学年苏科版八年级(下)期末数学试卷

2010-2011学年苏科版八年级（下）期末数学试卷菁优网©2010-2013菁优网2010-2011学年苏科版八年级（下）期末数学试卷一、填空题（每小题2分，共20分）1．（2分）当x_________时，分式有意义；当x_________时，分式的值为正数．2．（2分）不等式组的解集为_________．3．（2分）若a＞b，则a+1_________b+1，_________（用＞或＜填空）．4．（2分）若反比例函数的图象经过点A（2，3）、B（a，﹣1）两点，则k=_________，a=_________．5．（2分）命题“如果a2=b2，那么a=b”的逆命题是_________，该命题的逆命题是_________命题（填真或假）6．（2分）已知，则的值为_________，分式的值为_________．7．（2分）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为，且ABC的周长为21，△A'B'C'的面积为16，则△A′B′C′的周长为_________，△ABC的面积为_________．8．（2分）已知正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标为（2，3），则另一个交点的坐标为_________．9．（2分）如图，△ABC的周长为1，连接△ABC的三边中点构成的第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，┅，以此类推下去，第2011个三角形的周长为_________．10．（2分）（2005•北京）在△ABC中，∠B=25°，AD是BC边上的高，并且AD2=BD•DC，则∠BCA的度数为_________．二、选择题（每小题3分，共18分）11．（3分）现有某种产品100件，其中4件是次品，从中任意抽出一个件，恰好抽到次品的概率是（）A．B．C．D．菁优网©2010-2013菁优网12．（3分）下列化简中正确的是（）A．B．C．D．13．（3分）某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）A．B．=C．D．14．（3分）（2001•无锡）如图，E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A．1对B．2对C．3对D．4对15．（3分）已知点P（x1，﹣2）、Q（x2，2）、R（x3，3）三点都在反比例函数的图象上，则下列关系正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x3＜x2＜x1D．x2＜x3＜x116．（3分）在△ABC，∠A＞∠B＞∠C，∠A≠90°，画直线把△ABC分成两部分，且使其中一部分与△ABC相似，这样的互不平行的直线有（）A．4条B．5条C．6条D．7条三、解答题（每小题5分，共20分）17．（5分）解不等式3（x+2）﹣1＞8﹣2（x﹣1）．18．（5分）计算：．19．（5分）解不等式组．20．（5分）解分式方程．四、解答题（共26分）21．（6分）（2009•泉州）将形状和大小都一样的红、白两种颜色的小球分装在甲、乙两个口袋中，甲袋装有1个红球和1个白球，乙袋装有2个红球和1个白球，现从每个口袋中各随机摸出1个小球．（1）请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果；（2）有人说：“摸出‘两红’和摸出‘一红一白’这两个事件发生的概率相等．”你同意这种说法吗？为什么？菁优网©2010-2013菁优网22．（6分）如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠A，∠BDC的平分线交BC于点E．求证：DE∥AC．23．（7分）甲做180个机器零件与乙做240个机器零件所用的时间相同，已知两人一小时共做70个机器零件，每人每小时各做多少个机器零件？24．（7分）如图，在四边形ABCD中，BD与AC相交于点O，点E在BD上，且．（1）说明△AOD∽△BOC；（2）若∠BAE=∠CAD，说明比例式．五、解答题（每小题8分，共16分）25．（8分）如图，已知一次函数y=kx+b与反比例函数（m为常数）的图象相交于A、B两点，与x轴相交于点C，点A（1，6）．（1）求m的值；（2）若AB：BC=2：1，求点B的坐标及△AOB的面积．26．（8分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，P为BC的中点，小明拿着含有30°角的透明直角三角板，使30°角的顶点落在点P上，三角板绕P点旋转．（1）如图1，当三角板的一直角边和斜边分别与AB、BC交于点E、F时，连接EF，请说明△BPE∽△CFP；（2）操作：将三角板绕点P旋转到图2情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F，连接EF．①探究1：△BPE与△CFP相似吗？请说明理由；②探究2：△BPE与△PFE相似吗？请说明理由．菁优网©2010-2013菁优网菁优网©2010-2013菁优网2010-2011学年苏科版八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题2分，共20分）1．（2分）当x≠1时，分式有意义；当x＞1时，分式的值为正数．考点：分式的值；分式有意义的条件．1301748分析：本题需先根据分式有意义的条件和分式的值为正数的条件列出式子，再求出x的取值范围即可．解答：解：当x﹣1≠0，时，分式有意义，∴x≠1；∵当x﹣1＞0时，分式的值为正数，∴x＞1，故答案为：x≠1；x＞1．点评：本题主要考查了分式的值，在解题时要能够根据分式有意义的条件和分式的值为正数的条件列出式子求出结果是本题的关键．2．（2分）不等式组的解集为﹣2＜x＜1．考点：解一元一次不等式组．1301748专题：探究型．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＜1，由②得，x＞﹣2，故此不等式组的解集为：﹣2＜x＜1．故答案为：﹣2＜x＜1．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．3．（2分）若a＞b，则a+1＞b+1，＜（用＞或＜填空）．考点：不等式的性质．1301748专题：计算题．分析：根据不等式的基本性质，两边同时加1，不等号的方向不变，两边同时乘以﹣，不等号的方向改变即可解答．解答：解：根据不等式的基本性质1可得：a+1＞b+1；根据不等式的基本性质3，不等式a＞b的两边同时乘以﹣，得＜，菁优网©2010-2013菁优网故答案为＞，＜．点评：本题主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．（2分）若反比例函数的图象经过点A（2，3）、B（a，﹣1）两点，则k=6，a=﹣6．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．1301748专题：计算题．分析：让点A的横纵坐标相乘可得到k的值，把B的坐标代入所得反比例函数可得a的值．解答：解：∵反比例函数的图象经过点A（2，3），∴k=2×3=6；∵反比例函数经过点B，∴a==﹣6，故答案为6；﹣6．点评：考查反比例函数图象上点的坐标特点；用到的知识点为：反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的乘积；在反比例函数上的点的横纵坐标适合该反比例函数解析式．5．（2分）命题“如果a2=b2，那么a=b”的逆命题是如果a=b，那么a2=b2，该命题的逆命题是真命题（填真或假）考点：命题与定理．1301748专题：应用题．分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再判断命题的真假即可．解答：解：命题“如果a2=b2，那么a=b”的条件是如果a2=b2，结论是a=b，故逆命题是：如果a=b，那么a2=b2，为真命题．故答案为如果a=b，那么a2=b2，真．点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．6．（2分）已知，则的值为，分式的值为．考点：比例的性质．1301748分析：由，可设，即可得a=2k，b=3k，c=4k，然后将其代入与，即可求得答案．解答：解：设，∴a=2k，b=3k，c=4k，∴==；菁优网©2010-2013菁优网==．故答案为：；．点评：此题考查了比例的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握比例变形与设的解题方法．7．（2分）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为，且ABC的周长为21，△A'B'C'的面积为16，则△A′B′C′的周长为14，△ABC的面积为36．考点：相似三角形的性质．1301748分析：由△ABC∽△A′B′C′，相似比为，根据相似三角形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，即可求得答案．解答：解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为，∴△ABC与△A′B′C′的周长比为，面积比为，∵△ABC的周长为21，△A′B′C′的面积为16，∴△A′B′C′的周长为14，△ABC的面积为36．故答案为：14，36．点评：此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握相似三角形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方定理的应用．8．（2分）已知正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标为（2，3），则另一个交点的坐标为（﹣2，﹣3）．考点：反比例函数图象的对称性．1301748专题：函数思想．分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．解答：解：∵另一个交点的坐标与点（2，3）关于原点对称，∴另一交点的坐标为（﹣2，﹣3）．故答案是：（﹣2，﹣3）．点评：本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数，这要求同学们要熟练掌握．9．（2分）如图，△ABC的周长为1，连接△ABC的三边中点构成的第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，┅，以此类推下去，第2011个三角形的周长为．菁优网©2010-2013菁优网考点：三角形中位线定理．1301748专题：规律型．分析：根据三角形的中位线定理求出DE=CB，EF=AB，DF=AC，求出△DEF的周长l，第三个三角形的周长是l，第四个三角形的周长是l，根据规律即可求出答案．解答：解：∵D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，∴DE=CB，EF=AB，DF=AC，∴△DEF的周长是：DE+EF+DF=（AB+BC+AC）=，同理求出△GHR的周长是×l=，以此类推：第2011个三角形的周长为：故答案为：．点评：本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能根据计算的数据得出规律是解此题的关键．10．（2分）（2005•北京）在△ABC中，∠B=25°，AD是BC边上的高，并且AD2=BD•DC，则∠BCA的度数为65°或115°．考点：相似三角形的判定与性质．1301748专题：分类讨论．分析：根据已知可得到△BDA∽△ADC，注意∠C可以是锐角也可是钝角，故应该分情况进行分析，从而确定∠BCA度数．解答：解：（1）当∠C为锐角时，由AD2=BD•DC，AD是BC边上的高得，△BDA∽△ADC，∴∠CAD=∠B=25，∴∠BCA=65°；（2）当∠C为钝角时，同理可得，△BDA∽△ADC∴∠BCA=25°+90°=115°．点评：本题涉及相似三角形的性质以及分类讨论思想．二、选择题（每小题3分，共18分）11．（3分）现有某种产品100件，其中4件是次品，从中任意抽出一个件，恰好抽到次品的概率是（）菁优网©2010-2013菁优网A．B．C．D．考点：概率公式．1301748专题：计算题．分析：据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合