搜索
12.1.2指数函数及其性质(一)一、基础过关1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是()A．y＝(－4)xB．y＝λx(λ＞1)C．y＝－4xD．y＝ax＋2(a＞0且a≠1)2．函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有()A．a＝1或a＝2B．a＝1C．a＝2D．a0且a≠13．函数y＝21x的值域是()A．(0，＋∞)B．(0,1)C．(0,1)∪(1，＋∞)D．(1，＋∞)4．如果某林区森林木材蓄积量每年平均比上一年增长11.3%，经过x年可以增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的图象大致为()5．函数f(x)＝ax的图象经过点(2,4)，则f(－3)的值为____．6．函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是________．7．比较下列各组数中两个值的大小：(1)0.2－1.5和0.2－1.7；(2)(14)13和(14)23；(3)2－1.5和30.2.8．判断下列函数在(－∞，＋∞)内是增函数，还是减函数：(1)y＝4x；(2)y＝14x；(3)y＝2x3.二、能力提升29．设函数f(x)＝2x，x＜0，gx，x＞0.若f(x)是奇函数，则g(2)的值是()A．－14B．－4C.14D．410．函数y＝a|x|(a1)的图象是()11．若f(x)＝ax，x＞1，4－a2x＋2，x≤1是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为________．12．求函数y＝12x2－2x＋2(0≤x≤3)的值域．三、探究与拓展13．当a1时，求证函数y＝ax＋1ax－1是奇函数．3答案1．B2.C3.C4.D5.186．[0,8)7．解(1)考查函数y＝0.2x.因为00.21，所以函数y＝0.2x在实数集R上是单调减函数．又因为－1.5－1.7，所以0.2－1.50.2－1.7.(2)考查函数y＝(14)x.因为0141，所以函数y＝(14)x在实数集R上是单调减函数．又因为1323，所以(14)13(14)23.(3)2－1.520，即2－1.51；3030.2，即130.2，所以2－1.530.2.8．解(1)因为41，所以函数y＝4x在(－∞，＋∞)内是增函数；(2)因为0141，所以函数y＝14x在(－∞，＋∞)内是减函数；(3)由于2x3＝(32)x，并且321，所以函数y＝2x3在(－∞，＋∞)内是增函数．9．A10．B11．[4,8)12．解令t＝x2－2x＋2，则y＝12t，又t＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，∵0≤x≤3，∴当x＝1时，tmin＝1；当x＝3时，tmax＝5.故1≤t≤5，∴125≤y≤121，故所求函数的值域为132，12.13．证明由ax－1≠0，得x≠0，故函数定义域为{x|x≠0}，易判断其定义域关于原点对称．4又f(－x)＝a－x＋1a－x－1＝a－x＋axa－x－ax＝1＋ax1－ax＝－f(x)，∴f(－x)＝－f(x)．∴函数y＝ax＋1ax－1是奇函数．