学案51解三角形综合问题

2013届高二文科基础复习资料（1）1学案51解三角形综合问题一、课前准备：【自主梳理】在解三角形时，常用的结论:1．在ABC中，AB_____sinsinAB2．三角形内角的三角函数的关系：sin()_________;cos()__________;tan()___________;ABABABsin________;cos_________22ABAB．3．若A为最小角，则_________________；若A为最大角，则_________________．4．锐角三角形：______________________．【自我检测】1．在ABC中，若22tantanbaBA，则ABC的形状是_________________．2．在ABC中，3B，三边长,,abc成等差数列且6ac，则b的值是________．3．在ABC中，已知coscosabcBcA，则ABC的形状为___________．4．在ABC中,3,7,5,ABBCCA则___________ABCA．5．在不等边三角形ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且最大边a满足222abc，则角A的取值范围是____________．6．如果满足60,12,CABACBCk，的ABC恰有一个，那么k的取值范围是______________．二、课堂活动：【例1】填空题：（1）在ABC中，35,sin,cos_______513cosABC已知则．（2）在ABC中，222(sinsinsin)tan3sinsin,______ACBBACB若则．（3）已知向量,,abc满足0abc，且a与b的夹角等于135，b与c的夹角等于120，||2c，则||______a．（4）在锐角三角形ABC中，2AB，,,abc所对的角分别为,,ABC，则ba的范围为_______．【例2】ABC中，若已知三边为,1,2aaa，最大角C为钝角.2013届高二文科基础复习资料（1）2（1）求a的取值范围；（2）若a为正整数，求以最大角C为内角且角C两邻边之和为4的平行四边形的最大面积.【例3】设锐角三角形ABC的内角,,ABC的对边分别为,,,2sinabcabA.（1）求B的大小；（2）求cossinAC的取值范围．2013届高二文科基础复习资料（1）3三、课后作业1．在ABC中，若Babsin2，则这个三角形中角A的值是____________．2．在ABC中，三内角A,B,C成等差数列，若7,13bac，则ABC的面积为_______．3．在ABC中，若4,7,6,cbaBC边上一点D满足12BDDC，则________AD．4．在ABC中，:1:2AB，C的平分线把三角形面积分成3:2两部分，则cos_____A．5．在正三角形ABC中，D是BC上的点，若3,1ABBD,则____________ABAD．6．在ABC中，若CBAcossin2sin，CBA222sinsinsin，则ABC的形状是___．7．在ABC中，(3-)coscos,cos______bcAaCA若则．8．已知锐角三角形的三条边长分别为2,3,x，则x的取值范围为_______________．9．在ABC中，,,abc分别是角,,ABC的对边长，已知,,abc成等比数列，且22acacbc,求（1）求A的大小；（2）求cBbsin的值．2013届高二文科基础复习资料（1）410．设ABC是锐角三角形，,,abc分别是内角,,ABC所对边长，并且22sinsin()sin()sin33ABBB；（1）求角A的值；（2）若,72,12aACAB，求,bc（其中bc）．四、纠错分析错题卡题号错题原因分析2013届高二文科基础复习资料（1）5学案51解三角形综合问题答案一、课前准备：【自我检测】1．等腰三角形或直角三角形2．63．等腰三角形或直角三角形4．1525．(,)326．1263kk或二、课堂活动例1（1）1665（2）60或120（3）6（4）（3,2）例2．（1）由222(1)2(1)(2)0aaaaaa，得13a.（2）又a为正整数，故2a，三边为2,3,4；1cos4C.设平行四边形中角C两邻边长分别为,xy,且4xy，21515sin()15442xySxyCxy，当且仅当2xy时取到等号.例3．（1）由2sinabA，根据正弦定理得sin2sinsinABA，所以1sin2B，由ABC△为锐角三角形得π6B．（2）cossincossinACAAcossin6AA13coscossin22AAA3sin3A．由ABC△为锐角三角形知，22AB，2263B.2336A，所以13sin232A．2013届高二文科基础复习资料（1）6由此有333sin3232A,所以，cossinAC的取值范围为3322，．三、课后作业1.30或1502.1033.194.315.2156.等腰直角三角形7.338．13,59．（1）由题知，2122cos2222bcacbcacbcacbAacb，.3,,0AA（2）bacbacb2，23sinsinsinsinsinsinABABbaBcBb。10．（1）BBBA22sin3sin3sinsinBBBBB2sinsin3coscos3sinsin3coscos3sinBBB222sinsin41cos433,23sin,43sin2AAA。（2）3cos12cbACAB，24bc……①。2428cos222222cbAbccba……②由①②得46cb（舍）或64cb6,4cb