学建模复习资料参考答案

1学建模复习资料参考答案一、判断题。1、数学模型一定具有长期预测性。-------------------------------------------------（错）2、数学模型不具有短期预见性。--------------------------------------（错）3、原型中的连续变量可以离散化。-------------------------------------------------（对）4、经济模型属于按模型的应用领域分的模型。------------------------------（对）5、灰箱模型意味着人们对原型的内在机理完全不了解。-------------------（错）6、建立模型是完美的，不需要实践检验。----------------------（错）7、合理的假设是保证模型正确性的前提--------------------------------------（对）8、经验模型需要对历史数据预先感性认识。------------------------（对）9、回归分析模型必须通过F检验-------------------------------------------------（对）10、二元一次方程组是一个数学模型----------------------------------------------（对）11、数学模型是原型的复制品。--------------------（错）12、一个原型，为了不同的目的可以有多种不同的模型。---------------（对）13、模型具有可转移性。------------------------------（对）14、生态模型属于按模型的应用领域分的模型。------------------（对）15、白箱模型意味着人们对原型的内在机理了解不清楚。--------------（错）16、评价模型优劣的唯一标准是实践检验。----------------------（对）17、一个理想的数学模型需满足模型的适用性和模型的可靠-------------（对）18.数据建模是数据可以任意相加减。----------------------（错）19.经验公式是对历史数据的模拟。-----------------------------（对）20.蒙特卡洛模拟的理论依据是基于概率论的大数定理。------------------（对）二、用框图说明数学建模的过程。2、写出机理分析方法建模的一般过程答：实际问题→模型假设→形成数学模型→模型求解→解释数学解→检验与评价，若检验出结果不符合实际情况，则返回模型假设；2若检验出结果符合实际情况，则应用模型或写出报告。3、写出一元线性回归分析模型和时间序列一阶自回归模型，并说明两者的区别。答：一元线性回归分析模型：yx。…………（1）时间序列一阶自回归模型：1nnxx…………（2）区别：回归模型(1)需要可控变量x的一组确定性变量值和相应的因变量观测值，而(2)是随时间变化的随机变量的观测值。回归模型（1）描述的是一个随机变量对另一个变量的相依关系，而（2）描述的是时间序列自身当前与过去值的依存关系。回归模型（1）是在静态条件下进行研究，而（2）是在动态条件下进行研究。回归模型（1）的建立必须满足回归假定残差项相互独立且具有相同分布，而（2）描述的时间序列其相邻时刻上的随机变量存在一定的相关关系。三、1、新产品销售模型。试建立一个合适的数学模型来描述新产品推销速度。解：（模型一）：设t时刻已售新产品总数为()xt，并假设每一已售产品在单位时间平均吸引k个顾客，即有微分方程()dxkxtdt。若已知0t时0(0)xx，则微分方程的解为0()ktxtxe。但该模型只与新产品推销的开始阶段，长远看，是显然不合实际。（模型二）。设新产品的市场需要上界为M，则模型一可修改为()dxkxMxdt。由此可见新产品的推销速度是先增长后下降，在产品总量达到2M时，销售速度最大。2、人口增长模型。试建立Malthus和Logistic人口增长模型解：（Malthus模型）。设该地区t时刻的人口数为()Nt，初始时刻0t人口数0N，根据净增长率的定义得01dNrNdt………………+3故所需的人口模型为000()dNrNdtNtN（Logistic模型）。设该地区t时刻的人口数为()Nt，初始时刻0t人口数0N，净增长率为000()rrNraNrNK，根据净增长率的定义3001rdNrNNdtK故所需的人口模型为000(1)rdNrNNdtKNN3、甲某平时下班总是预定时间到达某处A，然后由他的妻子乙某开车接他回家。有一天，他提早了30分钟到达A点并沿着他妻子来接他的方向步行回去，在途中与妻子相遇（妻子的行程与往常一样），这一天，他比平时提前10分钟到家，问此人总共步行了多长时间？并简单说明理由。答：甲某共步行了25分钟。理由：当妻子乙某在B点遇到甲某时，情况1：乙某从B点开车回家，结果是甲某和乙某都比往常提前10分钟回到家；情况2：（虚拟）乙某继续开车前往A点再回家，结果是甲某和乙某跟往常一样正常回家。对于情况2，说明甲某提前到达A点的30分钟用于步行路程AB和乘车路程BA。对于情况1，说明乙某提前10分钟到家是由于节省开车往返AB两地。因此，从B点到A点开车需要5分钟，从而甲某步行25分钟