地球的形状及参考椭球

地球的形状及参考椭球1、地球的形状地球表面是一个形状及其复杂而又不规则的曲面，地面上不但有高山、丘陵和平地，还有江河、湖泊和海洋。珠穆朗玛峰高达8848.13m，而太平洋的马里亚纳海沟则深达11022m。地球的平均半径约为6371km。地球表面上海洋的面积约占71%，陆地仅约占29%。为了研究的方便，我们假象有一个静止的海水面向大陆内部延伸，将地球包围起来，形成闭合的形体。这个假想的静止的海水面叫水准面。水准面有无穷个，其中与平均海水面重合并延伸到大陆内部的水准面称为大地水准面。大地水准面是一个没有皱纹合棱角的连续的封闭曲面，是决定地面点高程的起算面。由大地水准面所包围的形体称为大地体。通常认为大地体可以代表整个地球的形状。通过水准面上某一点而与水准面相切的平面称为该点的水平面。水平面的物理特征是：处处都与其铅垂线方向相垂直。人们把一个与大地体形状和大小十分接近的旋转椭球体称为地球椭球体。地球椭球体是一个数学曲面，可以通过椭球体的长半径a和扁率e（或短半径b）确定它的大小。一个国家或地区，为了处理自己的大地测量成果，首先需要在地面上适当的位置选择一点作为大地原点，用于归算地球椭球定位结果，并作为观测元素归算和大地坐标计算的起算点，进而采用与地球大小和形状接近的并确定了和大地原点关系的地球椭球体，称为参考椭球体，其表面称为参考椭球面。2、参考椭球面2.1、参考椭球面上的主要点、线、面参考椭球旋转时所绕的短轴NS称为旋转轴又称地轴。它通过椭球中心O。旋转轴与参考椭球面的交点称为极点。北端的极点N称为北极点，南端的极点S称为南极点。包含旋转轴NS的任一平面称为一个子午面。子午面与参考椭球的交线称为子午圈。通过参考椭球面上一点P的子午圈两极之间的半椭圆称为过P点的子午线（经线）。通过格林尼治天文台的子午面（线）称为首（起始）子午面（线）。垂直于旋转轴NS的任一平面与参考椭球面的交线称为纬线（纬圈或平行圈）。过参考椭球中心且垂直于旋转轴NS的平面称为赤道面，赤道面与参考椭球面的交线称为赤道。通过参考椭球面上任一点P而垂直于该点切平面的直线为过P点的法线。椭球面上只有在赤道上的点和极点的法线才通过椭球中心，其它点的法线都与椭球的短轴相交但不通过椭球中心。通过椭球面上任一点P的法线且与子午面垂直的平面称为卯酉平面，卯酉平面与椭球面的交线称为P点的卯酉圈。在参考椭球面上任一点，子午圈与卯酉圈正交。在参考椭球面上任一点（非极点）处，子午圈、卯酉圈及纬圈的关系为：纬圈、卯酉圈相切，且都垂直于子午圈。曲面上两点间长度最短的曲线称为短程线。2.2、大地线把地面上的点投影到参考椭球面上后，参考椭球面上相应投影点之间的最短连线称为大地线。参考椭球面上两点间的大地线的长度为该两点间的距离。2.3、平均曲率半径由于椭球面上短程线不是平面曲线，不能用一个简单的方程表示，实际应用中往往在一点P附近的一点范围内，用一个球面来代替椭球面。所选的椭球中心不是在旋转椭球的几何中心或地球的质心，而是在旋转椭球面的“曲率中心，其半径等于旋转椭球面的平均曲率半径：其中φ为P点的纬度，a为参考椭球的长半径，e为参考椭球的扁率，M为P点的子午曲率半径，N为P点的卯酉圈曲率半径。这样的球面称为旋转椭球在P点的密切球面。三、测量坐标系1、大地经度和大地纬度由首子午面和赤道面构成大地坐标系统的起算面。过参考椭球面上任一点P的子午面与首子午面的夹角L，称为该点的大地经度。过P点的法线与赤道面的夹角B，称为该点的大地纬度。2、大地坐标系参考椭球面上的点，以其大地经度和大地纬度表示的坐标称为该点的大地坐标。3、平面直角坐标系以南北方向的直线作为坐标系的纵轴（X），以东西方向的直线作为坐标系的横轴（Y），纵横坐标轴的交点O为坐标原点，规定向北为正，向南为负，向东为正，向西为负。4、地心空间直角坐标系以地球椭球的中心作为坐标系的原点，z轴与地球旋转轴重合，x轴通过起始子午面与赤道的交点，y轴与x、z轴构成右手坐标系。地心空间直角坐标系5、我国的大地坐标系统5.1、1954年北京坐标系20世纪50年代，我国通过联测前苏联的平面坐标系统，建立了1954年北京坐标系。它采用的是克拉索夫斯基椭球元素值，大地原点在原苏联普尔科沃天文台。由于大地原点离我国甚远，在我国范围内该参考椭球面与大地水准面存在着明显的差距，最大处达69米多。5.2、1980西安坐标系自1980年起，我国采用1975年国际大地测量协会推荐的参考椭球参数，将大地原点定在陕西省泾阳县永乐镇，建立了新的大地坐标系统——1980西安坐标系。6、我国的高程系统6.1、1956年黄海高程系建国后，我国以青岛验潮站1950-1956年连续验潮的结果求得的平均海水面作为全国统一的高程基准面，建立了高程系统——1956年黄海高程系。为了明显稳固地表示高程基准面的位置，在青岛市观象山上的山洞里，建立了国家水准原点。6.22、1985国家高程基准1985年，国家测绘局根据青岛验潮站1952年-1979年连续观测的潮汐资料，推算出验潮井口横安铜丝距黄海平均海平面的高度，并用精密水准测量测得横安铜丝与青岛国家水准原点的高差，建立了新的国家高程系统——1985国家高程基准。1985国家高程基准与1956年黄海高程系的高程相差0.029m。7、绝对高程与相对高程地面上某点到大地水准面的铅垂距离称为该点的绝对高程（海拔）。地面上某点到任一假定水准面的垂直距离称为该点的假定高程（相对高程）。四、高斯投影1、高斯投影的概念设想用一个椭圆柱面横套在参考椭球面的外面，并使椭球柱面与参考椭球面的某一子午线相切，相切的子午线称为轴子午线或中央子午线，椭圆柱的中心轴与赤道面重合，并通过椭球中心。用数学方法将椭球面上一定经差范围内的点、线投影到椭圆柱面上。然后，沿过极点的母线将椭圆柱面剪开，展成一平面（称为高斯平面），就可以得到椭球面投影到平面的图形。将椭球面上的经纬线投影到高斯平面上后，曲线长度和形状将发生变化，它们具有如下性质：（1）中央子午线投影后为一条直线（x轴），并且是投影的对称轴。中央子午线的长度没有变化。（2）除中央子午线外，其余子午线投影后均为凹向中央子午线的曲线，并以中央子午线为对称轴。离中央子午线越远，长度变形越大。（3）赤道投影后为一条直线（y轴），其长度有变形。（4）除赤道外的其余纬圈，投影后均为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴。（5）除中央子午线外，椭球面上所有的曲线弧投影后长度都有变形。（6）经线与纬圈投影后仍保持正交。2、投影带的划分分带投影的目的就是限制长度变形。6°带投影时中央子午线经度与投影带号的关系：L=6°N-3°3°带投影时中央子午线经度与投影带号的关系：L=3°N3、高斯平面直角坐标系3.1、自然坐标以每一带的中央子午线的投影为x轴，赤道的投影为y轴，x轴向北为正，y轴向东为正。3.2、通用坐标为了避免y坐标出现负值，规定在自然坐标y值上加500km，考虑到每一带都有自然坐标相同的点，为了确定某点的确切位置，在加500km后的y坐标前再加上相应的带号。五、地形图1、地形图的分幅（1）梯形分幅按经纬线进行分幅，主要用于国家基本比例尺地形图分幅。（2）矩形分幅按坐标格网线进行，主要用于大比例尺地形图分幅。2、国家基本比例尺地形图包括：1：10000001：500000比例尺代码为B1：250000比例尺代码为C1：100000比例尺代码为D1：50000比例尺代码为E1：25000比例尺代码为F1：10000比例尺代码为G1：5000比例尺代码为H3、地形图的内容图名、图号、图幅接合表、图廓、测图比例尺、坐标系、高程系、施测日期、测图员、绘图员、按图式符号表示的地物和地貌要素。六、测量常用的度量单位1、长度单位：米（m）毫米（mm）、厘米（cm）、分米（dm）、千米（km)2、面积单位：平方米（m2）平方毫米（mm2）、平方厘米（cm2）、平方分米（dm2）、平方千米（km2)3、角度单位在国际单位制中，角度的单位是弧度。测量中一般不直接使用弧度单位，而是用度（°）、分（′）、秒（″）作为角度单位。弧度与度、分、秒的换算关系：1rad=(180/π)°≈57.3°1rad=(180×60/π)°≈3438′1rad=(180×3600/π)°≈206265″七、测绘仪器的使用与保养1、光学仪器2、电子仪器经纬仪GPS接收机水准仪全站仪平板仪电子经纬仪电子水准仪测距仪电子平板仪八、观测手簿记录要求1、外业观测数据应记录在编号、装订成册的手簿上，手簿不应有空页。2、记录应用铅笔。3、对有正、负意义的量，应带“+”、“-”号。4、记录数字如有错误应用直线划掉，在其上方填写正确数字。严禁用橡皮擦改或字上改字。5、不能有连环涂改。6、长度、高差等观测量cm、mm位不能划改；角度观测不能划改秒值。连环涂改示例(1)水准测量记录连环涂改示例(1)水准测量记录连环涂改示例(2)水平角记录九、测绘资料的保密测绘外业中所有观测记录、计算成果均属于国家保密资料，应妥善保管，任何单位和个人不得随意放置，更不能丢失或作为一般废物处理。报废资料应经过有关的保密机构同意，统一进行销毁。四等以上的国家控制点（三角点、水准点、GPS点、重力点等）和小于1：5000比例尺的地形图均属于保密资料。目前，电子图件和数字资料已十分普遍，保密工作也比以往传统的纸质资料的保密工作更复杂。工作中应避免存有数字资料的计算机与互联网连接，以防失密。第二章误差基本理论一、观测误差1、观测条件人、仪器、客观环境这三种因素的综合称为观测条件。2、等精度观测把观测条件相同的各次观测，称为等精度观测。3、不等精度观测把观测条件不同的各次观测，称为不等精度观测。4、真值反映一个量的大小的绝对准确的数值。5、近似值与真值相对而言，凡以一定的精确程度反映一个量的大小的数值，称为该量的近似值或估计值。6、观测值通过量测得到一个量的近似值，称为该量的观测值。7、真误差一个量的近似值与其真值的差，称为真误差。Δ=X–x在测量中，一般所要处理的量的真值是无法确切知道的，因而，真误差通常也不能求得，只有在特殊情况下才能求出真误差。如：三角形闭合差是真误差。8、最或然值设对某一个量x进行n次观测，得到n个观测值：X1，X2，…，Xn其算术平均值X=（X1+X2+…+Xn）/n称为x的最或然值。二、观测误差的分类1、系统误差在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，若出现的误差在数值、符号上保持不变或具有一定的规律，这种误差称为系统误差。系统误差在观测中具有累积性。2、消除系统误差的方法（1）测定仪器误差，对观测结果进行改正。（2）测前对仪器进行检校，减少仪器校正不完善的影响。（3）采用合理的观测方法，使误差自行抵消。3、偶然误差在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，若出现的误差在数值、符号上具有一定的随机性，从表面看并没有明显的规律，这种误差称为偶然误差。4、偶然误差特点（1）在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。（2）绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多。（3）绝对值相等的正负误差出现的机会相等。（4）偶然误差的算术平均值，随观测次数的无限增加而趋向于零。三角形闭合差分布统计误差大小正值个数负值个数总个数0″-3″3029593″-6″2121416″-9″1518339″-12″14163012″-15″12102215″-18″881618″-21″561121″-24″22424″-17″10127″以上000总计108109217三角形闭合差分布直方图三角形闭合差分布曲线三、评定精度的指标1、平均误差取一组真误差的绝对值的算术平均值，作为衡量这一组同精度观测值的指标，叫做平均误差。2、中误差对一个未知量进行多次观测，设观测结果为L1，L2，…，Ln，每个观测结果对应的真误差为Δ1，Δ2，…Δn，则用各个真误差之平方和的平均数的平方根作为评定精度的标准，用m表示，即利用改正数求中误差的公式：[vv]m=±n-13、极限误差极限误差是指在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不