【统计学原理】考试必备小抄(计算题)(新)

统计学原理复习（计算题）1．某单位40名职工业务考核成绩分别为:68898884868775737268758297588154797695767160906576727685899264578381787772617081单位规定：60分以下为不及格,60─70分为及格,70─80分为中,80─90分为良,90─100分为优。要求：(1)将参加考试的职工按考核成绩分为不及格、及格、中、良、优五组并编制一张考核成绩次数分配表；（2）指出分组标志及类型及采用的分组方法；（3）计算本单位职工业务考核平均成绩（4）分析本单位职工业务考核情况。解：（1）（2）分组标志为成绩,其类型为数量标志；分组方法为：变量分组中的开放组距式分组,组限表示方法是重叠组限；（3）本单位职工业务考核平均成绩（4）本单位的职工考核成绩的分布呈两头小,中间大的正态分布的形态，说明大多数职工对业务知识的掌握达到了该单位的要求。2．2004年某月份甲、乙两农贸市场农产品价格和成交量、成交额资料如下：品种价格（元/斤）甲市场成交额（万元）乙市场成交量（万斤）甲乙丙1.21.41.51.22.81.5211合计—5.54试问哪一个市场农产品的平均价格较高？并说明原因。解：品种价格（元）X甲市场乙市场成交额成交量成交量成交额mm/xfxf甲乙丙1.21.41.51.22.81.51212112.41.41.5合计—5.5445.3成绩职工人数频率(%)60分以下60-7070-8080-9090-10036151247.51537.53010合计40100解：先分别计算两个市场的平均价格如下：甲市场平均价格375.145.5/xmmX（元/斤）乙市场平均价格325.143.5fxfX（元/斤）说明：两个市场销售单价是相同的，销售总量也是相同的，影响到两个市场平均价格高低不同的原因就在于各种价格的农产品在两个市场的成交量不同。3．某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下：日产量（件）工人数（人）1525354515383413要求：⑴计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；⑵比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？解：（1）50.291001345343538251515fxfX（件）986.8)(2ffXx（件）（2）利用标准差系数进行判断：267.0366.9XV甲305.05.29986.8XV乙因为0.3050.267故甲组工人的平均日产量更有代表性。4．某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其月平均产量水平，得每人平均产量560件，标准差32.45要求：（1）计算抽样平均误差（重复与不重复）；（2）以95%的概率（z=1.96）估计该厂工人的月平均产量的区间；（3）以同样的概率估计该厂工人总产量的区间。解：（1）重复抽样：59.45045.32nx不重复抽样：)1500501(5045..32)1(22Nnnx（2）抽样极限误差xxz=1.96×4.59=9件月平均产量的区间：下限:x△x=560-9=551件上限:x△x=560+9=569件（3）总产量的区间：（551×1500826500件；569×1500853500件）5．采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件.要求：（1）计算合格品率及其抽样平均误差（2）以95.45%的概率保证程度（z=2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。（3）如果极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？解：(1)样本合格率p=n1／n=190／200=95%抽样平均误差nppp)1(=1.54%(2)抽样极限误差Δp=zμp=2×1.54%=3.08%下限:x△p=95%-3.08%=91.92%上限:x△p=95%+3.08%=98.08%则：总体合格品率区间：（91.92%98.08%）总体合格品数量区间（91.92%×2000=1838件98.08%×2000=1962件）(3)当极限误差为2.31%时，则概率保证程度为86.64%(z=Δ／μ)6．某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：月份产量（千件）单位成本（元）123456234345737271736968要求：（１）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。（２）配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？（３）假定产量为6000件时，单位成本为多少元？解：计算相关系数时，两个变量都是随机变量，不须区分自变量和因变量。考虑到要配和合回归方程，所以这里设产量为自变量（ｘ），单位成本为因变量（ｙ）月份ｎ产量（千件）ｘ单位成本（元）ｙ2x2yｘｙ123456234345737271736968491691625532951845041532947614624146216284219276340合计2142679302681481（１）计算相关系数：2222)()(yynxxnyxxyn9091.04263026862179642621148169091.0说明产量和单位成本之间存在高度负相关。（２）配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ22)(xxnyxxynb=-1.82xbya=77.37回归方程为：ｙ＝７７.３７－１.８２ｘ产量每增加1000件时，单位成本平均减少１.８２元（３）当产量为６０００件时，即ｘ＝６，代入回归方程：ｙ＝７７.３７－１.８２×６＝６６.４５（元）7．根据企业产品销售额(万元)和销售利润率(%)资料计算出如下数据:n=7x=1890y=31.1x2=535500y2=174.15xy=9318要求:(1)确定以利润率为因变量的直线回归方程.(2)解释式中回归系数的经济含义.(3)当销售额为500万元时,利润率为多少?解：（1）配合直线回归方程：ｙ＝ａ＋ｂｘb=2211xnxyxnxy=21890715355001.311890719318=0.0365a=xnbynxby11=1890710365.01.3171=-5.41则回归直线方程为：yc=-5.41+0.0365x（2）回归系数b的经济意义：当销售额每增加一万元，销售利润率增加0.0365%（3）计算预测值：当x=500万元时yc=-5.41+0.0365500=12.8%8．某商店两种商品的销售资料如下：商品单位销售量单价（元）基期计算期基期计算期甲乙件公斤50150601608121014要求：（1）计算两种商品销售额指数及销售额变动的绝对额；（2）计算两种商品销售量总指数及由于销售量变动影响销售额的绝对额；（3）计算两种商品销售价格总指数及由于价格变动影响销售额的绝对额。解：（1）商品销售额指数=%09.129220028401501250816014601000qpqp11销售额变动的绝对额：qpqp11元（2）两种商品销售量总指数=%09.10922002400220016012608000qpqp1销售量变动影响销售额的绝对额qpqp1元（3）商品销售价格总指数=qpqp1价格变动影响销售额的绝对额：qpqp1元9．某商店两种商品的销售额和销售价格的变化情况如下：商品单位销售额（万元）1996年比1995年销售价格提高（%）1995年1996年甲乙米件12040130361012要求：(1)计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。(2)计算销售量总指数,计算由于销售量变动，消费者增加（减少）的支出金额。解：（1）商品销售价格总指数=%43.11033.15016612.1361.11303613011111qpkqp由于价格变动对销售额的影响绝对额：67.1532.15016611111qpkqp万元（2）)计算销售量总指数:商品销售价格总指数=101111011111qpqpqpppqpqpkqp1111而从资料和前面的计算中得知：16000qp32.15010qp所以：商品销售量总指数=%35.9316033.150000qpqp1，由于销售量变动，消费者增加减少的支出金额:11qp-67.916033.15010qp10．某地区1984年平均人口数为150万人，1995年人口变动情况如下：月份1369次年1月月初人数102185190192184计算：（1）1995年平均人口数;（2）1984-1995年该地区人口的平均增长速度.解：（1）1995年平均人口数ffaafaafaaannn11232121222=181.38万人（2）1984-1995年该地区人口的平均增长速度：%74.1115038.181110nnaax11．某地区1995—1999年粮食产量资料如下：年份1995年1996年1997年1998年1999年粮食产量（万斤）434472516584618要求：（1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度；（2）计算1995年-1999年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量的年平均发展速度；（3）如果从1999年以后该地区的粮食产量按8%的增长速度发展，2005年该地区的粮食产量将达到什么水平？解：（1）年份1995年1996年1997年1998年1999年粮食产量（万斤）环比发展速度定基发展速度逐期增长量累积增长量434----472108．76108．763838516109．32118．894482584113．18134．5668150618105．82142．4034184平均增长量=461518410naan（万斤）46434684438逐期增长量个数逐期增长量之和平均增长量（万斤）（2）平均发展速度%24.10943461840nnaax（3）6008.1618.nnxaa=980.69（万斤）12．年份1995年1996年1997年1998年1999年粮食产量（万斤）环比发展速度逐期增长量434---108．764468105．82要求：（1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度；（2）计算1995年-1999年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量的年平均发展速度；（3）如果从1999年以后该地区的粮食产量按8%的增长速度发展，2005年该地区的粮食产量将达到什么水平？（做法见上题）