学考复习必修五解三角形

补潜学案五必修五第一章《解三角形》1．正弦定理：＝2R，其中R是三角形外接圆的半径．由正弦定理可以变形为：(1)a∶b∶c＝；(2)a＝，b＝，c＝；(3)sinA＝，sinB＝，sinC＝等形式，以解决不同的三角形问题．2．余弦定理：a2，b2＝，c2＝余弦定理可以变形为：cosA＝，cosB＝，cosC＝.3．S△ABC＝＝＝12acsinB一条规律在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在△ABC中，A＞B⇔a＞b⇔sinA＞sinB.两类问题在解三角形时，正弦定理可解决两类问题：(1)已知两角及任一边，求其它边或角；(2)已知两边及一边的对角，求其它边或角．情况(2)中结果可能有一解、两解、无解，应注意区分．余弦定理可解决两类问题：(1)已知两边及夹角求第三边和其他两角；(2)已知三边，求各角．两种途径根据所给条件判断三角形的形状，主要有两种途径：(1)化边为角；(2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换．姓名班级基础检测1、在△ABC中，a＝3，b＝2，B＝45°.求角A，C和边c.2、在△ABC中，A＝60°，B＝75°，a＝5，则c等于()．3、在△ABC中，若sinAa＝cosBb，则B的值为()．4、在△ABC中，a＝3，b＝1，c＝2，则A等于()．5、在△ABC中，a＝32，b＝23，sinC＝13，则△ABC的面积为()．6、已知△ABC三边满足a2＋b2＝c2－3ab，则此三角形的最大内角为________．7、在△ABC中，若acosA＝bcosB＝ccosC；则△ABC是()．综合题1、在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若Cbacos2，判断三角形ABC的形状。2.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sinabA．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若33a，5c，求b．3.在ABC中，A，B，C是三角形的三个内角，cba,,是三个内角对应的三边，已知bcacb222．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若A2sinCsinBsin222，且1a，求ABC的面积.达标训练1.在△ABC中，a=7，c=5，则sinA∶sinC的值是（）A.75B.57C.127D.1252.在△ABC中，已知bccba222，则角A为（）A.6B.3C.32D.323或3.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b=（）A.24B.34C.64D.3324.在△ABC中，已知b=1，c=3，A=60°，则ABCS=.5.某人向正东方向走了4km后向右转了一定的角度，然后沿新方向直走了3km，此时离出发地恰好为37km，则此人右转的角度是.6.在△ABC中，边a，b的长是方程x2-5x+2=0的两个根，C=120°，则边c=.7.如图，某渔轮在A处看灯塔B在该轮的北偏东75°，距离为612海里，在A处看灯塔C在渔轮北偏西30°，距离为38海里，渔轮由A处向正北航行到D处，再看灯塔B在南偏东60°.求：（1）A与D的距离；（2）灯塔C与D的距离.