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1第一章数学教育的基本理论教学目的：了解数学的起源、特点和作用明确学前儿童数学教育对儿童发展的意义和价值了解学前儿童思维发展的特点和规律学前儿童学习数学的心理特点掌握学前儿童数学教育的基本观点明确学前儿童数学教育的原则第一节数学教育与幼儿发展事例一：某大班教师在一次活动中，让幼儿用“5元钱”去买两件“商品”。有一位幼儿成功地买来了两件“商品”，标价分别是“1元”和“4元”。但是，当她按照教师的要求用一道算式记录自己做的事情时，却令人不解地写下了“1+4＝0”的算式。就连她自己也感到奇怪：她明明记下了自己做的事情——用“5元钱”买了“1元”和“4元”的商品后钱全部花完，却得到了一个错误的算式。事例二：某大班初期幼儿对于10以内的加减运算已经对答如流。在一次测查中，作者询问该儿童“3+4=7”表示的是什么意思。他除了回答“表示3加上4就是7”之外，任凭作者提示，也不能举出一件能够用这个算式来表示的具体事情。在前一个事例中，幼儿尚处于数学抽象的初级阶段，她理解了具体的数学关系，能够解决具体的问题，却不能将其归纳为一个抽象的数学问题，用抽象化的符号来表示具体的事情。而后一个事例则是能熟练地解答数学问题，却不能将其还原为具体的问题。幼儿能够进行抽象符号运算的表面现象掩盖不了他理解上的缺陷――他不懂得抽象符号所表示的具体意义。因此，严格说来，这两位幼儿都不能算是掌握了数学。现代数学家普遍认为，数学是模式的科学。正如哲学家怀特海的表述：“数学是在从模式化的个体作抽象的过程中对模式进行研究。”尽管数学起源于现实的世界，但它是对现实世界的形式抽象。这种抽象跨越了事物的物质性的区别，只保留了它们的结构与形式。反过来，对这种抽象化的模式的研究，又具有现实的有效性，帮助解决现实的问题。简而言之，我们可以认为，数学就是一种模式，一种对模式的研究，或者一2种模式化（抽象化）的过程。数学将具体的问题普遍化、抽象化为一个纯粹的数学问题，而对这个抽象的问题的解决又具有实际的意义，有助于解决实际的问题。因此，数学具有两重属性，即抽象性和现实性（或应用性）。著名数学家和数学教育家波利亚曾精辟地指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里德式的严谨科学，从这个方面看，数学像是一门系统的演绎科学，但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像是一门试验性的归纳科学。”一、数学的起源数学是对具体事物进行抽象的产物。（由直观感知到结绳记事集合数概念）对于儿童来说，学习数学同样也是一个发明和创造的过程。刚出生时，儿童并不具有数学概念。研究证实，2岁左右的儿童一般是通过笼统的感知来比较物体数量的多少；3岁以后逐渐形成了对应的逻辑观念，能够通过一一对应比较多少；5岁左右，逐步抽象出初步的数概念，并能对数和数之间的关系进行逻辑思考。二、数学的特点数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。它不是描述事物自身的特性，而是描述事物与事物之间的关系（数量、位置）抽象性数学源于具体事物，但有不同于具体的事物，它是对事物之间关系的一种抽象。如数字“1”可以表示1个人，也可表示1条狗、1辆汽车、1个小圆片……任何数量是“1”的物体儿童学习数学知识，不同于其他的知识的学习（如物理知识可以通过感官活动来了解，但是数学知识却不能。）逻辑性以数概念的掌握为例，数实际上是各种逻辑关系的集中体现。包括对应关系、序列关系、包含关系等精确性数学语言追求的是精密性和确定性，用简练的、抽象的符号反映严密的逻辑推理，并获得确定的结果。应用性数学提供了一种量化的方法，帮助人们认识世界，解决社会生活和日常生活中3遇到的各种问题。三、学前儿童数学教育的意义和价值1.是幼儿生活和正确认识周围世界的需要2.有利于培养幼儿的好奇心、探究欲及对数学的兴趣3.有利于幼儿思维能力及良好思维品质的培养4.有利于日后的小学数学学习能激发幼儿思维的积极性和主动性能促进幼儿抽象思维能力和推理能力的初步发展培养幼儿思维的敏捷性和灵活性第二节学前儿童数学教育的特点一、学前儿童思维发展的特点（一）儿童思维抽象性的发展直觉行动思维具体形象思维抽象思维直觉行动思维是伴随着动作而进行的思维，儿童出生后的前两年，他们的思维还局限于具体的动作。1.5岁儿童能够将过去的事件、情境、经验等以表象的形式储存在头脑中，并能再现出来（具体形象思维）。学前末期，抽象思维开始萌芽。（二）儿童思维逻辑性的发展学前儿童思维逻辑性的发展依赖于具体的动作和具体事物如：“小红的岁数比小明大，小亮的岁数比小红大，他们三个人，谁的岁数最大？”对于这类问题，幼儿感到非常困难。教师指着一盆栽有５朵红花。３朵白花的花盆，问幼儿是花多还是红花多？（点数）二、学前儿童学习数学的心理准备（一）一一对应观念幼儿的一一对应观念形成于小班中期（3岁半以后）。起初，他们可能只是在对应的操作中感受到一种秩序，并没有将其作为比较两组物体树木的办法。逐渐地，发现仅靠直觉判断多少是不可靠的，通过一一对应来比较多少更加可靠一些。比如在“交替排序”活动中，存在四种物体，其中既有交替排序，又有对应排序。教师问一个儿童小鸡有多少，他通过点数说出有4只，再问小虫（和小鸡对应）有多少，他一口报出有4条。又问小猫有多少，他又通过点数得出有4只，再问4鱼（和猫对应）有多少，他又一口报出有4条。说明幼儿此时已非常相信通过对应的方法确定等量的可靠性。（二）序列观念序列观念是儿童理解数序所必需的逻辑观念。儿童对数序的真正认识，不是靠记忆，而是靠他对数列中数与数之间的相对关系（树杈关系和顺序关系）的协调：每一个数都比前一个数多一，比后一个数少一。这种序列不能通过简单的比较得到，而有赖于在无数次的比较中建立一种传递性的关系。我们可以观察到，小班幼儿在完成长短排序的任务时，如果棒棒的数量多于5个，他们还是有困难的。说明幼儿这时的幼儿尽管面对操作材料，也难以协调这么多的动作。中班以后，幼儿逐渐能够完成这个任务，而且他们完成任务的策略也是逐渐进步的。起先，他们是通过经验来解决问题，每一次成功背后都有无数次错误的尝试。我就看到有一个幼儿在完成排序之前经历了12次失败，而且每次只要有一点错误就全部推翻重来。到了后一阶段，幼儿开始能够运用逻辑解决问题。他每次找一根最短（或最长）的，依次往下排。因为他知道，他每次拿的最短的棒棒必定比前面所有的长，同时必定比后面所有的短。这就说明幼儿此时已具备了序列的观念。同样，这种序列观念只是在具体事物面前有效。如果脱离了具体形象，即使只有三个物体，幼儿也很难排出它们的序列。一个典型的例子就是：“小红的岁数比小明大，小亮的岁数比小红大。他们三个人，谁的岁数最大？”幼儿对这个问题是感到非常困难的。（三）类包含观念儿童在数数时，都要经历这样的阶段：能点数物体，却报不出总数。即使有的儿童指导最后一个数就是总数，也未必真正理解总数的实际意义。儿童从小班开始，就能在感知的基础上进行简单的分类活动，但是在他们的思维中，还没有形成类和子类之间的层级关系，更不知道整体一定大于部分。幼儿从小班开始就能在感知的基础上进行简单的分类活动。但是在他们的思维中，还没有形成类和子类之间的层级关系，更不知道整体一定大于部分。作者曾经问一个幼儿，是红片片多还是片片多，他一直认为是红片片多。直到作者向他解释，片片指的是所有的片片，而不是（剩下的）绿片片，他才作出了正确的回答。而他得到答案的方式也是耐人寻味的。他不是象我们所想象的那样靠逻辑判断，而是一一点数，得出红片片是8个，片片是10个。片片比红片片多。这里，我们可以清楚地看到，在幼儿头脑中，整体与部分之间并没有形成包含关系，而是并5列的两个部分的关系。他们至多只是借助于具体的形象来理解包含关系，而决没有抽象的类包含的逻辑观念。三、学前儿童学习数学的心理特点１．从具体到抽象２．从个别到一般３．从外部的动作到内化的动作４．从同化到顺应５．从不自觉到自觉６．从自我中心到社会化第三节学前儿童数学教育的基本观点和原则一、基本观点（一）现实生活是学前儿童数学教育概念形成的源泉1.现实生活为儿童积累了丰富的教学经验2.现实生活帮助儿童理解抽象的数学概念（二）儿童通过自己的活动主动建构数学概念（三）教学是促进儿童发展的重要因素二、学前儿童数学教育的原则1.发展儿童思维结构的原则“发展幼儿思维结构”的原则，是指数学教育不应只是着眼于具体的数学知识和技能的教学，而应指向幼儿的思维结构的发展。在幼儿数学教育中，幼儿掌握某些具体的数学知识只是一种表面的现象，发展的实质在于幼儿的思维结构是否发生了改变。以长短排序为例，有的教师把排序的“正确”方法教给幼儿：每次找出最长的一根，排在最前面，然后再从剩下的木棍中找出最长的……幼儿按照教师教给的方法，似乎都能正确地完成排序任务，但实际上，他们并没有获得序列的逻辑观念，其思维结构并没有得到发展。而幼儿真正需要的并不是教给他们排序的技能，而是充分的操作和尝试，并从中得到领悟的机会。只有这样，他们才能从中获得一种逻辑经验，并逐渐建立起一种序列的逻辑观念。而一旦具备了必要的逻辑观念，幼儿掌握相应的数学知识就不再是什么困难的事情了。总之，数学知识的获得和思维结构的建构应该是同步的。在幼儿数学教育中，教师在教给幼儿数学知识的同时，还要考虑其思维结构的发展。而只有当幼儿的思维结构同时得到发展，他们得到的数学知识才是最牢固的、不会遗忘的知识。正6如一位儿童对皮亚杰所说的：“一旦你知道了，你就永远知道了。”2.让儿童动手操作的原则让幼儿操作、探索的原则，就是要让幼儿通过自己的活动建构数学知识。数学知识是幼儿自己建构起来的，而且这个建构过程也是幼儿认知结构建构的过程。如果教师只注重结果的获得，而“教”给幼儿很多，实际上就剥夺了他们自己获得发展的机会。事实上，幼儿的认知结构也并不可能通过单方面的“教”获得发展，而必须依赖他自己和环境之间的相互作用，在主客体的相互作用中获得发展。在数学教育中，主客体的相互作用具体地表现为幼儿操作物质材料、探索事物之间关系的活动。让幼儿操作、摆弄具体实物，并促使其将具体的动作内化于头脑，是发展幼儿思维的根本途径。在动作基础上建构起来的数学知识，是真正符合幼儿年龄特点的、和他的认知结构相适应的知识，也是最可靠的知识。而通过记忆或训练达到的熟练，则并不具有发展思维的价值。让幼儿操作、探索的原则，要求教师在实践中要以操作活动为主要的教学方法，而不是让幼儿观看教师的演示或直观的图画，或者听教师的讲解。因为操作活动能够给予幼儿在具体动作水平上协调和理解事物之间关系的机会，是适合幼儿特点的学习方法。以小班幼儿认识数量为例。教幼儿口头数数能够让他们了解数的顺序，却不能让他们理解数量关系。很多小班幼儿数数能数到很多，但是这并不代表他们对数的顺序、数序中的数量关系就已经真正理解了。而通过操作活动，幼儿不仅在数数，还能协调口头数数和点数的动作，从而能理解数的实际意义。3.知识的系统性和逻辑性原则4.联系儿童生活的原则数学教育内容应和幼儿的生活相联系，要从幼儿的生活中选择教育内容。我们给幼儿的学习内容，不应是抽象的数学知识，而应紧密联系他们的生活实际。例如，在教数的组成的知识时，可以引入幼儿日常生活中分东西的事情，让幼儿分各种东西，这样他们就会感到比较熟悉，也比较容易接受数的组成的概念。5.重视个别差异的原则幼儿学习数学时的个别差异，不仅表现为思维发展水平上的差异，发展速度上的差异，还有学习风格上的差异。即使同样是学习有困难的幼儿，他们的困难也不尽相同。有的幼儿是缺乏概括抽象的能力，有的是缺乏学习经验。7作为教育者，应该考虑不同幼儿的个别差异，让每个幼儿在自己的水平上得到发展，而不是千篇一律，统一要求。例如，在为幼儿提供操作活动时，可以设计不同层次、不同难度的活动，这样幼儿可以自由选择适合自己水平和能力的活动。8第二章幼儿园数学教育的目标和内容教学目的和要求：1.理解学前儿童数学教育目标和内容制定的依据2.掌握学前儿童数学教育目标的结构和层次3.学习分析幼儿园数学教育目标的内容，学习制定幼儿园数学教育活动的目标4.掌握选择学前儿童数学教育内容的要求，能为幼