学案15一次分式函数

-1-一次分式型函数y=ax+bcx+d(x∈D)一、课前准备：【自主梳理】1．一次分函数的定义我们把形如(0,)cxdyaadbcaxb的函数称为一次分函数。2．一次分函数的图象和性质(0,)cxdyaadbcaxb2.1图象：其图象如图所示.2.2定义域：abxx；2.3值域：acyy；2.4对称中心：acab,；2.5渐近线方程：bxa和cya；2.6单调性：当adbc时，函数在区间(,)ba和(,)ba分别单调递减；当adbc时，函数在区间(,)ba和(,)ba分别单调递增；acyabxoyx),(acabadbcacyabxoyx),(acabadbc-2-【自我检测】1．函数111xy的图象是．2．函数31()1xfxx的定义域是．3．10xyxx的值域是．4．函数21()3xfxx的单调增区间是．5．函数21()3xfxx的对称中心是．6．函数()xfxx是函数．（填“奇”“偶”“非奇非偶”）二、课堂活动：【例1】填空题：（1）函数21()3xfxx（5,2x），则xf的值域是________．（2）函数21()3xfxx（)5,2(4,5x），则xf的值域是________．（3）已知函数axxxf12，若Nx，5fxf恒成立，则a的取值范围是．（4）若函数21()xfxxa的图象关于直线y＝x对称，则实数a＝.xyO11(A)xyO11(B)xyO-11(C)xyO-11(D)-3-【例2】（2004年江苏）设函数)(1)(Rxxxxf，区间M=[a，b](ab)，集合N={Mxxfyy),(}，则使M=N成立的实数对(a，b)有几个？【例3】已知函数2()1axafxx，其中aR。(1)当函数()fx的图象关于点P(－1，3)成中心对称时，求a的值及不等式()1fxx的解集；(2)若函数()fx在(－1,+)上单调递减，求a的取值范围.小结高考试题对一次分式函数的考查，主要体现在对一次分式函数图象的识别和性质的应用上。因此，抓住了以上七个方面的内容，也就抓住了解决一次分式函数试题的要害，也就能有效地解决一次分式函数问题。-4-三、课后作业1．函数y=432xx的值域．2．函数y=432xx（21xx或）的值域．3．函数y=42xx的对称中心是．4．函数y=42xx的单调增区间是．5．已知函数xf=axx2，若若Nx，5fxf恒成立，则a的取值范围是．6．设曲线11xxy在点（3，2）处的切线与直线01yax垂直，则a=．7．若函数2xbxy在区间4,ba2b上的值域为,2，则ba______________．8．若函数xxxf1)(，则函数xxfxg4的零点是______________．9．记函数)(xf的定义域为D，若存在Dx0，使00xxf成立，则称以00,yx为坐标的点是函数)(xf的图象上的“稳定点”。若函数axxxf13的图象上有且只有两个相异的“稳定点”，求实数a的取值范围。10．已知函数),(1axxaaxxf（1）证明：对定义域内的所有x，都有022xfxaf。（2）当xf的定义域为1,21aa时，求xf的值域。四、纠错分析错题卡题号错题原因分析-5-答案：【自我检测】1．B2．1xx3．1yy4．,3,3,5．（-3，2）例1．（1）89,5（2）9,21189,53（3）65a（4）a＝－2.例2．分析：函数f（x）=-(0)11(0)1xxxxxxxx其图象如右图所示，由图象可知，y=f（x）在Ｒ上是连续单调递减函数。而N=｛y|y=f（x），x∈M｝表示函数定义域为Ｍ＝［a，b］时其值域为Ｎ。由Ｍ＝Ｎ得解得a=b=0，这与ab矛盾，所以0个.点评：本题考查了一次分式函数、分段函数的解析式、单调性和函数的定义域、值域与集合等知识。解题过程是由定义域与值域相等的特性建立方程，考查方程的思想和创新能力。其中，函数大致图象的作出起到了关键作用。例3分析：(1)函数2()1axafxx的对称中心为(－1，a)，与P(－1，3)比较得a＝3。此时31()1xfxx，不等式()1fxx，即31311(1)011xxxxxx(3)0(1)(3001xxxxxx，由序轴标根法即得解集为103xxx或；(2)由2()1axafxx知x＝-1为()fx的一条渐近线，又由一次分函数的性质2.6知，当且仅当1(2)1aa，即a1时，()fx在(－1,+)上单调递减，故a的范围是1aa。三、课后作业1．13yy2．2,11,33．（4，-1）yxO-6-4．,4,4,5．65a6．-27．1618．219．解：由题意：方程xaxx13，即0132xax有两个不等于-a的相异实根，01304322aaaa3115aaa且或10．（1）略（2）axxaaxxf111，xf在1,21aa上单调递增，所以xf的值域为1,3。