金融衍生品计算

第6章金融衍生品计算MATLAB教学网Matlab.net.cn6.1金融衍生产品种类6.1.1期权分类基本期权欧式期权美式期权奇异期权亚式期权障碍期权复合期权回望期权百慕大期权6.2欧式期权计算6.2.1Black-Scholes方程6.2.2欧式期权价格函数调用方式[Call,Put]=blsprice(Price,Strike,Rate,Time,Volatility,Yield)输入参数Price标的资产价格Strike执行价Rate无风险利率Time距离到期日的时间，即期权的存续期Volatility标的资产的标准差Yield标的资产的红利率输出参数Call欧式看涨期权价格Put欧式看跌期权价格股票价格为100，股票波动率标准差为0.5，无风险率为10％，期权执行价95，存续期为0.25年，试计算该股票欧式期权价格。[Call,Put]=blsprice(100,95,0.1,0.25,0.5)Call=13.6953Put=6.34976.2.3欧式期权希腊字母1．欧式期权Delta值调用方式[CallDelta,PutDelta]=blsdelta(Price,Strike,Rate,Time,Volatility,Yield)输入参数同上输出参数CallDelta欧式看涨期权DeltaPutDelta欧式看跌期权Delta2．欧式期权Gamma值。调用方式Gamma=blsgamma(Price,Strike,Rate,Time,Volatility,Yield)输入参数同前输出参数Gamma欧式期权Gamma值3．欧式看涨期权Theta值。调用方式[CallTheta,PutTheta]=blstheta(Price,Strike,Rate,Time,Volatility,Yield)输入参数同前输出参数CallTheta欧式看涨期权Theta值PutTheta欧式看跌期权Theta值4．欧式期权Rho值调用方式[CallRho,PutRho]=blsrho(Price,Strike,Rate,Time,Volatility,Yield)输入参数同前输出参数CallRho欧式看涨期权Rho值PutRho欧式看跌期权Rho值5．欧式期权Vega调用方式Vega=blsvega(Price,Strike,Rate,Time,Volatility,Yield)输入参数同前输出参数Vega欧式期权Vega6．欧式期权隐含波动率调用方式Volatility=blsimpv(Price,Strike,Rate,Time,Value,Limit,Tolerance,Type)输入参数Price标的资产当前价格Strike期权执行价Rate无风险利率Time存续期Value欧式期权价格Limit(Optional)欧式期权波动率上限，默认值是10Yield(Optional)标的资产的分红，折合成年收益率Tolerance(Optional)可以忍受隐含波动率，默认值为10Type(Optional)欧式期权种类，如果是欧式看涨期权则输入Type={‘call’}，如果是欧式看跌期权则输入Type={‘put’}，默认值为欧式看涨期权输出参数Volatility欧式期权隐含波动率，期权类别由Type确定6.2.4期货期权定价函数调用方式[Call,Put]=blkprice(Price,Strike,Rate,Time,Volatility)输入参数Price期货价格Strike期货期权执行价Rate无风险利率Time期权存续期Volatility期货变化标准差输出参数Call欧式看涨期权价格Put欧式看跌期权价格6.3衍生产品定价数值解二叉树定价函数调用方式[AssetPrice,OptionValue]=binprice(Price,Strike,Rate,Time,Increment,Volatility,Flag,DividendRate,Dividend,ExDiv)输入参数Price股票价格Strike期权的执行价Rate无风险利率Time期权存续期Increment时间的增量Volatility波动率的标准差Flag确定期权种类，看涨期权((Flag=1)，看跌期权(Flag=0)。DividendRate(Optional)红利发放率。默认值为0，表示没有红利，如果给出了红利率，Dividend与ExDiv值为0。Dividend(Optional)标的资产价外红利金额，除了固定红利率之外的红利。ExDiv(Optional)标的资产除息日期。输出参数Price二叉树每个节点价格。Option期权在每个节点现金流。股票价格为52，无风险利率为10％，期权存续期为5个月，波动率的标准差为0.4，在3个半月（折合时间为3.5）发放红利2.06元，看跌期权执行价为50，利用二叉树模型估计看跌期权价格。[Price,Option]=binprice(52,50,0.1,5/12,1/12,0.4,0,0,2.06,3.5)6.4证券类衍生产品定价函数6.4.1标的资产输入格式MATLAB对衍生产品定价是通过价格树来完成的，价格树由三个部分构成分别是标的资产特征、无风险利率特征与时间的离散方法，用公式表示为：价格树＝证券特征＋无风险利率特征＋时间的离散方法。定义标的资产特征、无风险利率特征函数比较简单，分别是stockspec与intenvset函数，定义时间离散方法有很多，不同模型定义时间的离散方法不一样。1．证券特征定义调用方式StockSpec=stockspec(Sigma,AssetPrice,DividendType,DividendAmounts,ExDividendDates)输入参数Sigma标的资产波动率AssetPrice标的资产的价格DividendType(Optional)红利发放方式，注意红利发放方式一定是以现金形式，“cash”现金红利绝对额，“constant”常数红利，“continuous”连续形式红利。DividendAmounts(Optional)发放红利数量，可以为向量形式，或者用标量表示的每年以固定数量的红利。ExDividendDates(Optional)除息日，如果红利是连续型的，则不需要该参数。无风险利率格式调用方式[RateSpec,RateSpecOld]=intenvset(RateSpec,‘Parameter1’,Value1,‘Parameter2’,Value2,)输入参数RateSpec旧无风险利率格式Parameter1参数1的名称Value1参数1的值Parameter2参数2的名称Value2参数2的值各个参数内容如下Disc为贴现率Rates国债票息StartDates开始日EndDates结束日ValuationDate评估日，即价格树起始时间Basis应计天数计算方式EndMonthRule月末法则Compounding(Optional)票息转换为贴现率方式输出参数RateSpec无风险利率新格式RateSpecOld无风险利率旧格式3．CRR二叉树基本原理选择满足下面关系有(1)rtepupd222222(1)(1)[(1)]rtteepupdpupd1/udrtttedpuduede1)CRR型树时间离散格式调用方式TimeSpec=crrtimespec(ValuationDate,Maturity,NumPeriods)输入参数ValuationData评估日，CRR型树起始日期Maturity到期日NumPeriods离散时间段EQP（等概率）二叉树基本原理EQP模型（EqualProbability）表示在二叉树模型中上升与下降的概率相等都是1/2。这样模型就变成了EQP二叉树模型，公式(6.11)，(6.12)变为。(1)rtepupd1/2p222222(1)(1)[(1)]rtteepupdpupd2(11)rttuee设有2(11)rttdee图中部分数字的计算方式如下。593.4034=51u5.2831=max(0,52-46.7169) 2.6196=dis*(0.5*0+0.5*5.2831) 2)EQP模型调用方式调用方式TimeSpec=eqptimespec(ValuationDate,Maturity,NumPeriods)输入参数同上6.4.2证券类衍生产品二叉树建立1．CRR型二叉树函数的调用调用方式CRRTree=crrtree(StockSpec,RateSpec,TimeSpec)输入参数StockSpec股票的格式RateSpec利率的格式TimeSpec时间的离散化方法输出参数CRRTree价格树6.4.3证券类衍生产品定价函数1．亚式期权定价CRR型对亚式期权定价调用方式Price=asianbycrr(CRRTree,OptSpec,Strike,Settle,ExerciseDates,AmericanOpt,AvgType,AvgPrice,AvgDate)输入参数CRRTreeCRR型二叉树OptSpec期权类型，如果是亚式看涨期权输入字符‘Call’，如果是亚式看跌期权输入字符'Put'Strike亚式期权执行价,如果是NaN表示执行价是浮动的。Settle结算日ExerciseDates行权日期AmericanOpt(Optional)如果AmericanOpt＝0，NaN；期权行权方式为美式，如果为1期权行权方式类似于欧式期权。默认值是欧式期权AvgType(Optional)如果是算术平均输入字符‘arithmetic’，默认值为算术平均，几何平均输入字符'geometric'AvgPrice(Optional)计算期标的资产平均价，默认值为当前股价AvgDate(Optional)开始计算平均价格日期，默认值为结算日输出参数Price期权价格6.4.4证券类衍生产品输入格式6.4.5证券类衍生产品定价函数6.5利率类衍生产品定价函数6.5.1利率类衍生产品介绍利率的顶(Cap)利率互换(InterestSwap)固定收益票据(Fixed-ratenote)浮动利率票据(Floading-ratenote)债券期权(Bondoption)6.5.2利率模型介绍Ho-Lee模型Hull-White（1990）模型Black-Karasinski(1991)模型Black-Derman-Toy(1990)模型Heath-Jarrow-Morton(1992)模型6.5.3利率类衍生产品输入格式现金流债券工具(Bondinstrument)债券期权(Bondoption)固定收益票据(Fixed-ratenoteinstrument)帽子期权(Capinstrument)地板期权(Floorinstrument)利率互换(Swapinstrument)6.5.4利率树波动率格式Hull-White利率树波动率格式BDT模型利率波动率格式BK模型利率波动率格式HJM模型利率波动率格式2．树图时间展开输入格式Hull-White模型时间展开格式BDT模型时间展开格式BK模型时间展开格式HJM模型时间展开格式6.5.5说明利率期限结构函数6.5.6建立利率树HW模型利率树BDT模型利率树BK模型利率树HJM模型利率树6.5.7利率产品定价模型名称输入参数HW模型hwprice(HWTree,InstSet,Options)BK模型bkprice(BKTree,InstSet,Options)BDT模型bdtprice(BDTTree,InstSet,Options)HJM模型hjmprice(HJMTree,InstSet,Options)EQP模型Eqpprice(EQP