出的点数之和等于12.第一枚骰子结果第二枚骰子123546123456（1、1）（1、2）（1、3）(1、4）（1、5)(1、6）（2、1）（3、1）（4、1）（5、1）（6、1）（2、2）（3、2）（4、2）（5、2）（6、2）（2、3）（3、3）（4、3）（5、3）（6、3）（2、4）（2、5）（2、6）（3、4）（3、5）（3、6）（4、4）（4、5）（4、6）（5、4）（5、5）（5、6）（6、4）（6、5）（6、6）解从上面表格中可以看到，同时抛掷两枚骰子，所有可能出现的结果共有36种，由于骰子是均匀的，所以每个结果出现的可能性相同。（1）抛出的点数之和是8的结果有（2、6）、（3、5）、（4、4）、（5、3）、（6、2）五种，所以抛出的点数之和等于8这个事件发生的概率为5/36.（2）抛出的点数之和等于12的结果仅有（6、6）一种，所以抛出的点数之和等于12这个事件的概率为1/36课堂总结:用列表法和树形图法求概率时应注意什么情况？利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法,当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便.利用直接列举（把事件可能出现的结果一一列出）、列表（用表格列出事件可能出现的结果）、画树状图（按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果）。的方法求出共出现的结果n和A事件出现的结果m，在用公式求出A事件的概率为列举法nmAP利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.1.一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上。求A与B不相邻而坐的概率为.31A练一练2.下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等。四位同学各自发表了下述见解：甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形；乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形；丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等；丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大。其中，你认为正确的见解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个1234563.甲袋中有2个相同的小球，分别写有字母A和B；乙袋中有3个相同的小球，,分别写有字母C、D、E；丙袋中有2个相同的小球，分别写有字母H、I。从3个口袋中各随机取出1个球。（1）取出的3个球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个球上全是辅音字母的概率是多少？提示：在字母A、B、C、D、E、H、I中A、E、I是元音。B、C、D、H是辅音。解：依题意，画树形图如下：ACEDBCED甲乙丁HIHIHIHIHIHI所以可能出现的结果共12个：AHEIIICBDDEDEEDHHHIHIHIAAAAABBBBBCCC这12种结果出现的可能性相等。（1）只有一个元音字母的结果有5个：ACH、ADH、BCI、BDI、BEH。所以P（一个元音）=125有两个元音字母的结果有4个：ACI、ADI、AEH、BEI。所以，P（两个元音）=311241213个元音字母的结果只有1个：AEI。所以，P（三个元音）=（2）全是辅音字母的结果共有2个：BCH、BDH。所以，P（三个辅音）=61122nmAP1.用列举法求概率的条件是:(1)实验的结果是有限个(n)(2)各种结果的可能性相等.小结:2.用列举法求概率的的公式是: