学时概率统计A卷及答案

第1页共5页—南昌大学考试试卷答案—【适用时间：2013～2014学年第一学期试卷类型：[A]卷】教师填写栏课程编号：J5510N0007试卷编号：教46课程名称：#概率论与数理统计（Ⅰ）开课学院：理学院考试形式：闭卷适用班级：32学时考试时间：120分钟试卷说明：1、本试卷共5页。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。题号一二三总分累分人签名题分202060100得分考生填写栏考生姓名：考生学号：所属学院：所属班级：所属专业：考试日期：考生须知1、请考生务必查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。2、严禁代考，违者双方均开除学籍；严禁舞弊，违者取消学位授予资格；严禁带手机等有储存或传递信息功能的电子设备等入场（包括开卷考试），违者按舞弊处理；不得自备草稿纸。考生承诺本人知道考试违纪、作弊的严重性，将严格遵守考场纪律，如若违反则愿意接受学校按有关规定处分！考生签名：第2页共5页一、单项选择题：（每题4分，共20分）得分评阅人1．设,AB为对立事件,01PB,则下列概率值为1的是()(A)|PAB;(B)|PBA;(C)|PAB;(D)PAB2.设随机变量X~1,1N,概率密度为fx,分布函数Fx,则下列正确的是()(A){0}{0}PXPX;(B){1}{1}PXPX;(C)fxfx,xR;(D)1FxFx,xR3.设fx是随机变量X的概率密度,则一定成立的是()(A)fx定义域为[0,1];(B)fx非负;(C)fx的值域为[0,1];(D)fx连续4.设4{1,1}9PXY,5{1}{1}9PXPY,则{min{,}1}PXY()(A)23;(B)2081;(C)49;(D)135.设随机变量,XY的方差4DX,1DY,相关系数0.6XY,则方差32DXY()(A)40;(B)34;(C)17.6;(D)25.6答案：1.(C)2．(B)3．(B)4.(A)5.(D)第3页共5页二、填空题：（每题4分，共20分）得分评阅人1.设,AB为随机事件,0.7PAPB,0.3PAB,则PABPAB2．10件产品中有4件次品,从中任意取2件,则第2件为次品的概率为3．设随机变量X的分布律为1!kPXkak,1,2,k,则a4．设随机变量X的期望3EX,方差5DX,则期望24EX5.设随机变量2(,)XN，且二次方程240yyX无实根的概率等于0.5，则.答案：1.0.12．0.43.1e4．545.4三、计算题得分评阅人1、已知某地区男人中有5%是色盲，女人中有0.25%是色盲.今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？（12分）记A：挑选出的人是男人；B：挑选出的人是色盲.取{,}AA为样本空间的划分.由贝叶斯公式：(|)()(|)(|)()(|)()PBAPAPABPBAPAPBAPA4分0.050.50.050.50.00250.58分20/2112分第4页共5页2、已知连续型随机变量X的分布函数为220,0(),0xxFxABex,求:(1)常数,AB的值;(2)随机变量X的密度函数fx;(3)22PX（12分）(1)由Fx右连续性得00FF，即0AB,又由1F得，1A，解得1,1AB4分(2)22,0()0,xxexfxFx其它,8分(3)22PX22FF12ee12分3、设二维随机变量),(YX服从平面区域},10),{(xyxyxD上的均匀分布。求随机变量YXZ的概率密度函数。（12分）解:由题意知),(YX服从区域D上的均匀分布,可得),(YX的概率密度函数为0,(,)(,)1,(,)xyDfxyxyD2分()(,)Zfzfxzxdx4分1/20,061/2,[0,2)100,212zzdxzzz分分分第5页共5页4、设二维随机变量(,)XY的联合概率密度3,0,01(,)0,yxyyfxy其他求（1）数学期望EX与EY；（2）X与Y的协方差,CovXY。（12分）10033/8yEXdyxydx,3分10033/4yEYdyyydx,6分10033/10yEXYdyxyydx9分所以,CovXYEXYEXEX=3/160。12分5、设顾客在某银行窗口等待服务的时间（以分计）X服从指数分布，其概率密度函数为/5(1/5)0()0xexfx，，其它某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开.他一个月到银行5次.以Y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，写出Y的分布律，并求{1}PY。（12分）解：某一次在窗口等待时间超过10分钟的概率记为P，(/5)210(1/5)xPedxe4分注意到顾客每月到银行五次也就是进行了五重的贝努利试验，每次试验得不到服务的概率为2e.所以2~(5,)YBe，即2255{}()(1)0,1,,5kkkPYkCeek8分25{1}1{0}1(1)PYPye.12分