金融衍生品及其定价

金融衍生品及其定价胡伟2011.10.28Email:[e-mail]目录金融衍生品概述衍生品定价几点思考234学校简介11一、学校简介爱丁堡大学爱丁堡大学位于苏格兰首府爱丁堡，学校成立于1583年，是英国第6古老的大学。在国际上享有崇高的声誉，著名校友包括：“物种起源”作者达尔文，英国前首相布朗等。爱大在2011年QS世界大学排名第20位，欧洲第6位。2010年US.NEWs世界大学排名：世界第20位。2010年英国本土Times排名第11位。一、学校简介赫瑞·瓦特大学瓦特大学，是为纪念纪念英国皇家金融家乔治.赫瑞与蒸汽动力研究的先驱杰姆斯.瓦特而命名的。该校属于英国Times排名前50的综合性大学，主要以工科和精算数学等专业见长。该校的精算专业在英国排名前3位，在世界上也处于领先水平。一、学校简介金融工程专业•在英国，称之为金融数学；在美国，叫作金融工程。称呼不同，但课程设置大同小异，是一门集数学、计算机、以及金融学于一体的交叉学科，侧重于金融衍生品定价。二、金融衍生品概述（一）衍生品的起源起源于农业，其根本目的是为了消除农产品价格的不确定性以及农场主破产的风险。比如：—庄稼供过于求，卖不出去；—庄稼大丰收，价格大跌，正所谓“谷贱伤农”；—农民破产，无力偿还外债。如何消除上述风险呢？1、购买保险，对农产品无法卖出或价格大跌的情况进行补偿；2、锁定农产品的价格。可行性1、就保险公司的盈利模式来看，开发出类似的农业保险难度较大，可能性很小。且在几百年前，是否有保险公司也不得而知。2、锁定农产品价格相对容易实现，因此，农业远期（Forward，双方按照事先约定的价格达成买卖农产品的协议。）应运而生，这就是最早的衍生品。二、金融衍生品概述二、金融衍生品概述（二）金融衍生品的定义衍生证券（DerivativeSecurities）是一种金融合约，其价值依赖于其标的资产（underlyingasset）。目前，主要包括远期、期货、期权、互换（亦称掉期）等金融衍生品。二、金融衍生品概述涉及的几个术语：♪标的资产的现价（）♪交割期（T）♪交割价格（或行权价格）（K）♪标的资产在交割日的价格（）♪无风险利率（r）♪标的资产的波动率（）0STS二、金融衍生品概述（三）主要金融衍生品种类型定义备注远期交易双方约定在未来特定时间以特定价格买卖特定数量资产的协议。义务期货标准化的远期。保证金期权在特定时间内以特定价格买卖一定数量标的资产的权利，不是义务。期权费互换在未来的确定期限内，相互交换一系列现金流量的交易。二、金融衍生品概述（四）标的资产的种类债券：股票或证券：如股票、股指等货币：各种外汇商品：-能源：原油、天然气等-有色金属：铜、钢铁、铅等-贵重金属（金、银）和钻石-农作物：棉花、小麦、橄榄油等-生畜：牛、猪等-软商品：咖啡、可可、糖等二、金融衍生品概述（五）交易场所根据衍生品交易场所的不同，可以分为交易所市场和场外市场（OTC）。＊交易所市场（或场内市场）：—只提供部分适合的标的资产，种类以期货和期权为主；—固定合约规模和交割日期；—流动性较好；—进行监管，理论上不存在对手风险。二、金融衍生品概述（五）交易场所＊场外市场（OTC）—由中介撮合（银行或专业交易商等）；—为客户量身定制；—灵活且缺少监管；—风险相对较大，尤其是对手爆仓。二、金融衍生品概述（六）场内市场VS场外市场的规模市场规模单位：万亿美元01002003004005006007001998199920002001200220032004200520062007200820092010OTCExchange二、金融衍生品概述（七）OTC市场近10年的发展情况衍生品合同总额单位：万亿美元01002003004005006007001998199920002001200220032004200520062007200820092010TotalForeignexchangeInterestrateEquity-linkedCommodityCreditdefaultswapsUnallocated二、金融衍生品概述（八）OTC市场近10年的发展情况衍生品总价值单位：万亿美元05101520253035401998199920002001200220032004200520062007200820092010TotalForeignexchangeInterestrateEquity-linkedCommodityCreditdefaultswapsUnallocated二、金融衍生品概述（九）资本市场VS衍生品市场资本市场的主要功能之一是资源（资金）配置功能。衍生品市场的主要功能是配置风险，而不是资金。衍生品市场衍生品市场风险过剩方无风险套利者风险偏好型套期保值者套利者投机者二、金融衍生品概述（十）衍生品市场的参与者二、金融衍生品概述（十一）我国的金融衍生品•期货：商品期货（上海、郑州、大连3个期货交易所），金融期货（中国金融期交所）•远期：外汇远期•期权：可转换债券、上市公司股权激励等•互换：外汇掉期、利率掉期等鞅理论Harrison等二叉树模型Cox-Ross-RubinsteinB-S模型Black-Scholes布朗运动建模L.Bachelier1900197319791980—（一）定价理论回顾三、衍生品定价三、衍生品定价（一）定价理论回顾1、布朗运动（维纳过程）布朗运动属于物理学范畴，指的是悬浮在流体（气体）中的微粒发生的永不停息的随机运动。三、衍生品定价（一）定价理论回顾1、布朗运动（维纳过程）1900年，法国数学家LouisBachelier在他的论文中首次对布朗运动进行建模，揭开了运用数学研究金融的序幕。1964年，他的论文被翻译成英文，布朗运动用于金融建模逐步被接受。三、衍生品定价（一）定价理论回顾2、B-S模型1965年，美国经济学家萨缪尔森进行了尝试，很可惜，没有成功。1973年，布莱克（Black）和斯科尔斯（Scholes）的研究取得了突破。他们的基本思路是对冲策略，通过买卖标的资产（及无风险债券）来实现对期权的对冲进而消除风险。本质上，与无套利定价是一致的。三、衍生品定价（一）定价理论回顾3、二叉树模型为了便于理解期权定价过程，考克斯（Cox）、罗斯（Ross）、鲁宾斯坦（Rubinstein）和夏普（Sharpe）等人提出了“二叉树法”模型(Binomialtree)，该模型主要解决了美式期权的定价问题。0S0Su0Sd0fufdfp1p0ttTrTedpud01rTudfepfpfTueTde三、衍生品定价（一）定价理论回顾3、二叉树模型三、衍生品定价（一）定价理论回顾4、鞅理论“鞅”一词来源于法文martingale的意译，原意是指马的笼套。那么，在金融学领域中，简单的说，鞅是“公平”赌博(fairgame)的数学模型。用条件期望更容易理解：就是基于上一时点信息计算出来的现在预期收益等于之前的收益。在鞅定价方法下，证券的价格可由折现该产品未来现金流量得到。11nnnEXXX三、衍生品定价（二）衍生品定价的主要原理和假设1、无套利定价原理所谓无套利定价是指：零投资只能得到零回报，任何非零投资，只能得到与该项投资的风险所对应的平均回报，而非超额回报。换句话说，两个资产的回报是相同的，那么现在的价格也肯定相同！否则，就会产生套利机会。三、衍生品定价（二）衍生品定价的主要原理和假设2、无套利定价的市场假设市场是有效的：如果市场存在套利机会，则很快会被套利者发现并利用。由于供求关系的变化，套利机会消失。换句话说，有效市场不存在套利机会。市场是无摩擦的：交易过程中没有成本市场流动性充足：总是可以在市场中买入或卖出（二）衍生品定价的主要原理和假设3、无套利定价的实施步骤从0开始资产：1标的资产负债：三、衍生品定价资产：负债：t=0t=T0S卖空1个远期合约0TF0rTSe至0结束执行远期合约卖标的资产0TF00TrTFSe借钱买入1单位标的资产0S资产—负债=0（三）B-S模型及其范例假设条件：（1）利率是常数；（2）允许卖空；（3）市场无摩擦，没有交易费用；（4）期权有效期内没有分红；（5）证券交易是连续的；三、衍生品定价（三）B-S模型及其范例假设条件（续）：（6）股票价格遵循维纳过程（布朗运动），随机微分方程如下：通过数学转换，可以得到风险中性测度下的随机微分方程，等同地，三、衍生品定价tttdSSdtdW,tttdSSrdtdW2120.trtWtSSe（三）B-S模型及其范例•B-S定价公式（获得诺贝尔经济学奖）欧式看涨期权：欧式看跌期权：其中，三、衍生品定价012,,rTECTKSdKed012,,rTEPTKSdKed2102121ln/,SKrTdddTT2/21,(0,1)2xzxedzzN（三）B-S模型及其范例•举例1：股票价格是£52，行权价格是£50，无风险利率是12%/年，波动率是30%/年，到期时间是3个月。那么欧式看涨期权的价格？欧式看跌期权的价格？•解答：三、衍生品定价052,50,0.12,0.3,0.25SKrT12120.536471,0.386471,()0.704184,()0.650426dddd5.0574,EP=1.5797EC（四）蒙特卡洛模拟（MonteCarloSimulation）•MC的工作原理：•要估计随机变量，该随机变量是关于的函数的期望值，如•产生个独立随机因变量，根据大数定律，当足够大，我们取平均值就得到了关于的蒙特卡洛模拟值：三、衍生品定价,YEhXMYM11()MjjYEhXhXM三、衍生品定价（四）蒙特卡洛模拟范例举例2：股票价格是£100，行权价格是£100，无风险利率是6%/年，波动率是20%/年，到期时间是6个月。那么欧式看涨期权的价格？此例中：如果用B-S模型计算，欧式期权的价格为：EC=£7.15590100,100,0.06,0.2,0.5SKrT三、衍生品定价（四）蒙特卡洛模拟范例仍采用B-S模型，用随机游走模型构建维纳过程，我们可以得到股价的蒙特卡洛模拟公式：其中，tS1211exp(),2iittiSSrttZ00,(0,1),0,1,...,,tiiiTSSZNintn三、衍生品定价（四）蒙特卡洛模拟范例单次模拟：05010015020095100105110SimulatedunderlyingassetpriceMaturityTimePrice05010015020090100110120130SimulatedunderlyingassetpriceMaturityTimePrice0501001502009095100105110SimulatedunderlyingassetpriceMaturityTimePrice050100150200100110120130140SimulatedunderlyingassetpriceMaturityTimePrice四、几点思考（一）我国衍生品市场前景广阔，但发展滞后有关数据预测，到2012年底，转入场内交易的场外衍生品交易金额将达到1000万亿美元。究其原因，一是人们对风险管理的需求日益迫切；二是衍生品可以根据客户的需求而量身定制。目前，我国实体经济发展到一定阶段，企业管理利率、外汇等风险的需求日益迫切，但由于种种原因，衍生品的发展远滞后于市场的需求。历史的车轮不可阻挡！四、几点思考（二）市场参与的主体不完善，需大力发展正如前面所言，金融衍生品市场是一个风险配置的市场。那么市场的参与各方必须对风险有不同的偏好，否则风险难以转移。