学生用空间点直线面的练习题

1【经典例题】1．填空。(1)过直线外一点可作_____条直线与该直线平行，可作______条直线与该直线垂直；(2)过平面外一点可作_____条直线与该平面平行，可作______条直线与该平面垂直。2．一条直线与一个平面垂直的条件是()A.垂直于平面内的一条直线B.垂直于平面内的两条直线C.垂直于平面内的无数条直线D.垂直于平面内的两条相交直线3．如果平面α外的一条直线a与α内两条直线垂直，那么()A.a⊥αB.a∥αC.a与α斜交D.以上三种均有可能4．判断题：（对的打“√”，错的打“×”）(3)过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行()(4)过已知平面外一点，有且只有一条直线与已知平面平行()(5)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直()(6)过一点有且只有一条直线与已知平面垂直()(7)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直()(8)过已知直线外一点，有且只有一个平面与已知直线平行。()5．如图2－36：已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是异于A、B的⊙O上任意一点，过A作AE⊥PC于E，求证：AE⊥平面PBC。6．图2－37：BC是Rt△ABC的斜边，AP⊥平面ABC，连结PB、PC，作PD⊥BC于D，连结AD，则图中共有直角三角形_________个。7．如图2－38：AB是圆O的直径，C是异于A、B的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则BC和PC_____________。28．如图2－39：已知ABCD是空间四边形，AB＝AD，CB＝CD求证：BD⊥AC9．如图2－40：P是△ABC所在平面外的一点，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，PH⊥平面ABC，H是垂足。求证：H是ABC的垂心。10．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为DD1中点，O为底面ABCD中心，求证：B1O⊥平面PAC。【课堂练习】1.下列命题中，正确命题的个数是.①若直线l上有无数个点不在平面内，则l∥;②若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行；③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；④若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点.2.下列条件中，不能判断两个平面平行的是（填序号）.①一个平面内的一条直线平行于另一个平面②一个平面内的两条直线平行于另一个平面3③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面④一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面3.对于平面和共面的直线m、n，下列命题中假命题是（填序号）.①若m⊥，m⊥n，则n∥②若m∥，n∥，则m∥n③若m，n∥，则m∥n④若m、n与所成的角相等，则m∥n4.已知直线a,b,平面，则以下三个命题：①若a∥b,b,则a∥;②若a∥b,a∥,则b∥;③若a∥,b∥,则a∥b.其中真命题的个数是.5.如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，M、N分别是BC和A1B1的中点.求证：MN∥平面AA1C1.例1如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E=C1F.求证：EF∥平面ABCD.1.如图所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA=SB=SC，SG为△SAB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明.42.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、A1A的中点.求证：（1）BF∥HD1；（2）EG∥平面BB1D1D；（3）平面BDF∥平面B1D1H.证明（1）如图所示3.如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形.（1）求证：AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH.【课后作业】一、填空题1.下列命题，其中真命题的个数为.①直线l平行于平面内的无数条直线，则l∥；②若直线a在平面外，则a∥;③若直线a∥b,直线b,则a∥；④若直线a∥b,b,那么直线a就平行于平面内的无数条直线.2对于不重合的两个平面与，给定下列条件：①存在平面，使得，都垂直于;②存在平面，使得，都平行于;③存在直线l,直线m,使得l∥m;④存在异面直线l、m，使得l∥,l∥,m∥,m∥.5其中，可以判定与平行的条件有（写出符合题意的序号）.3.已知平面⊥平面,∩=l,点A∈,Al,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥,m∥,则下列四种位置关系中,一定成立的是.①AB∥m②AC⊥m③AB∥④AC⊥4.设有直线m、n和平面、.下列命题不正确的是（填序号）.①若m∥,n∥,则m∥n②若m，n,m∥,n∥,则∥③若⊥，m，则m⊥④若⊥,m⊥,m,则m∥5.下列关于互不相同的直线m,l,n和平面，的四个命题：①若m,l∩=A,点Am，则l与m不共面；②若m,l是异面直线，l∥,m∥,且n⊥l,n⊥m,则n⊥;③若l∥,m∥,∥,则l∥m;④若l,m,l∩m=A,l∥,m∥,则∥.其中假命题的序号是.6.如图所示，ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP=3a，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ=.二、解答题7.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO？解68.如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和左视图在下面画出(单位:cm).(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;(3)在所给直观图中连接BC′,证明:BC′∥平面EFG.