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1第六章频率与概率一、总体框架用稳定的频率估算概率频率理方定义法：只涉及一步试验的随机事件发生的概率与论法列举法：涉及两步或者以上的试验随即发生的概率概率计树枝状法算列表法投针试验：用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率生日相同的概率：利用计算机产生随机数进行模拟试验池塘里有多少条鱼：估计不可数群体的数量二、典型例题1、P177例12、P184数学理解43、一个不透明的口袋装有红、黄、蓝三色球72个，通过试验，发现摸到红、黄、蓝的概率分别是35%、25%、40%，则口袋中，红、黄、蓝三色球各有（）个。A.15、18、39B.35、25、12C.25、18、29D.29、25、184、将4个红球和若干个白球放进不透明的一个袋子内，摇匀后摸出一个球，若摸出红球的概率为32，那么白球的个数为（）A.1B.2C.3D.45、一个瓶中装有一些幸运星，小王为了估计这个瓶中幸运星的颗数，他是这样做的：重新做了20颗幸运星并做上记号，然后把这些幸运星放回瓶中并充分摇匀，再从瓶中取出30颗幸运星，发现有5颗幸运星带有记号。请你帮小王估算一下瓶中原来有幸运星的颗数。2三、随堂练习1、掷一枚有正反面的均匀硬币，正确的说法是（）A．正面一定朝上B.反面一定朝上C.正面比反面朝上的概率大D.正面和反面朝上的概率都是0.52、2013年“5.1”期间，小明和小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙跃湖中选择一景点游玩，小明和小亮通过抽签的方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是多少。3、儿童节期间，某公园游戏场举行一场活动。有一种游戏规则是在一个装有8个红球和若干个白球（每个球出了颜色外均相同）的袋中，随机摸出一个球，摸到一个红球就得到一个世博会吉祥物海宝玩具。已知参加这个游戏的儿童有40000人，公园游乐场发放海宝玩具8000个。（1）求参加此次活动得到海宝玩具的频率（2）请你估计袋中白球的数量接近多少个。4、在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1,2,3,4的红色卡纸和三张分别写有1,2,3的蓝色卡纸，卡片出颜色和数字外完全相同。（1）从中任意取出一张卡纸，球该卡片上写有数字1的概率（2）将3张蓝色卡纸取出后放入另外一个不同命的盒子内，然后在两个盒子内个人一抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为3个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率。5、已知一个纸箱中，装有出颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个。从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.3（1）试求纸箱中蓝色球的个数（2）假设向纸箱中再放进红色球x个，这时从纸箱中任意取出一个球是红色球的概率为0.5，试求x的值。6、现在初中课本里所学习的概率计算问题只有以下类型：第一类是可以列举有限个等可能发生的结果的概率计算问题（一步试验直接列举，两步以上的试验可以借助树状图或表格列举），比如掷一枚均匀硬币的试验；第二类是用试验或者模拟试验的数据计算频率，并用频率估计概率的概率计算问题，比如掷图钉的试验；解决概率计算问题，可以直接利用模型，也可以转化后再利用模型；请解决以下问题（1）如图，类似课本的一个寻宝游戏，若宝物随机藏在4某一块砖下（图中每一块砖除颜色外完全相同），则宝物藏在阴影砖下的概率是多少？（2）在1~9中随机选取3个整数，若以这3个整数为边长构成三角形的情况如下表：第1组试验第2组试验第3组试验第4组试验第5组试验构成锐角三角形次数86158250337420构成直角三角形次数2581012构成钝角三角形次数73155191258331不能构成三角形次数139282451595737小计30060090012001500请你根据表中数据，估计构成钝角三角形的概率是多少？（精确到百分位）5统计与概率一、知识点1、几个统计量和公式：平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差2、常见的统计图：扇形统计图、条形统计图、折现统计图3、学会计算某事件的概率，用专业的话说明游戏是否公平。二、典型例题1、下列数据是2013年3月公布的中国六大城市的空气污染指数情况，这组数据的中位数和众数分别是：城市北京合肥南京哈尔滨成都南昌污染指数34216316545227163A．164、163B、105、163C.105、164D.163、1642、某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？63、农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：cm）、对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：穗长[4.5,5）[5，5.5）[5.5,6）[6，6.5）[6.5，7）[7,7.5）频数481213103（1）在图1、图2中分别出频数分布直方图和频数折线图；（2）请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析；并计算出这块试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗所占的百分比．3、下表为每转动转盘所获的购物券金额的概率，求每转动一次转盘所获得购物券金额的平均数。金额（元）1005020没有概率10%15%25%50%4、在掷骰子的游戏中，当两枚骰子的点数之差（大数减小数）小于或等于1时，小刚得1分，否则小明得一分，你认为这个游戏公平吗？7课堂练习1、连续掷骰子5次，都没有得到6点，求第六次得到6点的概率是.2、若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是（）。A．7B．8C．9D．7或－33．刘翔在出征北京奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他20次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这20次成绩的A、方差B．平均数C．频数D．众数4．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（）。A．1925；B．1025；C．625；D．5255．袋中有红、黄、蓝3球，从中摸出一个，放回，共摸3次，摸到二黄一蓝的机会是。6．某地区有80万人口，其中各民族所占比例如图所示，则该地区少数民族人口共有万人。7．如图是第29届北京奥运会上获得金牌总数前六名国家的统计图，则这组金牌数的中位数是____________枚．6050403020100513623191614中国美国俄罗斯英国德国澳大利亚国家金牌数（枚）（2008年8月24日统计）奥运金牌榜前六名国家88．某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐。(1)求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率。9．根据图7、图8所提供的信息，解答下列问题：[来源:Z+xx+k.Com]（1）2007年海南省城镇居民人均可支配收入为元，比2006年增长%；（2）求2008年海南省城镇居民人均可支配收入（精确到1元），并补全条形统计图；（3）根据图7指出：2005—2008年海南省城镇居民人均可支配收入逐年（填“增加”或“减少”）.图7020004000600080001000012000140002005年2006年2007年2008年8165939510997单位：元2005—2008年海南省城镇居民年人均可支配收入统计图2005—2008年海南省城镇居民年人均可支配收入比上年增长率统计图图802005年2006年2007年2008年18%15%10%9%15.1%17.1%14.6%····910．甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示。游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜。（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由。[来源:学_科_网][来源:Zxxk.Com]11．今年兰州市在全市中小学中开展以感恩和生命为主题的教育活动，各中小学结合学生实际，开展了形式多样的感恩教育活动.下面图①，图②分别是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形统计图和条形统计图.根据图上信息，解答下列问题：(1)求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；(2)若全校共有2700名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？(3)通过对以上数据的分析，你有何感想？（用一句话回答）