学习的可持续发展在数学教学中的渗透

学习的可持续发展在数学教学中的渗透——例谈针对基础薄弱学习群体的初三数学复习课孙申磊上海市中小学“二期课改”数学课程标准提出以学生发展为本，坚持全体学生的全面发展，关注学生个性的健康发展和可持续发展。要求确立学生在学习中的主体地位，关注学生的已有经验和兴趣爱好。要关注学生学习的过程，通过创设学习情境、开发实践环节和拓宽学习渠道，帮助学生在学习过程中体验、感悟、建构并丰富学习经验，实现知识传承、能力发展、积极情感形成的统一。在重点突出以学生的个性化发展为本，使学生成为学习的主体的大教学背景下，带领初三的毕业班学生特别是基础相对较薄弱的平行班学生，完成初三两至三轮的复习计划，精心的策划和切实可行的复习计划是提高复习效果的关键，尤其是针对平行班学生的基础薄弱，学习信心不足等特点，扭转学生的学习心态和态度是至关重要的。一、充分尊重学生的人格，认可学生的各种价值观，改善师生的人际关系著名心理治疗专家罗杰斯指出∶大多数人具有解决自己的问题，并在生活中作出有意义选择的潜能。他们在最困难时，所需要的是人与人之间的支持，在解决问题过程中，需要有人准备赋予认可和给以同情。罗杰斯把他在心理治疗和咨询中长期积累的经验移植到教育领域，提出“以学生为中心”的口号，认为应充分尊重和信任学生。结合心理治疗专家罗杰斯的理论，充分考虑到我校的教学特色，充分改善学习弱势群体和教师的人际关系以及这些学生的学习自信心显得尤为迫切。近年来我校实行教学分层教育，针对教学对象的学习能力学习习惯等的较大差异，我校将一个年级四个班级分为分层教学快班（一、二班）和分层教学平行班（三、四班）。分层教学快班的学生学习积极性高，基本功较过硬，且学习习惯较好，故教师贯彻教学要求较为顺利。而分层教学平行班的学生无论在学习习惯、学习主动性又或是学习的基础，理解能力等均和分层快班存在较大的差距。针对毕业班复习课要求对知识点的相对综合和学生现实学习状况的尖锐矛盾，教师在其中必须努力寻找一个平衡点。以往我们的中考复习中老师们服务的对象是基本功较好、有潜力能考取好高中的同学，往往给出的训练题难度较大，实际上也就是放弃了学习的弱势群体。在二期课改的精神指导下，随着高中教育的进一步普及，这部分学习弱势群体必须被重视起来。在实践中，我发现学生的学习信心很重要。我校有月考的传统，初三的同学们更是重视自己的每一次月考成绩。作为命题老师，我认真分析了近两年的中考试题，在月考命题中80%以上的题目都是同学们非常熟悉的题型，仅在最后设计一道较难题。在两次的月考后，学生们的数学积极性高涨，上课效率大为提高，作业比以前认真了。三个多月后我任教的四班数学成绩首次超过了三班。这无疑也给我莫大的鼓舞。这样一来师生们的教学和学习状态渐入佳境。二、尊重学生基础薄弱的客观事实，构建可持续发展的复习课体系。学生学习的主动性高涨了，教师也掌握了教学的主动权。每一节复习课的设计是否合理就成为了学生基本功能否得到质的提高的关键。为此，教师要作大量的准备工作。首先要明确当年的中考新变化，新动向。例如上海市2006年的中考数学满分为150分，相对2005年中考数学卷要明显改善试卷的区分度。而后，教师需要紧扣当年中考教学复习大纲对知识点的能力要求，确保对每个知识点的处理都很得当。在设计教案时，务必从知识体系的角度对知识点进行串讲式的复习和分析，尤其是各知识点之间的互动联系，而非如新课教授式的处理。而题目往往是教师用以达到其复习和训练的目标的载体。因此载体的选取质量直接影响复习的效果。针对平行班学生普遍基础薄弱，学习习惯差，而个别好学生又对难题有要求，此外今年中考的数学又要加强改善试卷的区分度，即试卷的难题量要增大这些看似相互矛盾的要求，在设计教案时，应以满足大多数学生的实际要求为主，即强化基本功的训练，在此基础上稍作拓展，让学有余力的学生吃饱，使矛盾体相互融合。为了不再加重学生的学业负担，让学生从题海战术中解脱出来，教师就必须钻进题海中去。教师要查阅近五年来我市的中考试题，近年来其他省市的中考试题以及一些最新的复习资料，要像学生一样自己做，这样才能有真正的体会，才能由浅入深地选出配套知识点的一系列题目，供学生巩固练习，加深学生对知识点的理解，提高他们解决问题的实际能力。三、深刻理解核心数学思想；构建数学学习的可持续性发展过程在课堂上通过师生互动，老师向学生传授的是最基本的数学知识点，虽然在这其中包含了数学思想，但是大多数学生并不能从短短的新课传授中有所体会，而这一任务自然就由复习课来完成。1、基本数学模型的提出在初三《相似三角形》的复习课中，学生在已经掌握了相似三角形的定义、性质定理和判定定理之后也有了一些简单的运用。设问一就是我们常见的相似三角形基础例题。设问一∶如图，在正方形ABCD中，E、F在分别在线段BC、CD上，且AEF=90，求证∶AE∶FC=BE∶EF这道题是一道较为基础的几何证明题，平行班的学生在掌握了相似三角形的基础知识后，可以快速判断出除了两直角CB外，同角的余角CEFAEBBAE90，ABE∽ECF，而后得出比例式，再改写成乘积式即可。设问一是对学生掌握相似三角形判定定理的一个简单应用。学生较易找到相似的两个直角三角形，他们完全掌握了解这道题的主动性。2、条件的变化，解题思路的不变设问二：如图，正ABC中，D是BC边上的一个动点，EDF分别交线段AB、AC于E、F两点且EDF60，求证∶BEBDCDCF设问二是一道和设问一解决思路完全一致的题目。设问一中学生们较易判断出两直角三角形ABE∽ECF，但在设问二中，虽找不到相似的直角三角形，但通过分析，我们不难发现，601201206012060CBBDEFDCBEDBEDBDEBFDCBDEEDFBDE∽CFDBEBDCDCFFDABCEFABCDE所以设问二解题思路的关键也在于学生能否找到类似于设问一中的两个相等的角。通过试验，在设问一的铺垫下平行班的大多数同学们都能顺利解决设问二。3、条件进一步弱化，体现思维的可持续发展过程设问三∶在等腰三角形ABC中，AB=AC，E、D、F分别是线段AB、BC和AC上的点，且满足BEDF，求证∶BEBDCDCF在帮助学生分析这道题目时，学生不难发现，从设问一到设问三，题目的条件从正方形到等边三角形，再到等腰三角形，逐渐弱化，但是有一个条件却始终不变，EDF始终和两底角相等。正是这一不变的条件，使得我们的三问的解题思路完全相同。在这节相似三角形的复习课中，学生们普遍反映完全能够自行解决设问三。这也就说明平行班的学生并不是不聪明，而是缺乏系统科学的引导。在作了大量的铺垫后，学生们逐渐被引入这个数学情境，虽然条件逐渐弱化，题目难度增大，但这种可持续性发展的题目设计思路降低了思考的难度，学生真正做到了从题海中解脱出来。相信学生只要真正把这三个题目联系在一起看，不难看出贯穿其中的解题思想。接下来我们再来看看以上这三个设问的基本思想在思考度更高的题目中是如何变化的。4、站在高处，把握全局，挑战能力极限一节关于相似三角形的复习课上到这里，对于大部分平行班学生来说已基本达到饱和了。但这时教师不妨大胆尝试，趁热打铁，挖掘他们的潜能，并让一部分较优秀的学生得到更高层次的训练。设问四∶如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E、F在分别在线段BC、CD上（两动点都不与线段两端点重合），且AEF=90，设BE=x，EFC的面积为S，试求S关于x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围。学生在完成了对以上三个例题的探究之后，迅速跟进这个小综合题，学生们讨论活跃，他们发现设问四是在设问一的基础上发展而来的，在最终确定S和x的函数关系时，先证明ABE∽ECF是找到ECF中EC、FC两线段和BE线段的数量关系的关键。而后学生们均表示能顺利找出S与x的函数关系。这时，教师不妨再次发挥学生学习的主动性，提出能否将设问四中的正方形情境改成设问二或设问三中的等边三角形或是等腰三角形。这时的学生思维完全发散开来，于是设问四的变形——设问五也就应运而生了。设问五∶如图，正ABC中，D是BC边上的一个动点（动点D不与B、C两点重合），EDF分别交线段AB、AC于E、F两点且EDF60。若BE=x，DFC的面积为S，试求S关于x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围。短暂的讨论过后，通过提问，部分学生的反馈信息是能够体会到证明BED∽DFC依然是解决最终面积问题的必要准备步骤。其实这时教师训练学生思维的目标已基本达成，即便是不知道如何求出S与x的函数关系的同学也都能反应出先证三角形相似是必要的。这样就达到了培养普通学生的数学解题感觉的基本目标，为在中考应试中平行班学生在第24、25题压轴题上尽可能多拿分做了训练工作。而部分同学疑惑的是在用x的代数式表示出了CD、CF线段后，如何求DFCFBCADEFDABCEFABCDE的面积。教师应向学生强调条件60C的反复使用，过F点向CD边作出垂线，构造出直角三角形，利用60C的特殊条件，解直角三角形，就可以解决三角形的高，从而确定S和x的函数关系。学生还提出，若ABC是等腰三角形，则还需给出C或是与之相等的角的正余弦值。不难发现，学生在这一模型中的思维已完全开放，即使是能力相对欠缺的同学也能正确的理解。在而后的综合题复习课中，学生又多次发现了这一基本数学模型在中考压轴题中的身影。例如上海市2001年中考最后一题∶已知梯形ABCD中，BCAD//，且BCAD，AD=5，AB=DC=2（1）如图，P为AD上的一点，满足ABPC，求AP的长；（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足ABPE，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP=x，CQ=y。求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围，②当CE=1时，写出AP的长。（不必写解答过程）学生的讨论结果是设问一的基本证明思路在这题的第一问得到了充分体现，虽然情境又有所变化，从正方形到三角形，再到梯形（特殊四边形），而寻找相似三角形并证明的方法依然没有改变。包括而后寻找线段之间的数量关系的思路也和前面的设问大相径庭，学生感受颇深，看似解决了一道难度较大的综合题。但题目中随处可见基础数学模型的身影，而这样的循序渐进的引导过程无疑激发了学生学习的无限潜能，更让学生觉得学习倍感轻松，增强了他们向更高层面的知识挑战的信心。四、授之以“鱼”，不如授之以“渔”通过以上五个层次由浅入深的设问，不难发现设计的理念充分尊重了学生是学习的主体，在客观评价的学生了学习能力和学习积极性后，通过学习过程学生体验、理解和应用科学的方法，让学生自主、合作、探究学习，培养一种科学、创新的精神和实践能力，养成一种终身学习的习惯。其基本思想是让学生在“重新发现”和“重新组合”知识的过程中学习，追求的是既能满足学生现实需要，又有满足学生今后发展需要的可持续发展观。著名教育家陶行知说：“教育是依据生活，为了生活的生活教育，培养有行动能力、思考能力、创新能力的人”。他道出了教育的本质。联合国教科文组织把“学会求知、学会共处、学会做人、学会做事”作为21世纪人类可持续发展的要求。作为初中数学教师，在传授知识的同时，更要注重培养学生的自主学习、探究的能力，充分挖掘学生的潜能，用深入浅出的教法积极引导学生，让学生的学习真正得到可持续性发展，为他们在高一级学校接受更高层次的知识打好基础，授之以“鱼”，不如授之以“渔”。可持续发展的探索和研究还在继续。随着人类的发展，可持续性学习的探究将一直延续下去。CADBP