学案18圆周运动

1学案18圆周运动一、基础知识1.描述圆周运动的物理量有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表.物理量物理意义定义和公式方向和单位线速度描述物体做圆周运动的____物体沿圆周通过的弧长与所用时间的比值，v＝________方向：沿圆弧切线方向．单位：m/s角速度描述物体与圆心连线扫过角度的________运动物体与圆心连线扫过的角的弧度数与所用时间的比值，ω＝________单位：rad/s周期和转速描述物体做圆周运动的____周期T：物体沿圆周运动一周所用的时间．转速n：物体单位时间内转过的圈数周期单位：s转速单位：r/s或r/min向心加速度描述线速度方向变化的____an＝________方向：总是沿半径指向圆心，与线速度方向垂直．单位：m/s2相互关系①v＝rω＝2πTr＝2πrf②an＝v2r＝rω2＝ωv＝4π2rT2＝4π2f2r2.向心力（1）．用效果：产生向心加速度，只改变速度的________，不改变速度的________．（2）．大小：F＝mv2r＝________＝m4π2rT2＝mωv＝4π2mf2r（3）．方向：总是沿半径方向指向________，时刻在改变，即向心力是一个变力．（4）．来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的______提供，还可以由一个力的________提供．二、圆周运动的运动学分析1．匀速圆周运动(1)特点：线速度的大小不变，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的．(2)性质：是线速度大小不变而方向时刻变化的变速曲线运动，是加速度大小不变而方向时刻改变的变加速曲线运动．(3)向心加速度和向心力：仅存在向心加速度．向心力就是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力．(4)质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心．2．传动装置特点2(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同．(2)皮带传动：不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等．(3)在讨论v、ω、r三者关系时，应采用控制变量法，即保持其中一个量不变来讨论另外两个量的关系．三、圆周运动中的动力学问题分析1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．2．分析下列各情景中的向心力来源图形向心力来源卫星绕地球做匀速圆周运动引力绳拉球在光滑水平面上做匀速圆周运动拉力(或弹力)衣服在筒内壁上做匀速圆周运动壁对衣服的弹力物体做圆锥摆运动拉力和重力的合力汽车通过拱形桥时重力和支持力的合力3.圆周运动的分析思路(1)圆周可看成是牛顿第二定律应用的进一步延伸．将牛顿第二定律F＝ma应用于圆周运动，F就是向心力，a就是向心加速度，即得：F＝man＝mv2R＝mω2R＝m4π2T2R(2)基本思路①明确研究对象．②分析运动情况：即做什么性质的圆周运动(匀速圆周运动？变速圆周运动？)；确定轨道所在的平面和圆心位置，从而确定向心力的方向．③分析受力情况(注意不要把向心力作为某一性质的力进行分析)，在向心方向求合外力(即选定向心方向为正方向)．④由牛顿第二定律列方程，根据已知量和要求量选择合适的向心加速度公式．⑤求解或进行必要的讨论．【例1】(宁夏理综高考.30)如图所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是()A.从动轮做顺时针转动B.从动轮做逆时针转动C.从动轮的转速为r1r2nD.从动轮的转速为r2r1n3图8【例2】(2010·山东省泰安市高三第二轮复习质量检测)如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c沿半径指向圆心，a与c垂直，下列说法正确的是()A．当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为b方向B．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为a方向C．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为c方向D．当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为d方向【例3】如图6所示，在光滑的水平面上有两个质量相同的球A和球B，A、B之间以及B球与固定点O之间分别用两段轻绳相连并以相同的角速度绕着O点做匀速圆周运动，如果OB＝2AB，则绳OB与绳BA的张力之比为()A．2∶1B．3∶2C．5∶3D．5∶2例4如图所示，一根轻绳一端固定在O点，另一端拴一质量m＝0.1kg的小球静止于A点，其右方有底面半径r＝0.2m的转筒，转筒顶端与A等高，筒底端左侧有一小孔，距顶端h＝0.8m．开始时小球处于O点所在水平面上方30°的位置B处且细绳刚好伸直，OB及OA与转筒的轴线在同一竖直平面内，小孔此时也位于vA该竖直平面内．将小球从B点由静止释放，小球经过A点时速度＝25m/s，此时轻绳突然断掉，同时转筒立刻以某一角速度做匀速转动，最终小球恰好进入小孔．取g＝10m/s2，不计空气阻力．(1)求转筒轴线与A点的距离d；(2)求转筒转动的角速度ω；(3)欲求轻绳的长度l，1．如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块，求：(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；(2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．42．如图所示，长度为L的细绳，上端固定在天花板O点上，下端拴着质量为m的小球．当把细绳拉直时，细绳与竖直线的夹角为θ＝60°，此时小球静止于光滑的水平面上．(1)当球以角速度ω1＝gL做圆锥摆运动时，细绳的张力FT为多大？水平面受到的压力FN是多大？(2)当球以角速度ω2＝4gL做圆锥摆运动时，细绳的张力FT′及水平面受到的压力FN′各是多大？3．(2010·广东省汕头市模拟考试)如图15所示，细绳一端系着质量m＝0.1kg的小物块A，置于光滑水平台面上；另一端通过光滑小孔O与质量M＝0.5kg的物块B相连，B静止于水平地面上．当A以O为圆心做半径r＝0.2m的匀速圆周运动时，地面对B的支持力FN＝3.0N，求物块A的速度和角速度的大小．(g＝10m/s2)4、2009年10月10日，美国空军“雷鸟”飞行表演队在泰国首都曼谷进行了精彩的飞行表演．飞行员驾机在竖直平面内做圆环特技飞行，若圆环半径为1000m，飞行速度为100m/s，求飞行在最高点和最低点时飞行员对座椅的压力是自身重力的多少倍．(g＝10m/s2)